Определение статических характеристик прочности нити и построение экспериментальных зависимостей

Содержание

 

Условие задания………………………………………………………………………...3

Теоретическая часть……………………………………………………………………5

1. Определение статистических характеристик прочности нити и построение экспериментальных зависимостей…………………………………………………….9

2. Нахождение аналитических описаний интегральной вероятности разрушения нити

2.1. Нахождение аналитических описаний интегральной вероятности разрушения нити в упрощенном виде..........................................…………………...16

2.2. Статистический анализ гипотез для оценки правильности поученных моделей………………………………………………………………………………...17

3. Нахождение аналитических описаний дифференциальной вероятности разрушения нити………………………………………………………………………20

4. Зависимость средней прочности монофиламента от выбираемой базы испытаний……………………………………………………………………………...27

5. Выводы. Анализ полученных результатов………………………………………..29

Литература……………………………………………………………………………..32

 

 

Условие задания

 

Исследуется нить с шифром 3-0-0 - улучшенная нить глубокого травления. В качестве матричного материала используется алюминиевый сплав АД1, химический состав которого приведен в таблице 1.

 

Fe	Si	Mn	Ti	Al	Cu	Mg	Zn	Примесей
до 0.3	до 0.3	до 0.025	до 0.15	min 99.3	до 0.05	до 0.05	до 0.1	прочие, каждая 0.05;

Таблица 1

 

Скорость протягивания варьировали в таких пределах, что время нахождения в тигле с расплавом равнялась 0,25, 0,4 и 0,5 секунды. Шифры всех опытов приведены в таблице 2, причем первая цифра шифра – это тип выбранного наполнителя, вторая - тип выбираемой для совмещения матрицы, третья - длительность нахождения наполнителя в контакте с жидким металлом.

 

Таблица 2

3-0-0 –- улучшенная нить глубокого травления (стравливание поверхностного слоя толщиной 2,2 мкм)
Время в расплаве Покрытие	0,25 с	0,4 с	0,5 с
1.	АД 1 (943 К)	3-1-1	3-1-2	3-1-3

 

 

База испытаний образцов составляла 25 мм, количество образцов в каждом опыте – около 100 штук. Около 20% образцов каждой партии отбирались случайным образом для изучения характера излома и выявления источника разрушения. Результаты измерения прочности представлены в таблице 3 в виде упорядоченных рядов.

В таблице 4 приведены начальные и конечные диаметры борной нити, даны характеристики причин разрушения (установлена преобладающая популяция дефектов, вызвавшая разрушение).

 

Таблица 3

Шифр опыта

Р а з р у ш а ю щ е е н а п р я ж е н и е, s х 10^-1, МПа

N

3-0-0

n

3-1-1

n

3-1-2

n

¾

3-1-3

n

Таблица 4

п/п	Шифр опыта	Кол-во испытаний N, шт.	b	Диаметр нити, мм	Средняя прочность, МПа	Вариации прочности, %	Значения вероятности разрушений при	Доля изломов, %; средняя прочность дефектов, МПа	Параметры и вид функции вероятности разрушения G(s)
Внешние	Внутренние
1.	3-0-0			0,1352			42,5			¾
2.	3-1-1			0,1372					¾
3.	3-1-2			0,1371					¾	¾
4.	3-1-3			0,1373					¾	¾

Теоретическая часть

Борные нити (филаменты) имеют неоднородное строение. Они состоят из вольфрамового сердечника и борного слоя. Борный слой формируется конденсацией бора из газовой смеси BCl₃ и H₂ с кристаллизацией в поликристаллической b- ромбоэдрической форме. Наноструктурированные кристаллы размером от 20 до 1000 ангстрем перемежаются участками с аморфным строением. Такая структура и процессы взаимодействия вольфрама и бора способствуют появлению в борной нити интерметаллидов и остаточных напряжений сложного вида, величина и знак которых зависят от диаметра нити, состава сердечника, особенностей получения. Поверхностные слои (бор) и сердечник (W + интерметаллиды) испытывают напряжения сжатия, а внутренние слои бора растянуты. Большинство локализованных на сердечнике и у поверхности дефектов, приводящих к росту внутренних напряжений и соответственно к падению прочности, возникает в процессе получения волокна. Основной задачей при получении высокопрочных борных волокон и при их переработке является уменьшение влияния этих дефектов. Стоимость борных волокон очень высока. Она значительно возрастает, когда начальную поврежденность промышленной борной нити снижают путем удаления дефектов поверхности травлением нити в горячем растворе азотной кислоты. Однако с ростом стоимости резко (в 1,5 раза) возрастает прочность борного монофиламента и важно установить, можно ли максимальным образом реализовать такую прочность в композиционном материале. Это обстоятельство предопределило выбор типов монофиламентов для оптимизации условий совмещения компонентов.

В данной работе выбираемыми типами волокон с варьируемыми значениями средней прочности являются: под индексом 1 - исходная борная нить 1-го сорта (не травленная, БН); под индексом 2 - - улучшенная нить нормального травления (стравлен поверхностный слой толщиной 1,5 мкм, УБН, рис.3); под индексом 3 - улучшенная нить глубокого травления (стравлен поверхностный слой толщиной 2,2 мкм).

В качестве конкурирующих матриц выбраны промышленные деформируемые (АД1, АД33) сплавы, являющиеся близкими аналогами зарубежных сплавов 1100 и 6061 и литейный сплав АЛ2, обладающие хорошей совместимостью с борной нитью и часто используемые при производстве боралюминиевых композитов. Составы матричных сплавов приведены в таблице 1, а выбор условий совмещения и схема кодирования режимов представлены в таблице 2.

Выбор технологического метода получения того или иного композиционного материала определяется в основном следующими факторами: химической природой матрицы и упрочнителя; технологичностью наполнителя, т.е. возможностью введения упрочнителя в матрицу без увеличения его начальной поврежденности; реализуемостью условий, приводящих к созданию требуемой прочности связи по границам раздела матрица – наполнитель; максимальным сохранением свойств матрицы и упрочнителя после завершения всех этапов совмещения и монолитизации. С позиций теории управления, перечисленные факторы представляют собой риски управления технологическими процессами, с позиций механики композитов – риски формирования многоуровневой системы поврежденностей волокон, границ раздела, полей остаточных напряжений, микропористости и т.п. неоднородностей структуры, используя которые будет под нагрузкой развиваться магистральная трещина, разрушающая композит. Исследование механических свойств волокнистых композитов следует начинать с рассмотрения особенностей деформирования и разрушения наполнителя – волокна при статическом нагружении. Установлено, что большинство искусственных волокон деформируются линейно-упруго. Вследствие этого их деформации при разрушении в композите связывают со средней прочностью волокна (монофиламента) и описывают в определяющих уравнениях соотношением:

e _f= / E_f, (1)

где и E_f - среднее значение прочности и модуль упругости волокна. Исключением являются металлические и арамидные волокна, в которых перед разрушением образуется шейка.

Выражение (1) является простейшей аналитической моделью свойств волокна, используемой в качестве характеристики качества армирующего наполнителя композита (рис.5), так как считается, что вариацией модуля упругости материала монофиламента можно пренебречь. Обычно оно является отправной точкой при формировании представлений о механических свойствах проектируемого композиционного материала (прямой информационный поток).

 

Рис.1. Модельные диаграммы растяжения различных промышленных волокон

 

В то же время хорошо известно, что высокопрочные армирующие волокна имеют большой разброс характеристик прочности, а разрушение некоторых начинается уже на ранних стадиях деформирования. В пучках волокон в зависимости от соотношения прочностей и пластических свойств компонент, их объемных долей и укладки, от прочности связи между ними разрушение отдельных волокон может или локализоваться, или инициировать макроразрушение. Другим важным обстоятельством, отсутствующим в модели (1), является экспериментально установленная для всех армирующих наполнителей зависимость средней прочности от базы испытаний, т.е. от длины образца.

При проведении исследований принимают одинаковую (базовую) длину для всей серии испытуемых волокон. Диаграммы деформирования борных нитей имеют вид, показанный на рисунке 6. Вид диаграмм деформирования говорит о том, что бор является хрупким (идеально упругим) материалом и что для этих высокопрочных волокон характерен значительный разброс значений прочности относительно среднего значения . Из изучения результатов следует, что для получения достоверных оценок необходимо провести большую серию испытаний и получить N результатов (N>30). В эксперименте, как правило, реализуется всего одна выборка x₁, x₂,…, x_N, т.е. N чисел, полученных в N независимых испытаниях (в анализируемых экспериментах под x_i понимается или зафиксированная разрушающая сила P_i, или разрушающее напряжение s_i). По этой выборке нужно определить закон распределения и его параметры. Выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. она должна быть достаточно большого объема, и быть рандомизированной. Последнее означает, что образцы для испытаний должны выбираться из одной и той же партии материала в случайной последовательности. Зафиксированную последовательность x_i нужно превратить в новую последовательность, называемую вариационным (статистическим) рядом. Для этого все выборочные значения располагают в порядке возрастания:

x(₁₎ ≤ x(₂₎ ≤ …≤ x(_{N) ,} где x(_{1) =} min(x₁, x₂,…, x_N), а x(_{N) =} max(x₁, x₂,…, x_N).

Если в выборке есть одинаковые значения, то в вариационном ряде их нумеруют между собой произвольно.

 

Рис. 2. Диаграммы деформирования в серии из N независимых испытаний

 

 

Основными характеристиками вариационного ряда разрушающих напряжений являются:

размах варьирования R_N = s (_N) - s (₁₎ ,(2)

выборочное среднее , (3)

дисперсия выборки , (4)

выборочное среднеквадратичное отклонение (5)

выборочный коэффициент вариации (6)

Следующая особенность состоит в том, что хрупким волокнам присущ масштабный эффект прочности: испытания, проведенные на образцах разной длины, дадут разные статистические оценки: если L₁ > L₂, то < . Отсюда следует, что необходимо при получении характеристик прочности указывать длину волокон. Основными статистическими характеристиками, которые указываются в паспорте, являются: ,МПа – средняя прочность на базе L мм, n_s – коэффициент вариации прочности, , мм – средний диаметр волокна. Коэффициент вариации отражает разброс прочности испытываемых образцов волокон относительно , тем самым характеризуя случайный характер паспортизируемой величины.

Литература

1. Семенов Б.И. Методические указания и домашние задания для студентов 3-го курса на тему «Экспериментальное определение статистических характеристик борного монофиламента и прогнозирование вероятности его разрушения», «Исследование эволюции свойств хрупких волокнистых наполнителей при их изготовлении и переработке в композит» - МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра СМ-13, 2010. 24с.;

2. Семенов Б.И. Учебное пособие и методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Основы физикохимии и технологии композитов» - МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра СМ13, 2010. 118с.;

3. Ф.Мэттьюз, Р.Ролингс, Композитные материалы. Механика и технологии, М., 2004, изд.: «Техносфера», 408с.;

Содержание

 

Условие задания………………………………………………………………………...3

Теоретическая часть……………………………………………………………………5

1. Определение статистических характеристик прочности нити и построение экспериментальных зависимостей…………………………………………………….9

2. Нахождение аналитических описаний интегральной вероятности разрушения нити

2.1. Нахождение аналитических описаний интегральной вероятности разрушения нити в упрощенном виде..........................................…………………...16

2.2. Статистический анализ гипотез для оценки правильности поученных моделей………………………………………………………………………………...17

3. Нахождение аналитических описаний дифференциальной вероятности разрушения нити………………………………………………………………………20

4. Зависимость средней прочности монофиламента от выбираемой базы испытаний……………………………………………………………………………...27

5. Выводы. Анализ полученных результатов………………………………………..29

Литература……………………………………………………………………………..32

 

 

Условие задания

 

Исследуется нить с шифром 3-0-0 - улучшенная нить глубокого травления. В качестве матричного материала используется алюминиевый сплав АД1, химический состав которого приведен в таблице 1.

 

Fe	Si	Mn	Ti	Al	Cu	Mg	Zn	Примесей
до 0.3	до 0.3	до 0.025	до 0.15	min 99.3	до 0.05	до 0.05	до 0.1	прочие, каждая 0.05;

Таблица 1

 

Скорость протягивания варьировали в таких пределах, что время нахождения в тигле с расплавом равнялась 0,25, 0,4 и 0,5 секунды. Шифры всех опытов приведены в таблице 2, причем первая цифра шифра – это тип выбранного наполнителя, вторая - тип выбираемой для совмещения матрицы, третья - длительность нахождения наполнителя в контакте с жидким металлом.

 

Таблица 2

3-0-0 –- улучшенная нить глубокого травления (стравливание поверхностного слоя толщиной 2,2 мкм)
Время в расплаве Покрытие	0,25 с	0,4 с	0,5 с
1.	АД 1 (943 К)	3-1-1	3-1-2	3-1-3

 

 

База испытаний образцов составляла 25 мм, количество образцов в каждом опыте – около 100 штук. Около 20% образцов каждой партии отбирались случайным образом для изучения характера излома и выявления источника разрушения. Результаты измерения прочности представлены в таблице 3 в виде упорядоченных рядов.

В таблице 4 приведены начальные и конечные диаметры борной нити, даны характеристики причин разрушения (установлена преобладающая популяция дефектов, вызвавшая разрушение).

 

Таблица 3

Шифр опыта

Р а з р у ш а ю щ е е н а п р я ж е н и е, s х 10^-1, МПа

N

3-0-0

n

3-1-1

n

3-1-2

n

¾

3-1-3

n

Таблица 4

п/п	Шифр опыта	Кол-во испытаний N, шт.	b	Диаметр нити, мм	Средняя прочность, МПа	Вариации прочности, %	Значения вероятности разрушений при	Доля изломов, %; средняя прочность дефектов, МПа	Параметры и вид функции вероятности разрушения G(s)
Внешние	Внутренние
1.	3-0-0			0,1352			42,5			¾
2.	3-1-1			0,1372					¾
3.	3-1-2			0,1371					¾	¾
4.	3-1-3			0,1373					¾	¾

Теоретическая часть

Борные нити (филаменты) имеют неоднородное строение. Они состоят из вольфрамового сердечника и борного слоя. Борный слой формируется конденсацией бора из газовой смеси BCl₃ и H₂ с кристаллизацией в поликристаллической b- ромбоэдрической форме. Наноструктурированные кристаллы размером от 20 до 1000 ангстрем перемежаются участками с аморфным строением. Такая структура и процессы взаимодействия вольфрама и бора способствуют появлению в борной нити интерметаллидов и остаточных напряжений сложного вида, величина и знак которых зависят от диаметра нити, состава сердечника, особенностей получения. Поверхностные слои (бор) и сердечник (W + интерметаллиды) испытывают напряжения сжатия, а внутренние слои бора растянуты. Большинство локализованных на сердечнике и у поверхности дефектов, приводящих к росту внутренних напряжений и соответственно к падению прочности, возникает в процессе получения волокна. Основной задачей при получении высокопрочных борных волокон и при их переработке является уменьшение влияния этих дефектов. Стоимость борных волокон очень высока. Она значительно возрастает, когда начальную поврежденность промышленной борной нити снижают путем удаления дефектов поверхности травлением нити в горячем растворе азотной кислоты. Однако с ростом стоимости резко (в 1,5 раза) возрастает прочность борного монофиламента и важно установить, можно ли максимальным образом реализовать такую прочность в композиционном материале. Это обстоятельство предопределило выбор типов монофиламентов для оптимизации условий совмещения компонентов.

В данной работе выбираемыми типами волокон с варьируемыми значениями средней прочности являются: под индексом 1 - исходная борная нить 1-го сорта (не травленная, БН); под индексом 2 - - улучшенная нить нормального травления (стравлен поверхностный слой толщиной 1,5 мкм, УБН, рис.3); под индексом 3 - улучшенная нить глубокого травления (стравлен поверхностный слой толщиной 2,2 мкм).

В качестве конкурирующих матриц выбраны промышленные деформируемые (АД1, АД33) сплавы, являющиеся близкими аналогами зарубежных сплавов 1100 и 6061 и литейный сплав АЛ2, обладающие хорошей совместимостью с борной нитью и часто используемые при производстве боралюминиевых композитов. Составы матричных сплавов приведены в таблице 1, а выбор условий совмещения и схема кодирования режимов представлены в таблице 2.

Выбор технологического метода получения того или иного композиционного материала определяется в основном следующими факторами: химической природой матрицы и упрочнителя; технологичностью наполнителя, т.е. возможностью введения упрочнителя в матрицу без увеличения его начальной поврежденности; реализуемостью условий, приводящих к созданию требуемой прочности связи по границам раздела матрица – наполнитель; максимальным сохранением свойств матрицы и упрочнителя после завершения всех этапов совмещения и монолитизации. С позиций теории управления, перечисленные факторы представляют собой риски управления технологическими процессами, с позиций механики композитов – риски формирования многоуровневой системы поврежденностей волокон, границ раздела, полей остаточных напряжений, микропористости и т.п. неоднородностей структуры, используя которые будет под нагрузкой развиваться магистральная трещина, разрушающая композит. Исследование механических свойств волокнистых композитов следует начинать с рассмотрения особенностей деформирования и разрушения наполнителя – волокна при статическом нагружении. Установлено, что большинство искусственных волокон деформируются линейно-упруго. Вследствие этого их деформации при разрушении в композите связывают со средней прочностью волокна (монофиламента) и описывают в определяющих уравнениях соотношением:

e _f= / E_f, (1)

где и E_f - среднее значение прочности и модуль упругости волокна. Исключением являются металлические и арамидные волокна, в которых перед разрушением образуется шейка.

Выражение (1) является простейшей аналитической моделью свойств волокна, используемой в качестве характеристики качества армирующего наполнителя композита (рис.5), так как считается, что вариацией модуля упругости материала монофиламента можно пренебречь. Обычно оно является отправной точкой при формировании представлений о механических свойствах проектируемого композиционного материала (прямой информационный поток).

 

Рис.1. Модельные диаграммы растяжения различных промышленных волокон

 

В то же время хорошо известно, что высокопрочные армирующие волокна имеют большой разброс характеристик прочности, а разрушение некоторых начинается уже на ранних стадиях деформирования. В пучках волокон в зависимости от соотношения прочностей и пластических свойств компонент, их объемных долей и укладки, от прочности связи между ними разрушение отдельных волокон может или локализоваться, или инициировать макроразрушение. Другим важным обстоятельством, отсутствующим в модели (1), является экспериментально установленная для всех армирующих наполнителей зависимость средней прочности от базы испытаний, т.е. от длины образца.

При проведении исследований принимают одинаковую (базовую) длину для всей серии испытуемых волокон. Диаграммы деформирования борных нитей имеют вид, показанный на рисунке 6. Вид диаграмм деформирования говорит о том, что бор является хрупким (идеально упругим) материалом и что для этих высокопрочных волокон характерен значительный разброс значений прочности относительно среднего значения . Из изучения результатов следует, что для получения достоверных оценок необходимо провести большую серию испытаний и получить N результатов (N>30). В эксперименте, как правило, реализуется всего одна выборка x₁, x₂,…, x_N, т.е. N чисел, полученных в N независимых испытаниях (в анализируемых экспериментах под x_i понимается или зафиксированная разрушающая сила P_i, или разрушающее напряжение s_i). По этой выборке нужно определить закон распределения и его параметры. Выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. она должна быть достаточно большого объема, и быть рандомизированной. Последнее означает, что образцы для испытаний должны выбираться из одной и той же партии материала в случайной последовательности. Зафиксированную последовательность x_i нужно превратить в новую последовательность, называемую вариационным (статистическим) рядом. Для этого все выборочные значения располагают в порядке возрастания:

x(₁₎ ≤ x(₂₎ ≤ …≤ x(_{N) ,} где x(_{1) =} min(x₁, x₂,…, x_N), а x(_{N) =} max(x₁, x₂,…, x_N).

Если в выборке есть одинаковые значения, то в вариационном ряде их нумеруют между собой произвольно.

 

Рис. 2. Диаграммы деформирования в серии из N независимых испытаний

 

 

Основными характеристиками вариационного ряда разрушающих напряжений являются:

размах варьирования R_N = s (_N) - s (₁₎ ,(2)

выборочное среднее , (3)

дисперсия выборки , (4)

выборочное среднеквадратичное отклонение (5)

выборочный коэффициент вариации (6)

Следующая особенность состоит в том, что хрупким волокнам присущ масштабный эффект прочности: испытания, проведенные на образцах разной длины, дадут разные статистические оценки: если L₁ > L₂, то < . Отсюда следует, что необходимо при получении характеристик прочности указывать длину волокон. Основными статистическими характеристиками, которые указываются в паспорте, являются: ,МПа – средняя прочность на базе L мм, n_s – коэффициент вариации прочности, , мм – средний диаметр волокна. Коэффициент вариации отражает разброс прочности испытываемых образцов волокон относительно , тем самым характеризуя случайный характер паспортизируемой величины.

Определение статических характеристик прочности нити и построение экспериментальных зависимостей

На основе данных таблицы 3 по формуле (3) вычислим среднее значение прочности борной нити , найдем дисперсию ряда D по формуле (4), определим коэффициент вариации прочности по формуле (6) и запишем полученные результаты в таблицу 5, в соответствии с индексами нитей.

Таблица 5

Параметр	Индекс нити
3-0-0	3-1-1	3-1-2	3-1-3
D,
	0,150	0,113	0,096	0,139

Экспериментальные результаты подвергают дальнейшей математической обработке, строя специальные графики - гистограммы. Для этих целей ряд, который может содержать до нескольких сотен чисел, разбивается на небольшое нечетное число интервалов. Длину интервалов рекомендуется выбирать не слишком большой, иначе получается сглаженная картина. В то же время длины интервалов не должны быть слишком малыми, так как в этом случае в интервал может попадать очень малое количество выборочных значений. Практика статистической обработки привела к эмпирическому правилу для оптимального числа интервалов:

К = 3,21* lg N +3 (7)

Для армирующих волокон число столбцов К гистограммы нередко выбирается на основании опыта изучения причин разрушения волокон.

Борное волокно изготавливают путем осаждения бора из газовой фазы на вольфрамовую нить. Разрушение может начинаться либо на поверхности борного волокна (волокно низкого качества), либо в сердечнике (волокно высокого качества). В зависимости от качества волокон и выбранной базы испытаний можем получить одномодальное или бимодальное распределение вероятностей разрушения. Для исследуемых волокон, имеющих на поверхности структуру «кукурузного початка» и рабочую длину L₀ = 25 мм, разрушение в основном однотипное, предпочтительно на поверхностных дефектах, поэтому можно ожидать, что прогнозируемое распределение одномодально.

Ширина интервала разбиения определяется по следующей формуле:

(8)

Значения K и Ds сведем в таблицу 6 для каждого типа нити:

 

Таблица 6

Параметр	Индекс нити
3-0-0	3-1-1	3-1-2	3-1-3
K
Ds, МПа

 

 

Для исследуемого ряда можно построить две связанные, но принципиально различные гистограммы, представляющие дифференциальную и интегральную вероятности разрушения исследованной борной нити. Для этого перестраиваем ранжированный ряд так, как это показано в таблице 7, иопределяем количества (частости) попаданий в каждый интервал (дифференциальная вероятность распределения) и накопленную сумму событий (интегральная вероятность разрушения).

Таблица 7

3-0-0
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Число попаданий	Накопленная сумма
n		Sn
	3000 - 3250 (-)			0,117		0,117
	3250 - 3500 (-)			0,019		0,136
	3500 - 3750 (-)			0,078		0,214
	3750 - 4000 (-)			0,049		0,262
	4000 - 4250 (-)			0,136		0,398
	4250 - 4500 (-)			0,068		0,466
	4500 - 4750 (-)			0,136		0,602
	4750 - 5000 (-)			0,126		0,728
	5000 - 5250			0,272
3-1-1
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Число попаданий	Накопленная сумма
n		Sn
	2600 - 2800 (-)			0,030		0,030
	2800 - 3000 (-)			0,071		0,101
	3000 - 3200 (-)			0,111		0,212
	3200 - 3400 (-)			0,192		0,404
	3400 - 3600 (-)			0,253		0,657
	3600 - 3800 (-)			0,121		0,778
	3800 - 4000 (-)			0,081		0,859
	4000 - 4200 (-)			0,111		0,970
	4200 - 4400			0,030

 

 

3-1-2
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Число попаданий	Накопленная сумма
n		Sn
	2200 - 2400 (-)			0,021		0,021
	2400 - 2600 (-)					0,021
	2600 - 2800 (-)			0,021		0,042
	2800 - 3000 (-)			0,042		0,083
	3000 - 3200 (-)			0,115		0,198
	3200 - 3400 (-)			0,188		0,385
	3400 - 3600 (-)			0,323		0,708
	3600 - 3800 (-)			0,229		0,938
	3800 - 4000			0,063
3-1-3
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Число попаданий	Накопленная сумма
n		Sn
	2200 - 2450 (-)			0,052		0,052
	2450 - 2700 (-)			0,052		0,103
	2700 - 2950 (-)			0,062		0,165
	2950 - 3200 (-)			0,113		0,278
	3200 - 3450 (-)			0,464		0,742
	3450 - 3700 (-)			0,052		0,794
	3700 - 3950 (-)			0,124		0,918
	3950 - 4200 (-)			0,041		0,959
	4200 - 4450			0,041

 

 

По данным таблицы 7 строим экспериментальные зави