Проверка статистической значимости параметров уравнения регрессии

Для оценки статистической значимости найденных МНК параметров уравнения регрессии используется тест.

Выдвигается нулевая гипотеза о статистической незначимости, то есть случайной природе показателей. Фактические (наблюдаемые) значения критериев находят по формулам:

где – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии

Наблюдаемые значения критериев сравнивают с критическим значением , определяемым по таблице Стьюдента по заданному уровню значимости и по числу степеней свободы . Нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости , если .

Также при проверке гипотезы можно использовать P -значение. Если P-значение меньше, чем уровень значимости, то нулевая гипотеза о статистической незначимости отклоняется на уровне значимости α и признается статистическая значимость данного коэффициента. Если P-значение не меньше, чем уровень значимости, то нет оснований отклонять нулевую гипотезу, т.е. данный коэффициент статистически незначим.

 

 

Мультиколлинеарность – это коррелированность двух или нескольких объясняющих переменных в уравнении регрессии.

Мультиколлинеарность бывает строгая (совершенная) и нестрогая. При строгой мультиколлинеарности между факторами наблюдается функциональная линейная зависимости, соответственно, при нестрогой межфакторная корреляция меньше 1.

Причины появления нестрогой мультиколлинеарности.

1. Мультиколлинеарность может возникнуть вследствие того, что не выполняется соотношение между числом объясняющих переменных и количеством наблюдений (объемом выборки).

2. В уравнение включают регрессоры, которые измеряют примерно одно и то же. Пример: валютный курс на начало и на конец дня.

3. Естественная корреляция между регрессорами. Пример: возраст, стаж и количество лет обучения.

Причины появления строгой мультиколлинеарности.Часто мультиколлинеарность возникает вследствие включения в модель факторов, один из которых является линейной комбинацией нескольких других. Например, в линейной регрессионной модели оборота банка недопустимым является одновременное использование в модели следующих факторов: сумма кредитов, выданных юридическим лицам, сумма кредитов, выданных физическим лицам и общая сумма кредитов, выданных банком. Причиной строгой мультиколлинеарности может также стать неправильное включение в уравнение регрессии фиктивных переменных.

Предположим, что оценивается множественное уравнение регрессии:

В матричном виде система нормальных уравнений примет вид:

При эта система имеет единственное решение. Соответственно, при оценки будут неединственные, что означает чистую мультикоолинеарность. Равенство нулю определителя возможно в том случае, если хотя бы два столбца матрицы будут одинаковыми.

Пример 2.

Видно, что если третий столбец разделить на два, то получится в точности второй столбец.

 

Пример 3. По группе лиц женского и мужского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены .

Уравнение регрессии:

(9)

где и – фиктивные переменные, принимающие значения:

, (10)

Таким образом, в общем уравнении регрессии переменная зависит не только от цены , но и от пола ( и ). Однако в этом случае между переменными и существует строгая линейная зависимость: . Это ситуация совершенной мультиколлинеарности.