|
РОЗДІЛ 11. ПОЛІГОНАЛЬНІ МОДЕЛІ СФЕРИ.ТЕКСТУРУВАННЯ СФЕРИ……………………………………………...57 РОЗДІЛ 12. ЦИЛІНДРИЧНІ, КОНІЧНІ, ПАРАБОЛІЧНІ, ГІПЕРБОЛІЧНІ ПОВЕРХНІ……………………………………………..71
ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАННИКИ (ТІЛА ПЛАТОНА) Правильними називаються многогранники, які допускають дві симетрії: циклічну перестановку вершин та циклічну перестановку граней, що сходяться до однієї вершини. Звідси слідує, що всі грані рівні та правильні, всі ребра рівні і всі вершини мають однакове оточення. Існує п’ять правильних многогранників (доведено Евклідом): · правильний чотиригранник – тетраедр, утворений чотирма правильними трикутниками; · правильний шестигранник – гексаедр (куб), утворений шістьма правильними. чотирикутниками (квадратами); · правильний восьмигранник – октаедр, утворений вісьмома правильними трикутниками; · правильний двадцятигранник – ікосаедр, утворений двадцятьма правильними трикутниками; · правильний дванадцятигранник – додекаедр, утворений дванадцятьма правильними п’ятикутниками.
Рис.6.1. Правильні многогранники (тіла Платона). Рівняння Ейлера для правильних многогранників Г+В=Р+2. В “Началах” Евкліда викладкні відомості для повного вивчення правильних многогранників. Починає свій трактат Евклід з побудови рівностороннього трикутника, а закінчує побудовою додекаедра. Прийнята назва цих многогранників не пов’язана із заслугами Платона в цій області. Найбільш рання відома робота, в якій детально вивчались правильні тіла, належить другу Платона Теетету. Древні греки надавали правильним многогранникам містичне значення і пов’язували з чотирма многогранниками чотири стихії, а додекаедр зі Всесвітом. Таблиця 6.1. Геометричні параметри тіл Платона.
В розширеннях графічної бібліотеки OpenGL є набір процедур для побудови правильних многогранників. Наприклад, бібліотеки GLUT та DGLUT містять процедури для побудови каркасних (дротяних) та суцільних тіл Платона. Куб (дротяний –Wire або суцільний - Solid): procedure glutWireCube(Size : GLDouble); procedure glutSolidCube(Size : GLDouble); Тетраедр (дротяний –Wire або суцільний - Solid): procedure glutWireTetrahedron; procedure glutSolidTetrahedron; Октаедр (дротяний –Wire або суцільний - Solid): procedure glutWireOctaheadron; procedure glutSolidOctaheadron; Ікосаедр (дротяний –Wire або суцільний - Solid): procedure glutWireIcosahedron; procedure glutSolidIcosahedron; Додекаедр (дротяний –Wire або суцільний - Solid): procedure glutWireDodecahedron; procedure glutSolidDodecahedron;
При використанні процедур для побудови примітивів із стандартних бібліотек неможливо задати чи змінити властивості окремих граней чи потрібний в конкретних випадках спосіб накладання текстур. Створення власної бібліотеки процедур для побудови многогранників важливе в навчальних цілях для розвитку просторового мислення, дає можливість оптимізувати сцени в складних 3D-проектах з допомогою ретельного аналізу граней, нормалей, текстур і симетрії. Для прискорення числові параметри в командах OpеnGL найчастіше передають з допомогою вказівників на вектори. Type // задаємо типи даних V_Array=array[0..2]of GLfloat;//координати вершин N_Array= V_Array; //координати нормалей C_Array=array[0..2]of GLfloat; //компоненти кольору Побудову набору правильних многогранників починають, як правило, з найбільш простої фігури – куба. Виведення грані куба (чотирикутника) з врахуванням нормалі і кольору виділяємо в окрему процедуру procedure Edge4(V1,V2,V3,V4:V_Array; N:N_Array; Color:C_Array); begin glBegin (GL_QUADS); glColor3fv(@Color); glNormal3fv(@N); glVertex3fv(@V1); glVertex3fv(@V2); glVertex3fv(@V3); glVertex3fv(@V4); glEnd end; Приклад 6.1. Процедура побудови зафарбованих граней куба(рис.1.2). Для правильного обчислення лицьових та нелицьових граней порядок слідування вершин задається в одному напрямі (за замовчуванням проти годинникової стрілки). procedure DrawSolidCube; // вершини куба // кольори задаються довільно const A:V_Array=(1,1,1); // нормалі до граней B:V_Array=(-1,1,1); N1:N_Array=(0,0,1); C:V_Array=(-1,-1,1); N2:N_Array=(0,0,-1); D:V_Array=(1,-1,1); N3:N_Array=(1,0,0); A1:V_Array=(1,1,-1); N4:N_Array=(-1,0,0); B1:V_Array=(-1,1,-1); N5:N_Array=(0,1,0); C1:V_Array=(-1,-1,-1); N6:N_Array=(0,-1,0); D1:V_Array=(1,-1,-1); |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь - 54.162.181.75 |
