Анализ спектрального состава сигналов для идентификации объектов.

Для исследования процессов, протекающих в эл.цепях можно и целесообразно применять суперпозиции. Идея принципа заключается в том, что внешнее воздействие x(f) можно заменить аналитически однотипных функций Xn(t). ТО, X(t) будет являться суммой однотипных(одноименных) воздействий.

 

 

Если отклик исследуемой цепи на воздействие Xn(t) равен известной функции Yn(t), то на основании принципа наложения можно утверждать что результирующая реакция будет являться суммой Yn(t).

 

Очевидно что вид функции Yn(t) зависит от структуры и параметров самой цепи. Определение этих параметров а также структуры цепи и будет являться задачей идентификации. Систему функции необходимо выбирать таким образом, чтобы их совокупность позволяла представить любую из этих функций как имеющую физический смысл.

 

Единичная ступенчатая функция. Ей называется функция, которая принимает два значения 0 и 1.

Функция равно о при t<t0, и 1 при…

 

 

График функции представлен на рисунке и имеет ступенчатый вид. Для обозначения воздействия тока или напряжения I0 или U0.

 

Если в момент t0=0 в цепь включается гармоническое воздействие тока или напряжения то «..» это воздействие будет записываться:

Очень часто для идентификации объектов используются кратковременные воздействия в виде импульса напряжения, который имеет вид:

 

ТО, импульсом напряжения(тока) называют кратковременные отклонения тока либо напряжения от 0. Под кратковременным понимают интервал времени соизмеримый длительностью переходных процессов происходящих в измер.цепях. Для определения реакции цепи на импульсное воздействие его можно представить в виде суммы перепадов тока или напряжения.

Спектры амплитуд и фаз при периодичности воздействий.

Периодическим называется воздействие которое описывается функцией f(t) причем

 

 

Под периодом понимается время в течение которого функция принимает одно и тоже значение.

Функция описывающая любое периодическое воздействие может быть представлена в виде ряда Фурье.

 

Рассмотрим спектры амплитуд и фаз периодической последовательности импульсов.

 

Принцип амплитудной модуляции.

Модуляция – процесс изменения параметров физического носителя по определенному закону. В качестве физического носителя используется высокочастотные колебания (гармонич.) Закон изменения определяется передаваемым сообщением. Результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами называется модулированным сигналом. Для выделения модулирующего сигнала из моделированного колебания называется демодуляция. Для передачи дискретных сигналов используется понятие манипуляции.

 

Амплитудная модуляция может быть определена как изменение амплитуды несущего колебания пропорционально уровню модулирующего сигнала. В спектре моделируемого колебания кроме несущей частоты содержатся две боковые составляющие с амплитудой пропорциональной коэф.модуляции

 

Также в спектре частот содержатся частоты больше f0+F и меньше f0-F, где f0-частота несущей, F-частота моделирующего колебания.

С целью эффективности использования передатчика может использоваться не весь спектр частот, а одна боковая полоса. Такая модуляция называется ОБП (АМ с одной боковой полосой).

 

Принцип частотной модуляции

Модуляция – процесс изменения параметров физического носителя по определенному закону. В качестве физического носителя используется высокочастотные колебания (гармонич.) Закон изменения определяется передаваемым сообщением. Результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами называется модулированным сигналом.

 

При частотной модуляции несущий сигнал является более высокочастотным по отношению к информационному сигналу и амплитуда частотно-модулированного сигнала является неизменной. Частотно модулированный сигнал отличается высокой помехозащищенностью и используется для высококачественной передачи информации: в радиовещании, телевидении, радиотелефонии и др. Основными характеристиками частотной модуляции являются девиация (отклонение) и индекс модуляции. Девиация частоты (frequency deviation) – наибольшее отклонение значения модулированного сигнала от значения его несущей частоты. Единицей девиации частоты является герц (Hz), а также кратные ему единицы. Индекс модуляции (modulation index) – отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала.

 

Частотная модуляция (ЧМ) — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Принцип фазовой модуляции

Модуляция – процесс изменения параметров физического носителя по определенному закону. В качестве физического носителя используется высокочастотные колебания (гармонич.) Закон изменения определяется передаваемым сообщением. Результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами называется модулированным сигналом.

 

Фазовая и фазоразностная модуляция (ФМ). Суть ФМ заключается в том, что один из двух синусоидальных сигналов имеет некоторый сдвиг по фазе, и этот сдвиг при помощи другого сигнала можно замерить и использовать для передачи данных. Например, в одном периоде сигнала можно закодировать несколько бит информации: сдвигу на 0 градусов можно присвоить двухбитное значение 11, сдвигу на 90 градусов — 10, на 180 градусов — 01, на 270 градусов — 00

Рисунок – Сдвиг по фазе двух сигналов на 90 градусов

Нужно обратить внимание на то, что сдвиг по фазе очередного сигнала замеряется относительно предыдущей фазы. Другими словами, припередачи данных важно не то, какая у сигнала фаза, а какой переход был с одной фазы в другую. Поэтому фазовую модуляцию еще очень часто называют фазоразностной модуляцией.

Для более наглядного представления ФМ изобразим фазовую диаграмму в полярной системе координат. Точки фазовой диаграммы имеют две координаты: угол поворота (µ, соответствует фазовому сдвигу сигнала) и радиус-вектор (r, соответствует амплитуде сигнала). На рис. 3(а) изображена фазовая диаграмма с четырьмя фазовыми сдвигами в 90 градусов. Если модем способен различать восемь разных фазовых сдвига, то в одной амплитуде сигнала можно закодировать три бита (рис. 3, b). Конечно же, каждому здравомыслящему человеку захотелось бы увеличить число фазовых сдвигов, тем самым повысив число передаваемых битов. Но везде есть свой предел, и в этом случае нас ограничивает зашумленность линии: ведь в реальности сигнал не попадает прямо в точки состояния, а ложится вокруг них в виде некого облака (рис. 3, с). Таким образом, чем больше точек состояния, тем труднее модему разобраться, какое положение сигнала принадлежит той или иной точке состояния, и тем больше вероятность ошибки. Казалось бы это придел, но благодаря использованию математических вычислений в одном периоде сигнала можно передать не три-четыре, а десять, шестнадцать и даже больше бит данных!

Рисунок – Фазовая модуляция