Последствия мультиколлинеарности

Последствия в случае строгой мультиколлинеарности:

Оценки МНК не единственные.

При наличии нестрогой мультиколлинеарности МНК–оценки формально существуют, основные предпосылки регрессионного анализа не нарушаются. Но при этом есть недостатки:

1. Оценки имеют большие стандартные ошибки, это приводит к следующим негативным последствиям:

1) небольшое изменение исходных данных (удаление/добавление) приводит к существенному изменению оценок регрессии, что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования;

2) коэффициенты становятся незначимыми, хотя уравнение в целом значимо;

3) очень широкие доверительные интервалы;

2. Наличие коллинеарности затрудняет интерпретацию параметров множественной регрессии как характеристик факторов в «чистом» виде; параметры линейной регрессии теряют свой смысл; возможно получение неверного знака у коэффициента регрессии;

3. Затрудняется определение вклада каждой из объясняющей переменных в объяснимую уравнением регрессии дисперсию зависимой переменной.

 

Методы обнаружения мультиколлинеарности

 

Первый метод. Для обнаружения парной коллинеарности можно использовать матрицу парных коэффициентов корреляции:

Если значение коэффициента парной корреляции превышает значение 0,7, то это свидетельствует о коллинеарности между двумя факторами. Из двух коррелирующих факторов оставляют тот, который лучше коррелирует с результативным признаком.

Второй метод. Расчет фактора инфляции дисперсии (Variance Inflation Factor):

– это коэффициент детерминации для регрессии j-го регрессора от остальных. Можно считать, что мультикоолинеарность есть, если . Это примерное значение.

Программа GRETL позволяет анализировать наличие мультиколлинеарности с помощью показателя .

Проявляться мультиколлинеарности может следующим образом: коэффициенты регрессии незначимы, но в целом уравнение регрессии статистически значимо. Если убрать незначимые коэффициенты, то модель резко ухудшается (коэффициент детерминации значительно снижается).

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

№	price	z	TS	LS	R
			44,2	27,2
				39,2
…	…	…	…	…	…

 

В данной работе необходимо оценить множественное линейное уравнение регрессии зависимости стоимости квартиры от ее параметров на вторичном рынке недвижимости (см. Табл. 1). В выборку попали одно-, двух- и трехкомнатные квартиры в различных районах города Волгограда. Полная таблица статистических данных о 194 квартирах находятся в файле «LR4».

 

В таблице 1 введены следующие переменные:

price – зависимая переменная, стоимость квартиры, тыс. руб.

z – фиктивная переменная, показывающая на каком этаже находится квартира:

z – фиктивная переменная, показывающая на каком этаже находится квартира:

;

TS - общая площадь квартиры (м²); LS – жилая площадь квартиры (м²); R – фиктивная переменная, которая принимает следующие значения:

По статистическим данным необходимо:1) оценить параметры множественной регрессии

2) проверить модель на наличие мультиколлинеарности с помощью корреляционной матрицы

3) если в модели будет присутствовать мультиколлинеарность, то, чтобы ее устранить необходимо из модели исключить один из коррелирующих факторов.

4) для итоговой модели, в которой отсутствует мультиколлинеарность необходимо:

сделать точечную и интервальную оценку параметров.

рассчитать множественный коэффициент детерминации;

найти скорректированный коэффициент детерминации

проверить статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-статистики.

 

Порядок выполнения задания

 

1. Загрузите таблицу с данными. Для этого нажмите на кнопку Файл, затем Открыть – Пользовательские. Появится диалоговое окно. Выберите тип файла: Все файлы. Укажите директорию, в которой находится файл с данными. Выберите необходимый файл. Нажмите открыть. Появится диалоговое окно:

Укажите Столбец – 1, Строка – 2. Нажмите ОК. В результате должен появиться список переменных:

 

2. Найдите параметры множественного линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

В Меню выберите раздел Модель, затем перейдите на вкладку Метод наименьших квадратов. В новом диалоговом окне задайте зависимые переменные и регрессоры с помощью стрелок и .

Затем нажмите кнопку .

Появится таблица с результатами расчета основных показателей множественного линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов (МНК).

 

2. Запишите в таблицу 1 бланка отчета точечные оценки параметров множественного уравнения регрессии, а также коэффициент детерминации R ² (R-квадрат), скорректированный коэффициент детерминации R ² _adj (Испр. R-квадрат), F -статистику (F(4, 189)) и P -значение.

 

3. Найдите доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии 95%-й надежностью. Для этого В окне с результатами МНК перейдите в раздел Анализ, а затем на вкладку Доверительные интервалы для коэффициентов. Появится таблица с результатами интервальной оценки.

Запишите в таблицу 1 бланка отчета доверительный интервал.

Сделайте предположение о значимости выборочных коэффициентов регрессии.

 

4. Найдите коэффициенты корреляции r_xy. Для этого необходимо нажать кнопку Вид, затем Корреляционная матрица.

Выберите все переменные:

Нажмите ОК. Появится таблица с результатами. Запишите коэффициенты корреляции в таблицу 2.

Если между факторными признаками коэффициент парной корреляции более 0,9, то это свидетельствует о мультиколлинеарности.

В этом случае необходимо исключить один из коррелирующих регрессоров: тот, который имеет наименьшую корреляцию с результативным признаком.

 

5. После устранения мультиколлинеарности необходимо оценить новую модель (без факторного признака, который был удален!)

 

6. Заполните таблицу 3 для регрессионной модели без мультиколлинеарности.

 

7. Сделайте выводы относительно выборочных коэффициентов регрессии согласно их экономическому смыслу.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте понятие множественного уравнения регрессии. Приведите примеры. Множественное уравнение регрессии в матричной форме.

2. Каким необходимо следовать правилам при отборе факторов в уравнение регрессии.

3. Степенное и линейное уравнение множественной регрессии. Экономический смысл коэффициентов. Примеры использования степенных и линейных уравнений.

4. Множественный коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.

5. Условия Гаусса-Маркова c детерминированными регрессорами. Теорема Гаусса-Маркова.

6. Проверка статистической значимости параметров множественного линейного уравнения регрессии (t -критерий), а также уравнения регрессии в целом (F -критерий).

7. Понятие мультиколлинеарности. Причины появления и последствия мультиколлинеарности.

8. Способы обнаружения и методы устранения мультиколлинеарности.