Резонанс напряжений и резонанс токов.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Резонанс напряжений и резонанс токов.



Резонанс напряжений.В цепи переменного тока, с последовательно включенными L, C и R, полное сопротивление контура имеет минимальное значение Zmin = R, если ωL = 1/ωC. В этом случае ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные значения (возможные при данном Um), что свидетельствует о наличии резонансной частоты ωрез для тока, значение которой определяется по условию ωL = 1/ωC, откуда ωрез = 1/√LC = ω0

т.е. резонансная частота для силы тока равна частоте собственных колебаний в контуре. Напряжение на R равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR =U).

Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом) –резкое возрастание амплитуды силы тока в контуре с последовательно включенными L, C, R и Е при

ωрез = 1/√LC = ω0. В случае резонанса напряжений (UL)рез = (UС)рез.

Подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе получим (UL)рез = (UС)рез = Im √L/C = (Um/R)√L/C = QUm,

где Q – добротность контура. Добротность контура определяет остроту резонансных кривых. Так как Q обычных колебательных контуров больше единицы, то (UL)рез = (UС)рез > Е, т.е. добротность показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе (катушке) больше напряжения приложенного к цепи.

Е = E0cos ωрезt, Iрез = (E0/R)cos ωрезt, I0max = E0/R.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные L и С, R = 0.

Если приложенное напряжение изменяется по закону U =Umcosωt, то в ветви 1С2 течет ток I1 = Im1cos(ωt–φ1), φ1 = (2n+3/2)π, n=1, 2, 3, ... амплитуда которого при условии L = 0 и R = 0: Im1 = Um/(1/ωC).

Аналогично, сила тока в цепи 1L2 I2 = Im2cos(ωt–φ2), φ2 = (2n+1/2)π, n=1, 2, 3, ... амплитуда которого при условии R = 0 и С=∞ (условие отсутствия емкости в цепи): Im2 = Um/(ωL).

Cравнив видим, что φ2 - φ1 =π, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи Im = | Im1 - Im2 |= Um|ωC – 1/(ωL)|. Если ω = ωрез = 1/√(LС), то Im1 = Im2 и Im = 0.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез называется резонансом токов (параллельным резонансом).

Амплитуда тока оказалась равной нулю, так как считали, что активное сопротивление контура R = 0. При R ≠ 0 разность фаз φ2 - φ1 ≠ π, поэтому Im ≠ 0 и сила тока I в подводящих проводах примет наименьшее возможное значение, обусловленное только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2 могут значительно превышать силу тока I.Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому его свойства используются в резонансных усилителях, позволяющих выделить одно определенное колебание из сигнала сложной формы.

7. Общая характеристика теории Максвелла. Уравнения Максвелла. Вихревое магнитное поле??? Ток смещения. (все интегралы круговые!!!)

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме.Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е:

 

Е = ∫dl, (2)

L

которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Еин получим

 

dl = - dФm /dt = -∫(∂B/∂t)dS.(3)

L S

(3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « - « соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное магнитное полесоздает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3) является обобщением уравнения (2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.

Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так

I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS

S S S

(поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе).

Подынтегральное выражение можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (∂D/∂t)dS, когда (∂D/∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать I = ∫(∂D/∂t)dS jсм = ∂D/∂t. (5) Выражение(5) Максвелл назвал плотностью тока смещения. Направление вектора плотности тока j и jсм совпадает с направлением вектора ∂D/∂t.

второе уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D через эту поверхность.

Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:

 

DdS= q,

S

BdS = 0.

S

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.96.184 (0.005 с.)