Задачи на расчет рамки и картографической сетки карты

Устанавливаемые северная (j _N), южная (j _S), восточная (l _E) и западная (l _W) границы изображаемого района являются одновременно и соответствующими внутренними рамками карты.

Единицу карты е рассчитываем или выбираем из "Картографических таблиц"[1].

В "Картографических таблицах" (табл. 4) даны значения Е в миллиметрах для различных стандартных масштабов и главных параллелей.

Если главные параллель или масштаб планшета отличаются от стандартных, то единицу карты рассчитываем по формуле:

,

где Р ₀ – длина 1' параллели, принятой за главную на планшете и выбираемой из "Картографических таблиц" (табл. 2) по аргументу j; С ₀ – знаменатель главного масштаба.

Если на судне отсутствуют "Картографические таблицы", то Е вычисляем по формуле:

,

где a – большая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 378 245 м; U – приведенная широта главной параллели, равная j₀ + Dj; С ₀ – знаменатель главного масштаба.

На практике для перехода от географической к соответствующей ей приведенной широте можно воспользоваться табл. 3.1, в которой даны поправки географической широты Dj.

Таблица 3.1

j0	0°	5°	10°	15°	20°	25°	30°	35°	40°	45°
Dj	0,0¢	1,0¢	2,0¢	2,9¢	3,7¢	4,4¢	5,0¢	5,4¢	5,7¢	5,8¢
j0	90°	85°	80°	75°	70°	65°	60°	55°	50°	45°

Размеры внутренних рамок планшета (a, b, и диагональ С) (рис. 3.1) вычисляем по формулам:

где D_N – D _S – разность меридиональных частей; l _E – l _W – разность долгот;
е – единица карты.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Определяем расстояние промежуточных параллелей от южной и северной (с целью контроля нанесения рамок планшета) (рис. 3.2):

У _i = е (D_i – D_S),

У _i ' = е (D_N – D_i).

где D_i – меридиональная часть промежуточной параллели с широтой j _i.

Контроль осуществляем, используя выражение

У i + У i ' = a.

Интервал между промежуточными параллелями рассчитываем, выполняя следующее условие: величина Dj = j _{i + 1} – j _i должна быть такой, чтобы в пределах этого широтного интервала отрезки вертикальной рамки при разбивке на меркаторские мили можно было бы делить на пропорциональные части.

Интервал Dj, в пределах которого можно делить отрезки вертикальной рамки на пропорциональные части, называется промежутком практически постоянного масштаба и определяем по формуле В. В. Каврайского:

где j _N – широта северной границы карты (планшета); М _N – масштаб по параллели j _N.

Эта формула использовалась для вычислений, указанных в картографической табл. 6. Однако на практике при построении навигационных планшетов пользуются приближенными значениями промежутков практически постоянного масштаба (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Масштаб	j
10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
1: 100000	20¢	20¢	15¢	10¢	10¢	5¢	5¢	5¢
1: 200000	40¢	20¢	20¢	15¢	15¢	10¢	10¢	5¢
1: 250000	40¢	30¢	20¢	20¢	15¢	10¢	10¢	5¢

Рассчитываем расстояние промежуточных меридианов от W и Е кромок рамки планшета. Расчет производим по формулам:

Х = е (l _i – l _w)¢,

Х ¢ = е (l _E – l _i),

Контроль нанесения рамок планшета осуществляем с использованием формулы

Х + Х ¢ = b.

Промежуточные меридианы для удобства разбивки долготной рамки принято наносить через интервалы Dl = 10¸20'. Вычисления производим с помощью таблиц логарифмов или вычислительной техники. Схема расчета приведена в(приложении 3.)

3.2. Задачи на расчет и построение рамок картографической сетки планшета по угловому масштабу

Построение рамок картографической сетки планшета по угловому масштабу производим в следующей последовательности:

1. Устанавливаем границы района, который следует изобразить на планшете.

2. В зависимости от формата листа бумаги получаем масштаб изображения меркаторской мили. Для этого необходимо разделить длину вертикальной рамки планшета на разность широт Dj¢, которую определяем по формуле

Dj¢ = j _N – j _S.

Западную и восточную границы планшета определяем с помощью углового масштаба.

3. Строим угол, равный средней широте района, и по гипотенузе в найденном масштабе откладываем меркаторские мили (рис. 3.3).

4. Определяем размеры внутренних рамок планшета:

– вертикальной в – по шкале меркаторских миль;

– горизонтальной а – по шкале экваториальных миль (долгот).

5. Вычисляем диагональ планшета С.

6. Строим рамку и наносим картографическую сетку путем деления рамки на равные части (параллели и меридианы должны проходить через 10–20 миль).

 

 

Приложение 3

Образец оформления домашнего задания

Домашнее задание 2

Вариант ________

Вычислить рамку карты меркаторской проекции в границах:

φ₁ = ________________________________________________________

φ₂ = ________________________________________________________

λ₁ = ________________________________________________________

λ₂ = ________________________________________________________

В масштабе I:__________по главной параллели φ₀ = _______________

Нанести параллели через Δφ = ______и меридианы через Δλ = ______

Вычислить положение пунктов А и В с координатами:

φ_А = ________________________________________________________

φ_В = ________________________________________________________

λ_А = ________________________________________________________

λ_В = ________________________________________________________

Найти частный масштаб в широте ______________________________

Решение

I. Вычисление единицы карты: Е= P ₀/ C ₀.

P 0		lg
C 0		lg
Е		lg

II. Определение меридианов:

1. Расчет горизонтальной рамки: a = Е(λ _E – λ _W).

4. Расчет расстояний от западной рамки: a ₁ = Е(λ _i – λ _W).

5. Расчет расстояний от восточной рамки: a ₂ = Е(λ _E – λ _i).

6. Контроль: (λ _E – λ _i) + (λ _i – λ _W) = λ _E – λ _W и а ₁ + а ₂ = а.

λ i	(λ E – λ i)' (λ i – λ W)'	lg(λ E – λ i) lg(λ i – λ W)	lg a 1 lg a 2	a 1 a 2
1. λ E =				a =
2. Контроль
3. λ =
4. Контроль
5. λ =
6. Контроль
7. λ =
8. Контроль
9. λ =
10. Контроль
11. λ =
12. Контроль
13. λ =
14. Контроль
15. λ W =
16. Контроль

III. Определение параллелей:

1. Расчет вертикальной рамки: b = e (D_N – D_S).

2. Расчет расстояний от верхней рамки: b ₁ = e (D_N – D_i).

3. Расчет расстояний от восточной рамки: b ₂ = e (D_i – D_S).

4. Контроль: (D_N – D_i) + (D_i – D_S) = D _N – D_S и b ₁ + b ₂ = b.

φ i	Di	DN – Di Di – DS	lg (DN – Di) lg (Di – DS)	lg b 1 lg b 2	b 1 b 2
1. φ N =
2. Контроль
3. φ =
4. Контроль
5. φ =
6. Контроль
7. φ =
8. Контроль
9. φ =
10. Контроль
11. φ =
12. Контроль
13. φ =
14. Контроль
15. φ S =
16. Контроль

IV. Вычисление диагоналей.

lg a		lg a ^2		a ^2
lg b		lg b ^2		b ^2
–		lg d ^2		d ^2
–		lg d		d

V. Вычисление частного масштаба по формуле

.

φ		lg cos
φ0		lg cos
		Разность
С 0		lg C 0
С		lg C

VI. Проверка по угловому масштабу.

 

 

4.2. Задачи на прокладку пути судна с учетом склонения и девиации,
без учета дрейфа и течения.
Расчет моментов открытия и скрытия огней.
Момент прихода на траверз ориентира

Основные формулы и определения.

При графическом счислении с использованием карты решаются следующие задачи:

· перевод и исправление направлений;

· учет магнитного склонения и девиации;

· определение дальности видимости предметов;

· нахождение счислимого места на данный момент. Счисление – это учет движения судна с целью определения его места на любой заданный момент по известному предыдущему месту и элементам движения судна (курсу и скорости). Для нахождения счислимой точки на данный момент, необходимо знать время Т ₁ и ОЛ₁ начальной точки и время Т ₂ и ОЛ₂ в точке прихода.

Рассчитываем разность отсчетов лага РОЛ₁:

РОЛ₁ = ОЛ₂ – ОЛ₁.

Зная РОЛ₁ и D_л % (или К_л), находим пройденное расстояние S _л, которое откладываем от исходной точки по линии ИК;

· нахождение счислимого места на момент прихода ориентира на траверз или заданный курсовой угол (КУ). Для этого используем формулы:

ИП = ИК ± 90º,

ИП = ИК ± КУ (+пр/б, –л/б).

Затем находим ОИП = ИП ± 180º. Это направление откладываем от ориентира до пересечения с линией ИК;

· нахождение счислимого места на момент открытия (скрытия) маяка. Выбрав по карте значение дальности видимости маяка Д_к и зная высоту глаза наблюдателя е, рассчитываем дальность видимости огня Д_пр. На графике из точки расположения маяка проводится окружность радиусом, равным величине Д_пр, и делается засечка на линии истинного курса, которая и будет являться счислимым местом на момент открытия (скрытия) огня маяка.

Образец заполнения расчетной таблицы и ведения графического счисления указаны в приложении 4, учебные таблицы девиации – в приложении 5, пройденное по лагу расстояние – в приложениях 6, 7, таблицы скоростной девиации – в приложении 8.

Расчетно-графические задания.

4.3. Прокладка пути судна с учетом поправки компаса,
лага и дрейфа. Определение радиальной погрешности счислимого места

Основные формулы и определения.

Лаг служит для измерения скорости и пройденного расстояния. Чтобы избежать погрешности в измерении данных параметров, каждый лаг имеет поправку D_л, которая выражается в процентах. Поправка лага может быть учтена в виде коэффициента К _л.

Поправку лага D_л рассчитываем по формулам:

,

,

где S _л – истинное расстояние, пройденное судном за время t; ОЛ₂ – ОЛ₁ – разность показаний лага за то же время; V _л – истинная скорость судна относительно воды (D_л учтена); V ₀ – средняя скорость судна по показателям лага (РОЛ за 1 час).

Учитывать поправку лага можно в виде коэффициента лага:

,

,

.

В МТ-75 содержатся специальные таблицы-вкладыши. Аргументами для входа в таблицы служат:

– разность отсчетов лага ОЛ₂ – ОЛ₁;

– поправка лага со знаком "+" (при К _л > 1) (приложение 6) или со знаком "–" (при К _л < 1) (приложение 7).

По этим аргументам выбирается расстояние, пройденное судном относительно воды.

Эти же таблицы могут быть использованы для расчетов поправки лага, которая выбирается из таблицы обратным входом по аргументам ОЛ₂ – ОЛ₁ и S _л.

Точность получения счислимого места при графическом счислении пути судна без учета влияния дрейфа и течения зависит от определения:

1) средней квадратической погрешности m _к, характеризующей точность курсоуказания компаса и состоящей из квадратической суммы средней квадратической погрешности отсчета курса m _кк и средней квадратической погрешности поправки компаса m _Dк;

2) средней квадратической погрешности пройденного судном расстояния m_s. Для определения расстояния по лагу используется формула

,

где m _Dл – средняя квадратическая погрешность поправки лага; S _л – пройденное судном расстояние.

Величина m_s полностью зависит от погрешности в поправке лага m _Dл.

3) погрешностей графических построений на карте, которые при соответствующих масштабах используемых карт практического значения для судовождения не имеют, так как очень малы, поэтому ими можно пренебречь.

Для практических целей точность счислимого места оценивается кругом погрешностей, имеющим радиус М _с, величина которого определяется по формуле

.

Для облегчения расчета радиуса круга погрешностей М _с при различных m _к и m _Dл на каждые 10 миль плавания одним курсом (неизменным) можно воспользоваться заранее составленной табл. 4.1.

Таблица 4.1

m к	mDл,%
1º	0,202	0,226	0,346	0,437
2º	0,364	0,403	0,461	0,532
3º	0,533	0,561	0,604	0,659
4º	0,706	0,728	0,760	0,805

Если плавание совершалось по нескольким курсам, то радиус круга погрешностей М _с счислимого места вычисляется по формуле

,

где М_n – радиусы кругов погрешностей счислимых мест, вычисленные для каждого отдельного курса.

Линия, по которой фактически перемещается судно под влиянием ветра, называется линией пути при дрейфе (ПУ_a). Угол между линией истинного курса и линией пути при дрейфе называется углом дрейфа a, или поправкой на дрейф.

ПУ = ИК + a,

ИК = ПУ – a.

Формулы алгебраические, поэтому знак угла дрейфа определяется следующим образом:

а) если ветер дует в левый борт, угол дрейфа считается положительным и записывается со знаком "+";

б) если ветер дует в правый борт, угол дрейфа считается отрицательным и записывается со знаком "–".

При ведении прокладки пути судна с учетом дрейфа на карте указывается только линия пути при дрейфе, на которой откладывается пройденное расстояние S _л.

Для оценки точности счисления при плавании с учетом дрейфа применяются те же формулы и приемы, что и для плавания без учета дрейфа. Различие состоит лишь в том, что вместо погрешности курса m _к, в основном равной ошибке в поправке компаса, должна учитываться погрешность путевого угла

,

где m _a – средняя квадратическая погрешность в учитываемом угле дрейфа.