Статистический анализ гипотез для оценки правильности полученных моделей. Уточнение гипотез.

 

Корректность любого описания определяется близостью друг к другу площадей фигур, ограниченных ступенчатой и гладкой кривой. Для оценки правильности выбора закона распределения применяют статистическую оценку гипотез. При такой оценке сопоставляются эмпирическое распределение и аналитическое описание, найденное по его параметрам. Мерами близости служат различные «критерии согласия», установленные Пирсоном, Колмогоровым и др. для различных объемов выборок.

При объеме выборки N» 100 или более применяется критерий Колмогорова-Смирнова. С целью проверки нулевой гипотезы о соответствии подсчитывается накопленная частость и значение описывающей функции. Критерий Колмогорова-Смирнова l устанавливает близость эмпирического распределения к аналитическому описанию на основе вероятности P (l), где l вычисляется по формуле:

(11)

а D_max – максимальная разность между накопленными частостями эмпирического и вычисленного распределений. Для значений P(l) составлена таблица. Если вероятность меньше 0,05, то расхождение между распределениями считается существенным и гипотеза отвергается.

Таблица 9

l	P(l)	l	P(l)	l	P(l)
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75	1,0000 0,9997 0,9972 0,9874 0,9639 0,9228 0,8643 0,7920 0,7112 0,6272	0,8 0,85 0,9 0,95 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50	0,5441 0,4653 0,3927 0,3275 0,2700 0,1777 0,1112 0,0681 0,0397 0,0222	1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50	0,0120 0,0062 0,0032 0,0015 0,0007 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000

 

Для проверки гипотез вычислим накопленные частости для середины интервалов исследуемого ряда и оценим максимальные разности D_max.

Таблица 10

3-0-0
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Эксперимент. накопленная частость	Аналит. опис.	Разность D
	3000 - 3250
	3250 - 3500
	3500 - 3750
	3750 - 4000
	4000 - 4250
	4250 - 4500						-1
	4500 - 4750						-3
	4750 - 5000						-6
	5000 - 5250
3-1-1
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Эксперимент. накопленная частость	Аналит. опис	Разность D
	2600 - 2800					-2	-1
	2800 - 3000					-1
	3000 - 3200					-1
	3200 - 3400
	3400 - 3600
	3600 - 3800					-4
	3800 - 4000					-9	-2
	4000 - 4200					-2
	4200 - 4400
3-1-2
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Эксперимент. накопленная частость	Аналит. опис	Разность D
	2200 - 2400
	2400 - 2600
	2600 - 2800
	2800 - 3000					-1
	3000 - 3200
	3200 - 3400
	3400 - 3600
	3600 - 3800
	3800 - 4000
3-1-3
№	Границы интервала, МПа	Середина интервала, МПа	Эксперимент. накопленная частость	Аналит. опис	Разность D
	2200 - 2450						-2
	2450 - 2700						-5
	2700 - 2950					-5	-14
	2950 - 3200					-12	-25
	3200 - 3450						-4
	3450 - 3700					-5	-14
	3700 - 3950					-5	-7
	3950 - 4200					-4	-4
	4200 - 4450

 

Составим таблицу для l по каждой нити:

Таблица 11

Индекс нити	l
Гипотеза 1	Гипотеза 2
3-0-0	2,28348	1,03139
3-1-1	0,92928	1,73116
3-1-2	0,74706	1,0344
3-1-3	1,19018	2,57627

 

Сопоставляя данные таблиц 9 и 11 видно, что хотя бы одну гипотезу по каждой нити можно считать достоверными. Соответственно получаем следующие функции распределения:

Таблица 12

Индекс нити	Функция распределения
3-0-0
3-1-1
3-1-2
3-1-3