Понятие игры с природой. Принятие решений в условиях неопределенности.

В широком смысле под природой понимается совокупность неопределенных факторов с неизвестными вероятностными характеристиками, влияющих на эффективность принимаемых управленческих решений. Игры с природой представляют собой основную модель теории принятия решений в условиях неопределенности. Во всех задачах такого рода критерии принятия решений базируются на том, что ЛПР не противостоит разумный противник. Условия, в которы приходится принимать решения, зависят не от сознательных действий другого лица, а от объективной действительности, которую принято называть природой, а процесс принятия решений в условиях неопределенности − играми с природой. ЛПР в играх с природой старается действовать осмотрительно, стремясь максимизировать свой выигрыш (минимизировать проигрыш), природа действует совершенно случайно, не имея собственного интереса; она безразлична к выигрышу и не стремится обратить в свою пользу просчеты ЛПР.

 

13

q 1     q 2 ...    q n

a1      n (a1,q 1)  n (a1,q 2) ...    n (a1,q n)

a2      n (a2,q 1)  n (a2,q 2) ...    n (a2,q n)

......   ...   ...   ...

am     n (am,q 1) n (am,q 2)...    n (am,q n)

 

Критерий Лапласа

 

 

Этот критерий опирается на известный принцип недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояний q 1, q 2,...,q n не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различны, отсутствует. В противном случае можно было бы определить эти вероятности и ситуацию уже не следовало рассматривать как принятие решения в условиях неопределенности. Так как принцип недостаточного обоснования утверждает противоположное, то состояния q 1, q 2,...,q n имеют равные вероятности. Если согласиться с приведенными доводами, то исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решений в условиях риска, когда выбирается действие ai, дающее ожидаемый выигрыш.

 

Другими словами, находится действие ai*, соответствующее

 

- вероятность реализации состояния q j (j=1,2,...,n),

 

Пример. Одно из предприятий должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течение предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидается, что оно может принять одно из четырех значений: 200, 250, 300 или 350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса.

 

В таблице приведены потери в тысячах долларов.

 

 

Клиенты

 

 

Уровень предложения

 

 

q 1     q 2  q 3  q 4

a1      5     10   18   25

a2      8     7     8     23

a3      21   18   12   21

a4      30   22   19   15

 

Принцип Лапласа предполагает, что q 1, q 2, q 3, q 4 равновероятны.

 

Следовательно, P{q =q j } =1/4, j= 1, 2, 3, 4, и ожидаемые потери при различных действиях a1, a2, a3, a4 составляют

 

E{a1}= (1/4)(5+10+18+25)=14,5

 

E{a2}= (1/4)(8+7+8+23)=11,5

 

E{a3}= (1/4)(21+18+12+21)=18,0

 

E{a4}= (1/4)(30+22+19+15)=21,5

 

Таким образом, наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет a2.

В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается

стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем "нижняя цена игры с

природой":

Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать

следующим образом: матрица решений [Wir] дополняется еще одним

столбцом из наименьших результатов Wir каждой строки. Выбрать

надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение Wir

этого столбца.

Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что

принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на

который он ориентируется. Какие бы условия Vj не встретились,

соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это свойство заставляет

считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах

он применяется чаще всего как сознательно, так и неосознанно. Однако в

практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень

невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой

принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

-    о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

-    с появлением состояния Vj необходимо считаться;

-    реализуется лишь малое количество решений;

-    не допускается никакой риск.

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждое из

возможных следствий всех вариантов решений:

    

 

 

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица

решений [Wij] дополняется еще одним столбцом, содержащим

математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в

строках которого стоит наибольшее значение Wir этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается

решение, следующие требования:

-    вероятность появления состояния Vj известна и не зависит от времени;

-    принятое решение теоретически допускает бесконечно большое

количество реализаций;

-    допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая

стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой

неблагополучной ситуации:

    

 

 

Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш,

который достигается, если в состоянии Vj вместо варианта Ui

выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент

матрицы решений [Wij] вычитается из наибольшего результата max W

ij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта

матрица пополняется столбцом наибольших разностей Wir. Выбирается

тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает

некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

14

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличи­ем, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А (3.1), а матрицей рисков R (3.2):

                                                            

Для матрицы R (3.2) нетрудно рассчитать:

• для первой стратегии (i=1);

• для второй стратегии (i=2);

• для третьей стратегии (i=3).

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 4, достигается при использовании первой стратегии А1.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым сред­ним результатом, характеризующим состояние между крайним пес­симизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

                                         

При p = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным кри­терием, а при р = 1 - с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного критерия для матрицы А (3.1) при р = 0,5:

• для первой стратегии

                              

• для второй стратегии

                          

• для третьей стратегии

                              

 

Тогда, т.е. оптимальной является вторая стратегия А2.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид:

                              

При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по ус­ловию наименьшего из всех возможных рисков (); при р = 1 - по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

В случае, когда по принятому критерию рекомендуется к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от средних вы­игрышей при каждой стратегии. Данная идея отвечает подходу, рассмотренному в разд.1.2 (см. рис. 1.1). Еще раз подчеркнем, что здесь стандартного подхода нет. Выбор может зависеть от склонности к риску ЛПР.

В заключение приведем результаты применения рассмотрен­ных выше критериев на примере следующей матрицы выигры­шей:

                              

Для игрока 1 лучшими являются стратегии:

• по критерию Вальда – А3,

• по критерию Сэвиджа – А2 и А3,

• по критерию Гурвица (при р = 0,6) – А3;

• по критерию максимакса – А4.

Поскольку стратегия А3, фигурирует в качестве оптимальной по трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, что­бы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

Таким образом, в случае отсутствия информации о вероят­ностях состоянии среды теория не дает однозначных и матема­тически строгих рекомендации по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью тео­рии, а неопределенностью самой ситуации. Единственный ра­зумный выход в подобных случаях - попытаться получить до­полнительную информацию, например, путем проведения ис­следований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточ­но обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя при­менение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определен­ной степени является субъективным (вследствие произвольно­сти выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задаются множество состояний природы, альтер­нативные решения, выигрыши и потери при различных сочета­ниях состояния «среда - решение». Такое упорядочение пред­ставлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.

15

 

 

виды экономических рисков (региональный, природно-естественный, политический, законодательный, транспортный, организационный, имущественный, личностный, маркетинговый, производственный, расчетный, инвестиционный, валютный, кредитный, финансовый и т.д.)

 

создание системы анализа и управления экономическими рисками. Участие Службы безопасности в управлении экономическими рисками

 

прогнозирование рисковой ситуации. Определение источников информации, которые позволяют выявить причины риска и возможные его виды. Выяснение источников риска. Прогнозирование основных видов риска. Определение объектов, на которые воздействует тот или иной вид экономического риска

 

оценка экономического риска. Применение статистического, экспертного и расчетно-аналитического методов оценки риска. Определение допустимых пределов риска

 

применяемые методы управления экономическими рисками. Методы минимизации и методы возмещения потерь. Методы упреждения и методы уклонения от риска. Методы локализации и методы распределения риска

 

Основными правилами риск-менеджмента являются:

1. Нельзя рисковать больше, чем это может позволить собственный капитал.

2. Надо думать о последствиях риска.

3. Нельзя рисковать многим ради малого.

4. Положительное решение принимается лишь при отсутствии сомнения.

5. При наличии сомнений принимаются отрицательные решения.

6. Нельзя думать, что всегда существует только одно решение.

Возможно, есть и другие.

Реализация первого правила означает, что прежде, чем принять решение о рисковом вложении капитала, финансовый менеджер должен:

• определить максимально возможный объем убытка по данному риску;

• сопоставить его с объемом вкладываемого капитала;

• сопоставить его со всеми собственными финансовыми ресурсами и определить, не приведет ли потеря этого капитала к банкротству данного инвестора.

иск - это финансовая категория. Поэтому на степень и величину риска можно воздействовать через финансовый механизм. Такое воздействие осуществляется с помощью приемов финансового менеджмента и особой стратегии. В совокупности стратегия и приемы образуют своеобразный механизм управления риском, т.е. риск-менеджмент. Таким образом, риск-менеджмент представляет собой часть финансового менеджмента.

В основе риск-менеджмента лежат целенаправленный поиск и организация работы по снижению степени риска, искусство получения и увеличения дохода в неопределенной хозяйственной ситуации.

Конечная цель риск-менеджмента соответствует целевой функции предпринимательства. Она заключается в получении наибольшей прибыли при оптимальном, приемлемом для предпринимателя соотношении прибыли и риска.

Риск-менеджмент представляет собой систему управления риском и экономическими, точнее финансовыми, отношениями, возникающими в процессе этого управления.