Редуктора (колеса косозубые)

При расчете передач следует считать, что редуктор выполняется в виде самостоятельного механизма, поэтому в соответствии с ГОСТ 21354-87 основным параметром передачи является межосевое расстояние а_w, мм

                                 (3.2)

где K _а = 430 – вспомогательный коэффициент для косозубых передач;

U –передаточное число редуктора;

Т₂ – вращающий момент на выходном валу, Н∙м;

ψ _ba – коэффициент ширины венца зубчатого колеса относительно межосевого расстояния, принимаем ψ_ba = 0,5;

К _{H β} –коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимаемый из графика (рисунок 2) в зависимости от параметра y_bd

                            (3.3)

К _{H β} =1,12.

 

Рисунок 2 – График распределения нагрузки по ширине венца

                

Допускаемое контактное напряжение σ_нр для косозубой передачи, МПа

                         (3.4)

где s _нр1, s _нр2 – допускаемые контактные напряжения для материалов шестерни и колеса соответственно.

Напряжения s_нр1, s_нр2рассчитываются по формулам

                  (3.5)       

                  (3.6)

где ,   – пределы контактной усталости поверхностей зубьев, соответствующие базовому числу циклов напряжений шестерни и колеса, МПа;

S_Н = 1,1 – коэффициент запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала;

Z _{N 1}, Z _{N 2}   – коэффициенты долговечности шестерни и колеса;

Z_R – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев;

            Z_V – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости;

   Z_L – коэффициент, учитывающий влияние смазочного материала;

            Z_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

При выполнении расчетов принимаем

Пределы контактной усталости поверхностей зубьев, МПа

                         (3.7)

                        (3.8)

где НВ 1, НВ 2 – твердость материалов шестерни и колеса соответственно.

Коэффициенты долговечности шестерни и колеса

    (3.9)    

       (3.10)

где N_{Hlim 1}, N_{Hlim 2} – базовые числа циклов напряжений, соответствующие пределу выносливости, миллионов циклов;

    N_{K 1}, N_{K 2} – суммарные числа циклов напряжений, миллионов циклов.

Базовые числа циклов напряжений шестерни и колеса, соответствующие пределу выносливости, рассчитываются по формулам

N_{Hlim 1} = 30 ^. ≤ 120 ^. 10⁶,                  (3.11)

N_{Hlim 2} = 30 ^. ≤ 120 ^. 10⁶.            (3.12)

Для шестерни

N_{Hlim 1} = 30 ^.300 = 26,437×10⁶  ≤ 120 ^. 10⁶.

Для колеса

N_{Hlim 2} = 30 ^.250 = 17,068×10⁶ ≤ 120 ^. 10⁶.

Суммарные числа циклов напряжений шестерни и колеса

N_K1 = 60 ^. n₁^.L_h,                                (3.13)

               N_K2 = 60 ^. n₂^.L_h,                               (3.14)

где n ₁, n ₂ – частоты вращения шестерни и колеса соответственно, об/мин;

L_h – требуемый ресурс передачи, ч.

N_{K 1} = 60^.650^.20000 =780^. 10⁶,

                          N_{K 2} = 60^.200^.20000 =240^. 10⁶.

Т.к. выполняются условия N_K1 >N_Hlim1и N_K2 >N_Hlim2, то коэффициенты долговечности рассчитываем по формуле (3.9)

Теперь можно рассчитать допускаемые контактные напряжения для материалов шестерни и колеса по формулам (3.5) и (3.6) соответственно

 

Найдём допускаемое контактное напряжение для косозубой передачи по формуле (3.4)

Тогда межосевое расстояние по формуле (3.2)

Модуль зубьев, мм

                       (3.15)

Значение модуля принимается из вычисленного интервала и согла­совывается со стандартным:

m = 2,5.

 

 

Сумма зубьев шестерни и колеса

                         (3.16)

где β = 13° – угол наклона линии зуба.

Число зубьев шестерни

                                     (3.17)

Число зубьев колеса

                                         (3.18)

Уточненное значение угла наклона зубьев, град.

                   (3.19)

Делительные диаметры шестерни и колеса, мм

                                         (3.20)

                             (3.21)

.

Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса, мм

                             (3.22)

                              (3.23)

Диаметры впадин зубьев, мм

                           (3.24)

                              (3.25)

Уточненное межосевое расстояние, мм

                                (3.26)

Рабочая ширина зубчатого венца, равная ширине венца колеса, мм

                                (3.27)

Ширина венца шестерни, мм

                                (3.28)

Окружная скорость зубчатых колес, м/с

                             (3.29)

Степень точности цилиндрической зубчатой передачи согласно ГОСТ 1643-81 равна 8.

3.2.1 Проверочный расчет зубьев колес на контактную прочность

После определения геометрических размеров рабочие поверхности зубьев необходимо проверить на контактную прочность. Для этого следует определить рабочие контактное напряжение σ_н и сравнить с допускаемым σ_нр. Должно выполняться условие σ_н ≤ σ_нр.

Рабочее контактное напряжение, МПа

                  (3.30)

где Z _Е = 190 – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжённых зубчатых колёс, изготовленных из стали;

  Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

  Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий прямозубой передачи;

  F_{t 1} – окружная сила на делительном диаметре, Н;

  К_А = 1,1 – коэффициент внешней динамической нагрузки при равномерном нагружении двигателя и ведомой машины;

  К _HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку;

  К _{H β} – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

  К _{H α} – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Коэффициент Z_H рассчитывается по формуле

                                 (3.31)

где α _t   – делительный угол профиля в торцовом сечении, град.;

 α _tω – угол зацепления, град, для передач без смещения α _tω = α _t;

  b _b – основной угол наклона, град.

 

Угол α _t рассчитывается по формуле

,                 (3.32)

где b – угол наклона линии зуба, град.

  Угол b_bрассчитывается по формуле

                     (3.33)

Рассчитаем коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления по формуле (3.31)

Коэффициент Z_ε рассчитывается по формуле

                                      (3.34)

где ε_α – коэффициент торцового перекрытия, рассчитываемый по формуле

               (3.35)

Окружная сила на делительном диаметре, Н

                                                           (3.36)

Коэффициент К_HV рассчитывается по формуле

                                             (3.37)

где ω _HV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм.

Сила ω_HV рассчитывается по формуле                                                   

                             (3.38)

где δ_н = 0,02 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи;

q ₀ = 5,6 (при m  3,55 мм) – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса 8-й степени точности.

 

 

Коэффициент K_Hβ рассчитывается по формуле

                                                         (3.39)

где  – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи;

– коэффициент, учитывающий приработку зубьев.

Коэффициент  рассчитывается по формуле

                       (3.40)

где  – фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи;

 – удельная нормальная жесткость пары зубьев, Н/мм·мкм.

Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи

                                 (3.41)

где  – коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерий допустимого повреждения активных поверхностей зубьев;

  – допуск на погрешность направления зубьев выбирается из таблицы П.3[2], мкм:

 Удельная нормальная жесткость пары зубьев

               (3.42)

где  – эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса соответственно, рассчитываемые по формулам

                                (3.43)

                                  (3.44)

Рассчитаем удельную нормальную жесткость пары зубьев по формуле (3.42):

Отсюда получаем С¢=17,241 Н/мм·мкм.

Подставим полученные данные в формулу (3.40):

Коэффициент K_Hω рассчитывается по формуле

                 (3.45)

Рассчитаем формулу (3.39)

Коэффициент К_Нα рассчитывается по формуле

                  (3.46)

где суммарный коэффициент перекрытия;

 – средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес, Н/(мм·мкм);

a _a = 0,2 – коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения поверхностей зубьев;

– предельное отклонение шага зацепления, мкм;

  Y _a – уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки, мкм.

Суммарный коэффициент перекрытия рассчитывается по формуле

 

,                                      (3.47)

где – коэффициент торцового перекрытия;

  e _b – коэффициент осевого перекрытия.

Коэффициент торцового перекрытия

 ;                                     (3.48)

,                                  (3.49)

                                  (3.50)

где  – углы профиля в точках на окружностях вершин, град,

,                                      (3.51)

,                                      (3.52)

где  – основные диаметры шестерни и колеса, мм,

,                                     (3.53)

.                                    (3.54)

°,

°.

,

.

.

Коэффициент осевого перекрытия

,                                          (3.55)

где  – осевой шаг, мм, рассчитываемый по формуле

 .                                 (3.56)

.

 

Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес

                          (3.57)

 Н/(мм·мкм).

Предельное отклонение шага зацепления рассчитывается по формуле

,                            (3.58)

где – предельные отклонения шага зацепления шестерни и колеса соответственно, мкм, выбираются согласно П.4[2]:

мкм.

Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки

;                                       (3.59)

,                                   (3.60)

.                                  (3.61)

 мкм,

мкм.

мкм.

Коэффициент К_Нα по формуле (3.46)

 

Найдём рабочее контактное напряжение по формуле (3.30)

       

Допустимые напряжения более рабочих контактных на 2,58%, условие выполняется.

 

3.2.2 Расчет зубьев на прочность при изгибе

 

Выносливость зубьев, необходимую для предотвращения усталостного излома, устанавливаем для каждого колеса сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения

Расчетное местное напряжение при изгибе, МПа:

  ,                            (3.62)

где  – коэффициент нагрузки;

   – коэффициент, учитывающий форму зуба, концентрацию напряжений, определяется по диаграмме (рис.3) в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса,

.

  – коэффициент, учитывающий наклон зуба;

   – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

 

Рисунок 3 – Диаграмма концентрации напряжений

Коэффициент нагрузки

,                            (3.63)

где  – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса,

   – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии;

  – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, = 1,1022.

Коэффициент  рассчитывается по формуле

,                                 (3.64)

где – удельная окружная сила, Н/мм.

Удельная окружная сила

,                         (3.65)

где  = 0,06 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев.

 Н/мм.

.

Коэффициент  рассчитывается по формуле

,                                    (3.66)

где

;                              (3.67)

.                                       (3.68)

.

.

.

По полученным данным рассчитаем формулу (3.63)

.

Коэффициент, учитывающий наклон зуба

.                                (3.69)

.

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (  ≥ 1),

.                                            (3.70)

.

Напряжения при изгибе для шестерни

;

 

 

Напряжения при изгибе для колеса

.                                      (3.71)

.

Допускаемые напряжения для шестерни и колеса соответственно, МПа

,                           (3.72)

,                           (3.73)

       где  – пределы выносливости зубьев при изгибе, МПа;

              = 1,7 – коэффициент запаса прочности для углеродистой и легированной стали, подвергнутых нормализации или улучшению;

 = 1 – коэффициент долговечности;

 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений, рассчитываемый по формуле

.                              (3.74)

.

 = 1,2 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности (при нормализации и улучшении);

 – коэффициенты, учитывающие размеры зубчатого колеса, рассчитываемые по формуле

,                            (3.75)

где d – диаметр делительной окружности зубчатого колеса, мм.

Коэффициент Y_X1

Коэффициент Y_X2

Пределы выносливости зубьев при изгибе

 ,                    (3.76)

 ,                   (3.77) 

где  – пределы выносливости зубьев, при изгибе, соответствующие базовому числу циклов напряжений, МПа, рассчитываемые по формуле

.                                  (3.78)

,

.

= 1 – коэффициент, учитывающий технологию изготовления зубчатых колес;

 = 1 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (ковка или штамповка);

 = 1 – коэффициент, учитывающий отсутствие шлифовки переходной поверхности зубьев;

 = 1 – коэффициент, учитывающий отсутствие деформационного упрочнения или электрохимической обработка переходной поверхности;

 = 1 – коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки (одностороннее).

Рассчитаем предел выносливости зубьев при изгибе по формулам (3.76), (3.77)

,

.

Допускаемые напряжения по формулам (3.72), (3.73)

,

.

Проверка выполнения условия  для шестерни

50,665 МПа ≤ 391,183 МПа.

Проверка выполнения условия  для колеса

47,8798 МПа ≤ 319,41 МПа.

Условия выполняются.