Синтез основного контура управления

Структурная схема контура положения представлена на рис. 7.5. Здесь – ПФ замкнутого контура скорости, определяемая по методике, которая была использована для расчета ПФ контура напряжения:

 

где с – эквивалентная малая постоянная времени.

Рис. 7.5. Структурная схема контура положения

 

Синтез регулятора положения РП рекомендуется осуществлять с применением ЛЧХ. В основе этого подхода лежит процедура построения желаемой ЛАЧХ по исходным данным на проектирование. Однако сначала целесообразно построить ЛАЧХ нескорректированного разомкнутого контура положения, чтобы оценить частотный диапазон работы системы. Его ПФ равна

 

,

 

где с^-1.

 

ЛАЧХ желательно строить на миллиметровой бумаге формата А4 с альбомным расположением листа. При этом целесообразно использовать следующий масштаб: по оси частот (абсцисс) – 1 декада = 5 см, по оси ординат – 1 см = 10 (децибел), как это показано на рис. 7.6.

Наличие интегратора в ПФ говорит о том, что низкочастотная часть ЛАЧХ исходного нескорректированного контура имеет наклон и проходит, через опорную точку . Эту частоту необходимо откладывать по логарифмической оси lg ω, т.к. она равномерная. Таким образом, сначала вычисляется , откладывается на оси и затем через эту точку проводится прямая с отрицательным наклоном на одну декаду (это по существу гипотенуза треугольника со сторонами 2 см по оси ординат и 5 см по оси абсцисс). Данная имеет излом в точке , равный , т.е. суммарный наклон характеристики, начиная с этой частоты будет равен (рис. 7.6).

Для оценки точности воспроизведения входного воздействия с заданными и следует определить контрольную точку на ранее рассчитанной частоте с^-1 по соотношению

 

и отложить ее на рис. 7.6. Если исходная ЛАЧХ проходит ниже этой точки, то требуется коррекция по точности, если выше, то не требуется. В рассматриваемом примере проходит ниже контрольной точки (рис. 7.6), поэтому коррекция по точности необходима.

Далее можно перейти к построению желаемой ЛАЧХ . При проектировании САУ методом ЛЧХ используют типовые характеристики . Их низкочастотная часть обычно проходит через контрольную точку , как это показано на рис. 7.6, т.е. сначала проводится прямая под наклоном , а затем, начиная с частоты , под наклоном . Такая низкочастотная часть даст точность требуемую по техническому заданию.

Среднечастотная часть пересекает ось при и проводится под наклоном , причем длина этого участка берется в пределах декады. Чем шире среднечастотная часть , тем будет меньше перерегулирование . Частота среза при которой , подбирается исходя из заданной длительности переходного процесса по приближенному соотношению

.

Следует заметить, что эта частота обычно многократно корректируется в процессе проверки желаемой САУ на выполнение требуемых показателей качества.

Пусть задано Тогда в рассматриваемом примере получим

.

Возьмем из этого интервала и проведем через точку прямую под наклоном : влево до пересечения с прямой, имеющий наклон , вправо до частоты .

Высокочастотная часть начинается условно с частоты и проводится, исходя из простоты реализации получаемого корректирующего устройства. В рассматриваемом случае наклон на этом участке следует взять таким же, как и в исходной ЛАЧХ , т.е. провести высокочастотную часть с наклоном (рис. 7.6).

По виду можно записать . В нашем случае

 

,

 

где с^-1 – коэффициент передачи желаемой системы; а = 1.75– значение на оси ;

с – постоянная времени, соответствующая контрольной точке А_К;

= 0.32 с – дополнительная постоянная времени; b = 0.5 – значение на оси .

Рис. 7.6. Желаемая ЛАЧХ

Полученную желаемую систему необходимо проверить в первую очередь на выполнение динамических показателей качества .

Для этого сначала получим tf-модель :

 

>> WJ=tf([56.23],[1,0])*tf([0.32,1],[1.13,1])*tf([],[0.024,1])

 

Transfer function:

17.99 s + 56.23

-----------------------------------

0.02712 s^3 + 1.154 s^2 + s

 

Оценим запас устойчивости желаемой системы:

 

>> margin(WJ); grid on

Рис. 7.7. ЛЧХ желаемой системы

 

Из рис. 7.7. видно, что система устойчива и запас по фазе равен .

Передаточная функция замкнутой желаемой системы равна

или в tf-форме:

 

>> FJ=feedback(WJ,1)

 

Transfer function:

17.99 s + 56.23

----------------------------------------------------

0.02712 s^3 + 1.154 s^2 + 18.99 s + 56.23

 

Вычислим переходную характеристику для желаемой САУ

 

>> step(FJ); grid on

Рис.7.7. Переходная характеристика желаемой САУ.

 

Из данного переходного процесса можно определить перерегулирование и быстродействие с с.

Если хотя бы одно из неравенств не выполнилось, то пришлось бы перестраивать : например, увеличивать , если , или расширять длину среднечастотного участка, если .

После выполнения всех требований к проектируемой системе определяется ПФ регулятора положения:

 

.

 

Далее можно переходить к этапу реализации регуляторов всех контуров управления.

 

 

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕГУЛЯТОРОВ

Корректирующие устройства (регуляторы) можно реализовать как на пассивных четырехполюсниках, так и в виде активных фильтров. Последние функционально удобнее, т.к. построены на базе операционных усилителей, которые позволяют организовывать операции вычитания и сложения аналоговых сигналов. Кроме того в отличие от пассивных цепей активные фильтры обладают усилительными свойствами. На их основе легко реализовывать типовые промышленные законы управления (ПИ, ПИД и т.п.). И ещё одно достоинство – все регуляторы, построенные на основе операционных усилителей, можно соединять между собой непосредственно без специальных согласующих устройств и располагать на одной плате, которую обычно называют платой регуляторов.

В связи с этим в курсовой работе предлагается использовать активную коррекцию на базе операционных усилителей. Наиболее часто применяемые корректирующие фильтры представлены в табл. 8.1. На их основе можно реализовывать более сложные схемы путем их параллельного и последовательного соединения.

Рассмотрим методику реализации всех регуляторов, полученных в процессе коррекции следящей системы.

Передаточная функция РН была получена ранее в следующем виде:

 

 

Из данного выражения следует, что для реализации этого закона управления (ПИД-регулирование) необходимы усилитель, интегратор, дифференциатор и сумматор.

Наиболее часто используемые типовые активные фильтры представлены в табл. 8.1. На их основе (фильтры 1, 2, 3, 7) можно построить ПИД - регулятор в виде схемы, приведенной на рис. 8.1.

Для расчета параметров данной функциональной схемы используются следующие тривиальные соотношения:

 

 

Таблица 8.1

№	Функциональная схема фильтра	Типовое название	Передаточная функция
		Усилитель
		Интегратор
		Дифферен-циатор

 

 

Продолжение таблицы 8.1.

		ПИ - регулятор
		Фильтр низкой частоты
		Сумматор
		Реальный дифферен-циатор

 

Все эти соотношения имеют два неизвестных параметра, поэтому одним необходимо задаваться. При этом величины конденсаторов (ёмкостей) исходя из-за массо-габаритных ограничений не должны превышать 10 мкФ, а резисторы (сопротивления) желательно брать в диапазоне 10² – 10⁶ Ом с использованием шкалы номинальных величин класса 1 (разброс ±5%), приведенной в табл. 8.2. Согласно этой шкале, например, с коэффициентом 1.3 изготавливаются резисторы 13 Ом, 130 Ом, 1.3 кОм, 13 кОм, 130 КОм,1.3 МОм.

Рис. 8.1. Схема реализации ПИД – регулятора

 

Таблица 8.2

	1.1	1.2	1.3	1.5	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4	2.7	3.0
3.3	3.6	3.9	4.3	4.7	5.1	5.6	6.2	6.8	7.5	8.2	9.1

 

Пусть сопротивления R ₁, R ₃ и R ₄ равны соотношениям:

R ₁= 3 кОм; R ₃= 3.9 кОм; R ₄= 560 кОм.

 

В результате получим

кОм,

мкФ;

мкФ.

 

В виду того, что операции усиления или деления на основе сумматора реализовывать не требуется, возьмем все сопротивления одинаковыми R ₀=10 кОм.

Аналогично реализуется регулятор скорости РС с ПИД – законом управления. Между выходом РС и входом РН следует установить дополнительный сумматор для реализации операции вычитания (рис. 8.2), где - задающее напряжение, U_Н – напряжение обратной связи.

Рис. 8.2. Схема организации по напряжению обратной связи

 

На входе РС также необходимо установить сумматор для организации обратной связи (рис. 8.3).

 

Рис. 8.3. Схема реализации обратной связи по скорости

 

В качестве корректирующего фильтра основного контура регулирования можно взять из табл. 8.1. схему № 5 (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Схема реализации регулятора положения

 

Её передаточная функция равна

.

 

Используя полученную ранее ПФ

 

,

можно записать следующее соотношение для расчета параметров РП:

, , .

Задаваясь сопротивлением R ₆ = 51 кОм, получим

R ₅ = R ₆·234.29»1.2 МОм,

С ₄= 0.32 / R ₆ = 0.32/51000» 6.3 мФ,

С ₅= 1.13/ R ₅» 1.13/(1.2·10 ⁶ )» 0.94 мкФ.

 

В заключение все регуляторы целесообразно объединить в одну схему – управляющее устройство (УУ) (рис. 8.5). Параметры этой схемы (сопротивления и емкости) следует перенумеровать по принятым в электронных схемах правилам: слева - направо, сверху – вниз, как это показано на рис. 8.5. Спецификация элементов УУ приводится в виде табл. 8.3. На этом этап реализации заканчивается.

 

Таблица 8.3

Резисторы	Конденсаторы
Обозначение	Величина	Обозначение	Величина
R1	51 кОм	С1	6.3 мкФ
R2	1.2 МОм	С2	0.94 мкФ
…	…	…	…

Рис. 8.5. Функциональная схема УУ следящей системы