Атомно-кристалічна структура металів

Під атомно-кристалічною структурою розуміють взаємне розміщення атомів у кристалі. Кристал складається з атомів (іонів), розміщених у певному порядку, який періодично повторюється у трьох вимірах. Кристалічна гратка (рис.1.2) представляє собою уявну просторову сітку, у вузлах якої розташовуються атоми (іони), що утворюють тверде кристалічне тіло (в даному випадку - метал). Потовщеними лініями на малюнку виділений найменший паралелепіпед, послідовним переміщенням у просторі якого вздовж трьох осей може бути побудована вся гратка. Найменший об’єм кристала, що дає уявлення про атомну структуру металу у всьому об'ємі, називається елементарним кристалічним осередком (коміркою).

Кристалічні просторові гратки, виходячи зі співвідношення між осьовими одиницями та кутами, поділяють на сім систем - сингоній: триклинна, моноклинна, ромбічна, гексагональна, ромбоедрична, тетрагональна, кубічна (рис.1.3.).

 

Рис.1.2. Кристалічна гратка

Рис.1.3. Кристалічні системи (сингонії): а - кубічна;

б - тетрагональна; в - гексагональна; г - ромбічна; д - ромбоедрична; е - моноклинна; ж - триклинна

Кристалічні гратки, в яких на долю однієї елементарної комірки припадає один атом, називають простими. Гратки, в яких на долю однієї елементарної комірки припадає декілька атомів, називають складними.

Переважне число технічно важливих металів утворюють одну з таких симетричних складних граток із щільним упаковуванням атомів: кубічну об’ємноцентровану (ОЦК), кубічну гранецентровану (ГЦК) і гексагональну.

На рис.1.4. приведені умовно показані кристалічні гратки і схеми розташування або упаковування атомів (іонів), які дають наочну уяву про кожну з структур. У схемах упаковування атоми (іони) зображені сферами такого розміру, що вони дотикаються один одного. Однак не варто робити висновок, що ці сфери являють собою нестисливі об’єми, оскільки дуже малі по розмірах ядра атома оточені електронними оболонками порівняно невисокої щільності.

В ОЦК-гратках атоми розташовані у вузлах комірки й один атом - у центрі об’єму куба (рис.1.4, а). ОЦК-гратки мають рубідій (Rb), калій (K), натрій (Na), літій (Li), тантал (Ta), α- залізо (Fe_α,), молібден (Mo), вольфрам (W), ванадій (V), хром (Cr).

У ГЦК-гратках атоми розташовані в кутах куба й у центрі кожної грані (рис.1.4, б). Таку гратку мають α- кальцій (Ca_α), церій (Ce), свинець (Pb), α- стронцій (Sr_α,), телур (Tl), нікель (Ni), срібло (Ag), золото (Au), паладій (Pd), платина (Pt), родій (Rh), іридій (Ir), γ– залізо (Fe_γ), мідь (Cu).

У гексагональній щільноупакованій (ГЩУ) гратці (рис.1.4, в) атоми розташовані в кутах і центрі шестикутних основ призми і три атоми в середній площині призми. Таке упаковування атомів мають магній (Mg), α- гафній (Hf_α,), α- титан (Ti_α), кадмій (Cd), реній (Re), осмій (Os), рутеній (Ru), цинк (Zn), берилій (Be), α- цирконій (Zr_α).

Рис.1.4. Кристалічні ґратки металів: а – об’ємноцентрована кубічна; б – гранецентрована кубічна; в – гексагональна щільноупакована

Розміри кристалічних граток характеризуються періодами a, b, c, під якими розуміють відстань між найближчими рівнобіжними атомними площинами, що утворюють елементарну комірку (рис.1.4). Період вимірюється в нанометрах (нм) (1 нм=10^-9 м=10 А) і знаходиться в межах 0,1…0,7 нм.

Базисом гратки називається кількість атомів, що припадає на одну елементарну комірку

На одну елементарну комірку ОЦК-гратки в цілому припадає два атоми: один атом у центрі куба й один атом по масі сумарно вносять атоми, що розташовуються у кутах куба (кожний атом у кутах куба одночасно належить восьми сполученим елементарним коміркам і на дану комірку припадає лише 1/8 маси цього атома, а на всю комірку 1/8^х8=1 атом). На елементарну комірку ГЦК-гратки припадають чотири атоми; з них один атом вносять атоми, що розташовані у кутах куба, а три атоми сумарно (1/2^х6=3) вносять атоми, які знаходяться на середині грані, тому що кожний з таких атомів належить двом граткам. На елементарну комірку ГЩУ-гратки припадає шість атомів (3+1/6^x12+1/2^x2=6).

Щільність кристалічної гратки - об’єму, зайнятого атомами, які умовно можна розглядати як жорсткі кульки (рис.1.4), характеризують координаційние число і коефіцієнт компактності η.

Координаційне число - цечисло атомів, які знаходяться на рівній і найменшій відстані від даного атома. Чим більше координаційне число, тим більша щільність упаковування атомів. В ОЦК-гратці найменша відстань між атомами відповідає d=0,5а√3. На цій відстані від даного атома знаходяться 8 сусідів (рис. 1.5, а). Отже, координаційне число для цієї гратки - 8 і така гратка позначається К8.

Коефіцієнт компактності комірки – це відношення об’єму, зайнятого атомами, які належать комірці, до її об’єму:

η = 4πR³n /(3V_к), (1.1)

де: R – атомний радіус; n – базис гратки; V_к – об’єм комірки.

Коефіцієнт компактності ОЦК-гратки становить 0,68, тобто 68% об’єму комірки займають безпосередньо тіла атомів.

Для ГЦК-гратки координаційне число дорівнює 12 (К12) - кожний атом має 12 найближчих сусідів на відстані d=0,5а√2, що відповідає найбільшій щільності упаковування або укладки у виді кульок (рис.1.5, б)

ГЩУ-гратка, для якої с/а =1,633, має координаційне число 12 (Г12) (рис.1.5, в). У багатьох металів, які кристалізуються в гексагональній системі, відношення с/а може знаходитися у межах 1,57...1,64.

Гранецентрована кубічна і гексагональна щільноупакована гратки - найкомпактніші. Їхні коефіцієнти компактності становять 0,74 (74%). При зменшенні координаційного числа в гексагональній гратці до 6 коефіцієнт компактності складає 0,50 (50%), а при координаційному числі 4 – усього 0,25 (25%).

Половину найменшої відстані між центрами найближчих атомів у кристалічній гратці при нормальній температурі та атмосферному тиску називають атомним радіусом.

Одним з важливих параметрів кристалічної гратки є її енергія – енергія, яка виділяється при утворенні кристала, якщо початковий стан речовини газоподібний.

Рис.1.5. Координаційні числа для різних кристалічних граток

Від величини енергії гратки залежать такі властивості металів, як температура плавлення, модуль пружності, міцність, твердість та ін..

Для визначення положення атомних площин у кристалічних гратках використовують кристалографічні позначення атомних площин. Для цього служать індекси (hkl), якіпредставляють собою три цілі раціональних числа, розмірами, оберненими відрізкам осей, що відтинається даною площиною на осях координат. Одиниці довжини вздовж осей вибирають рівними довжинам ребер елементарної комірки.

Наведемо приклади позначення площин кубічної гратки. У ній, окрім площин куба (рис.1.6, а), розрізняють площину октаедра (111) (рис.1.6, в) і площина ромбічного додекаедра (110) (рис.1.6, б).