Схемы замещения асинхронного двигателя при

Постоянной частоте

Различают физическую и расчётную схему замещения. Физическая схема (рис.2.1) содержит два контура: один из них для статора, а второй для ротора.

 

Эта схема наглядно отражает явления, протекающие в одной из фаз статора и ротора. Однако при выполнении расчётов возникают определённые трудности, связанные с тем, что статор неподвижен, а ротор вращается со скоростью . Это приводит к тому, что переменные в статоре и роторе меняются с разными частотами. Угловая частота переменных в статоре , а в роторе . ЭДС ротора и индуктивное сопротивление рассеяния ротора пропорциональны скольжению:

 

(2.1)

 

 

Обратим внимание на расположение стрелок. Стрелки направлены в положительном направлении. Положительные направления назначены в соответствии с ранее отмеченным первым способом. В двигательном режиме ток статора протекает от источника питания. Вращающийся магнитный поток наводит в статоре и роторе ЭДС вращения , . Эти ЭДС наводятся результирующим магнитным потоком , они совпадают с направлением токов и направлены в одну сторону. Фактические направления для остальных переменных определяются режимом работы. В двигательном режиме фактическое направление действует встречно току . Это учитывают следующим приёмом. Положительное направление стрелки для ЭДС оставляют прежним (рис.2.1), а в математическом описании перед ЭДС ставят знак минус. С учётом этого, связь между переменными описывается уравнениями:

(2.2)

Ток протекает от положительного потенциала (точка 1) к отрицательному потенциалу (точка 3). Положительные направления для напряжений направлены встречно положительному направлению ЭДС , Такое расположение стрелок характеризует потребление энергии от источника питания. ЭДС ротора и ток ротора направлены согласно, то есть ЭДС ротора является источником электрической энергии для контура ротора

При втором подходе к назначению положительных направлений для переменных поступают следующим образом. Назначают, как и ранее, положительное направление тока статора. Положительное направление для ЭДС назначают исходя из физических соображений, встречно току , то есть снизу вверх. В этом случае исчезает знак минус перед ЭДС в системе уравнений (2.2), а на рис.2.1 стрелки для переменных , меняют направление. Так как отсутствует электрическая связь между статором и ротором, то для ротора направление стрелок можно сохранить прежнее или изменить на обратное направление. В первом случае будет действовать встречно . Возникает определённое противоречие между этими переменными. Достаточно рисунок для контура ротора перевернуть снизу вверх, как это противоречие исчезает. Важно, чтобы направление ЭДС ротора совпадало с направлением , а ток ротора должен иметь такое же направление, как и ЭДС ротора .

Рассмотренный приём обычно используют в электрических машинах постоянного тока, для которых в (2.2) отсутствует знак минус перед переменной . Далее будем пользоваться первым способом.

Если в (2.2) разделить обе части второго уравнения на s, то процессы будут описываться уравнениями:

(2.3)

В этом случае ротор представляется неподвижным. ЭДС ротора и индуктивное сопротивление рассеяния ротора уже не зависят от скольжения. Вращение машины учитывается фиктивным сопротивлением ротора . Частота переменных в статоре и роторе становится одинаковой .

Далее, с целью упрощения расчётов, переменные и параметры ротора приводят к числу витков статора, то есть принимают . Приведенные величины отмечают штрихом:

; , а коэффициенты приведения для напряжения и тока рассчитывают по формулам:

(2.4)

где - и число фаз статора и ротора.

Для приведенных величин направление стрелок на рис.2.1 и математическое описание процессов (2.3) остаются прежними. Добавляется лишь символ штрих для переменных и параметров ротора. Так как после приведения и по величине и направлению становятся одинаковыми, то вместо двух ЭДС (рис.2.1) оставим одну, а точки и соединим. Соединим и точки .

Таким образом, с целью упрощения расчётов, выполнен переход от физической схемы замещения (рис.2.1) к расчётной схеме замещения (рис.2.2).

В этой схеме возникает электрическая связь между статором и ротором, а между точками “а” и “б” возникает цепь для протекания тока намагничивания .

В отличие от двигателей постоянного тока, в которых магнитный поток создается постоянным током с помощью специальной обмотки возбуждения, у асинхронных двигателей такой обмотки нет. Обмотка статора одновременно является как рабочей обмоткой, так и обмоткой возбуждения, а магнитное поле создается переменным током возбуждения

(2.5)

Наведенная в статоре ЭДС пропорциональна скорости изменения потокосцепления в воздушном зазоре

(2.6)

Последовательно переходя к току возбуждения, получим:

(2.7)

Напряжение для цепи намагничивания

(2.8)

Эти уравнения записаны для мгновенных значений переменных. Переходя к векторной форме записи, получим:

(2.9)

Из этих уравнений следует, что ЭДС , наведённая в индуктивности , отстаёт от тока на 90 электрических градусов, а напряжение действует встречно ЭДС и опережает ток на 90 электрических градусов. С целью не загромождения рис.2.2 стрелка для ЭДС не приводится.

Результирующий магнитный поток направлен согласно с вектором тока возбуждения . Этот ток равен сумме токов статора и ротора

(2.10)

Связь между током намагничивания и магнитным потоком характеризуется кривой намагничивания . Если насыщение не учитывается, то есть индуктивность цепи намагничивания , то эта связь описывается равенством

(2.11)

Расчёт действующих значений ЭДС, наводимых в статоре и роторе, выполняется по (1.31), (1.33) или по формуле

(2.12)

По правилам общей электротехники напряжения на отдельных участках схемы замещения (рис.2.2) можно выразить через потокосцепления:

 

(2.13)

 

Здесь введены обозначения:

- главное потокосцепление или потокосцепление через воздушный зазор;

- полное потокосцепление статора с учётом полей рассеяния;

- полное потокосцепление ротора с учётом полей рассеяния.

Эти понятия являются очень важными, они будут использоваться дальше и заслуживают особого внимания:

 

(2.14)

 

Найдём связь между токами , и (рис.2.2). Вначале выразим напряжение между точками “а” и “б” через токи , и

, (2.15)

 

Здесь: - комплексное сопротивление контура намагничивания;

- комплексное сопротивление ротора;

- эквивалентное сопротивление при параллельном соединении сопротивлений и .

Решая (2.15) относительно токов и , находим:

(2.16)

Отсюда можно перейти к амплитудным, а затем к действующим значениям:

(2.17)

 

Выбор той или иной схемы замещения определяется конкретно поставленной задачей и простотой приемов по достижению конечной цели. С помощью схемы на рис.2.1 проще представлять физические явления. Схема же на рис.2.2 близка к схеме замещения трансформатора и позволяет сравнительно просто устанавливать связи между переменными, выполнять расчёты, строить векторные диаграммы, и проводить анализ протекающих процессов.

Связь между отдельными переменными в наглядном виде представляется с помощью векторной диаграммы (рис.2.3).

Рассмотрение этой диаграммы проведём в порядке её построения. Изображается комплексная плоскость с действительной осью “+” и мнимой осью “j”. Вдоль действительной оси направим вектор тока . Потокосцепление совпадает по направлению с вектором тока . Это потокосцепление наводит в статоре ЭДС вращения . Символ “ ” свидетельствует о том, что вектор отстаёт от вектора на 90 электрических градусов.

Так как переменные ротора приведены к числу витков статора, то такая же ЭДС наводится и в роторе

 

. (2.18)

 

Напомним, что ротор представлен неподвижным, а его вращение учитывается фиктивным сопротивлением .

Вектор напряжения действует встречно и опережает ток на 90 электрических градусов

. (2.19)

Под действием ЭДС ротора протекает ток ротора

.

Ток отстаёт от вектора на угол .

Косинус этого угла

. (2.20)

Обратите внимание, что угол зависит только от параметров ротора и от скольжения.

Проекция вектора тока на мнимую ось “ ” является активной составляющей тока ротора

.

Эта составляющая тока ротора создаёт электромагнитный момент.

По известным векторам и строится вектор . В схеме замещения эти три тока имеют общий узел, сумма токов в узле равна нулю.

Вектор полного потокосцепления ротора с учётом полей рассеяния располагается на векторной диаграмме в соответствии с равенством

. (2.21)

Здесь потокосцепление рассеяния ротора совпадает по направлению с вектором .

Потокосцепление ротора наводит в роторе ЭДС. Встречно этой ЭДС действует вектор напряжения

. (2.22)

Отсюда следует, что вектор напряжения опережает вектор на 90 градусов и действует встречно с вектором тока . Между векторами и образуется прямой угол. Эта особенность не зависит от закона частотного регулирования. Она является неотъемлемым свойством АД. Далее будет показано, что при векторном управлении это свойство создаёт благоприятные условия для формирования статических и динамических характеристик высокого качества сравнительно простыми приёмами.

Напряжение можно выразить и через напряжение

.

На диаграмме (рис.2.3) вектора , и образуют треугольник.

Вектор полного потокосцепления статора является результатом сложения векторов и

. (2.23)

Потокосцепление , изменяющееся с угловой частотой , наводит в статоре ЭДС, отстающую от вектора на 90 градусов. Встречно этой ЭДС действует вектор напряжения

.

Этот вектор опережает вектор на 90 градусов. Напряжение часто называют напряжением за активным сопротивлением статора (рис.2.2). Символ “штрих” – это не символ приведения, он подразумевает учёт падания напряжения на активном сопротивлении статора.

Построение векторной диаграммы завершается изображением вектора напряжения

или

, (2.24)

 

где - комплексное сопротивление, учитывающее активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния статора.

В последнем уравнении напряжение является очень важным напряжением, от него зависит величина результирующего магнитного потока проходящего через воздушный зазор

 

. (2.25)

Из (2.24) и из схемы замещения (рис.2.2) следует, что если не учитывать падение напряжения в статоре , то уравнение (2.24) приводится к виду

(2.26)

Покажем, как можно учесть влияние падения напряжения в статоре на величину потокосцепления .

Уравнение (2.24) с учётом (2.15) и (2.16) приводится к виду

.

Решая его относительно , имеем

. (2.27)

Выполнив соответствующие действия с комплексными величинами, и осуществив переход к действующим значениям, получим [6]

, (2.28)

где - коэффициент, характеризующий рассеяние статора. У асинхронных двигателей .

Связь между и описывается равенством (2.9) или . С учётом (2.28) получим

. (2.29)

Зависимости и при в качественном виде изображены на рис.2.4.

При идеальном холостом ходе

=(0,98 ÷0,93) , (2.30)

В области генераторного режима (s<0) вначале несколько возрастает, а затем при s→ ± ∞ асимптотически стремится к минимальному значению . Причина изменения в функции скольжения заключается в падении напряжения в цепи статора . Этот вывод следует из схем замещения. Аналогичное явление наблюдается и у двигателей постоянного тока. Отличительная особенность состоит в том, что у асинхронного двигателя все переменные являются комплексными величинами.

Выводы:

1. Напряжения на отдельных участках схемы замещения пропорциональны соответствующим потокосцеплениям и синхронной скорости поля (2.13).

2. При идеальном холостом ходе магнитный поток через воздушный зазор пропорционален приложенному напряжению и обратнопропорционален частоте (2.30).

3. При изображении схем замещения и векторных диаграмм особое внимание следует уделять расстановке направлений стрелок для переменных.