Расчет валов на совместное действие изгиба и кручения

 

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчётов принято, что силы являются сосредоточенными, приложены в серединах венцов зубчатых колёс и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчёте их раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рисунке 9.

 

Рисунок 9 – Усилия, действующие в передаче редуктора.

Усилия, действующие в передачах, Н

окружные ‒

                                            (3.116)

                                            (3.117)

радиальные ‒

                                                   (3.118)

                                  (3.119)

осевые ‒

                                 (3.120)

                                (3.121)

где α = 20 ⁰, β – угол наклона линии зуба.

Последовательность расчета рассмотрим на примере выходного вала, подвергающегося действию наибольших сил.

Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (рисунок10), Н

                       (3.122)

                                                                        (3.123)

                            (3.124)

                                                                       (3.125)

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости XOY вдоль осей X и Y

             (3.126)

                                              (3.127)

              (3.128)

                                                            (3.129)

Суммарные реакции, Н

                                 (3.130)

                               (3.131)

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскостях XOZ, Н×мм

участок вала АВ –

                                        (3.132)

X= 0;                     

X = l₁ = 79;           

участок вала ВС –

                        (3.133)

X = l₁ = 70;

       X = l₁ + l₂ = 70 + 70;

Изгибающие моменты и эпюры, обусловлены силами, действующими в плоскости XOY, Н×мм

участок вала АВ –

                               (3.134)

X = 0;                        

X = l₁ = 70;          

участок вала ВС –

                   (3.135)

X = l₁ = 70;

            

X = l₁ + l₂ = 70+70;

Суммарные изгибающие моменты, Н×мм

                                  (3.136)

                                       (3.137)

Эквивалентный момент по третьей теории прочности, Н×мм,

M’_B больше M”_B, следовательно

                                    (3.138)

Диаметр вала в опасном сечении, мм

                                      (3.139)

 

Рисунок 10– Реакции в опорах вала и эпюры изгибающих моментов и
крутящего момента

 

Допускаемое напряжение [σ_и] выбирают невысоким, чтобы валы имели достаточную жесткость, обеспечивающую нормальную работу зацепления и подшипников. Валы рекомендуется изготавливать из сталей 35, 40, 45, Ст 5, Ст 6, для которых [σ_и] = (50 – 60) МПа.

Вычисленное значение диаметра вала d в опасном сечении сравнить с диаметром d_к под колесом, найденным при ориентировочном расчете. Должно выполняться условие: d_к больше либо равно d. При невыполнении этого условия следует принять d_к равным d и вновь определить размеры вала.

Условие

где d_к = 65 мм.

Данное условие выполняется.

Расчет подшипников качения

Схема установки подшипников и действующих сил представлена на рисунке 11.

Рисунок 11– Схема установки подшипников и действующих сил

 

 

Определяем отношение

                      (3.140)

По величине отношения  определяем параметр осевого нагружения

                                  (3.141)

Осевые составляющие от радиальных нагрузок, Н

                                      (3.142)

                                      (3.143)

Суммарные осевые нагрузки на подшипник, Н, (так как S₁ > S₂, F_a > S₂ – S₁):

; .   

Для опоры, нагруженной большей осевой силой, определяем отношение

                          (3.144)

Уточняем значение параметра осевого нагружения

                                   (3.145)

Определяем отношение   для правой, более нагруженной опоры

               (3.146)

где V – коэффициент вращения внутреннего кольца подшипника.

Так как > , то для е₂ найдём значения коэффициентов радиальной Х и осевой Y нагрузок: X = 0,45; Y = 1,59.

Эквивалентная динамическая нагрузка правой опоры, Н

                                           (3.147)

где К_б = 1,3 – коэффициент безопасности;

  К_т = 1 – температурный коэффициент.

Уточняем коэффициент е₁ для левой опоры

                        (3.148)

Находим отношение

          (3.149)

Определяем коэффициенты Х и Y: X = 1; Y = 0.

Эквивалентная динамическая нагрузка левой опоры, Н

                     (3.150)

Для более нагруженной опоры (правой) определяем долговечность выбранного подшипника 36214,ч,

                       (3.151)

Так как рассчитанная (требуемая) долговечность  больше базовой [ ], то выбранный подшипник пригоден для данных условий работы.