Распределение земляных масс (решение транспортной задачи).

 

Используя схему участка, в первую очередь определяется расстояния от каждого поставщика до каждого потребителя в километрах. Результаты заносятся в табл. 4.1. При этом определяются дальности возки только целесообразных перевозок, т.е. при дальности не более 5 км. В эту же таблицу заносятся принятые способы производства работ, отраженные в табл. 3.1.

Таблица 4.1. является основой для составления матрицы единичных затрат на разработку и транспортировку 1 м³ грунта для выбранных способов производства работ при различных дальностях возки. При продольном перемещении грунта дальность возки определяется как расстояние между центрами тяжести массивов выемок и насыпей или от точки примыкания карьерной ветки до центра тяжести массивов потребителя плюс длина карьерной ветки.

На основе данных таблицы 4.1, составляется матрица исходных данных (таблица 4.2), которая предусматривает дополнительные столбцы для фиктивного потребителя и потенциалов строк U_i и дополнительную строку для потенциалов столбцов V_j, смысл которых станет ясен из дальнейшего. Процесс поиска оптимального решения по методу потенциалов складывается из нескольких последовательно проводимых шагов.

4.1. Построение опорного (начального) плана.

 

Построение опорного плана целесообразно вести методом «минимальной стоимости», который дает первоначальное распределение уже достаточно близкое к оптимальному. Смысл данного метода состоит в том, что при распределении в первую очередь обеспечивают поставки с минимальной единичной стоимостью. Формально это осуществляется следующим образом: количество заполненных поставками квадратов, которое должно равняться m + n–1. Если число занятых квадратов окажется меньше, чем m + n–1, то какие-либо свободные квадраты следует условно считать занятыми поставками с объемом х_ij = 0. В рассматриваемой таблице 4.2 m + n-1 = 20. Число заполненных квадратов тоже равно 20.

Суммарный объем поставок в 15-й, фиктивный потребитель должен быть равен разности:

 

Таблица 4.1.

Способы производства работ и дальности возки.

Номера поставщиков	Номера потребителей
	Скрепер прицепной
0,1	0,1
Группа грунта 2
		Скрепер самоходный
2,75	2,25	1,75	1,25	1,25	1,75	2,25	2,75
Группа грунта 2
			4,25	3,75	3,25	Экскаватор прямая лопата
2,75	2,25	1,75	1,25	1,25	1,75
Группа грунта 2
							Скрепер самоходный
3,00	2,5		1,5
Группа грунта 2
										Скрепер самоходный
2,75	2,25
Группа грунта 2

 

 

Таблица 4.2.

Начальный опорный план.

	Номера потребителей и потенциалы столбцов Vj	Мощность поставщиков тыс. м^3
2,13	2,13	2,95	2,89	2,80	2,80	2,89	2,85	2,74	2,69	2,92
Номера поставщиков и потенциалы строк Ui			0,13	0,13
6,00	7,2										16,8
	2,41		0,60	0,54	0,48	0,39	0,39	0,48	0,54	0,60			0,41	46,7
			16,4	4,6	4,6	6,1
				1,47	1,35	1,15	1,05	0,98	0,85	0,74	0,74	0,85
							27,7	6,2			86,1
	2,23							0,66	0,58	0,51	0,43	0,36	0,23	45,2
						13,9	´	13,8	15,2	2,3
											0,60	0,54		28,3
									´		28,3
Мощность потребителей тыс. м^3	6,00	7,2		16,4	4,6	4,6		27,7		15,2	2,3	131,2	270,2

 

 

4.2. Проверка опорного плана на оптимальность.

 

Опорный план является оптимальным тогда и только тогда, когда каждому поставщику может быть приписано такое значение потенциала U_i, а каждому потребителю потенциала – V_j, что будут соблюдаться следующие условия:

при х_ij > 0; (4.1)

при x_ij = 0; (4.2)

Проверяются пустые квадраты на оптимум, используя формулу (4.2). Если есть хотя бы один квадрат с поставкой х_ij = 0, неудовлетворяющий условию (4.2), то план не оптимален и он может быть улучшен.

В таблице 4.2 два квадрата не удовлетворяют условию 4.2:

– квадрат 4-8: V₈ – С_4,8 = 2,85 – 0,58 = 2,27 > 2,23;

– квадрат 5-10: V₁₀ – С_5,10 = 2,66 – 0,60 = 2,06 > 2.

Так как в матрице несколько таких квадратов, то улучшение начального опорного плана нужно начинать с того квадрата, где отклонение от оптимума будет максимальным т. е. квадрата 4-9.

Для улучшения опорного плана необходимо построить замкнутый контур перераспределения поставок. Для проверки целесообразности назначения поставки в данный квадрат 4-9 определяется алгебраическая сумма åС_ij в вершинах контура. Если эта сумма отрицательна, то план от назначения этой поставки улучшится на величину этой алгебраической суммы.

Если же эта сумма окажется положительной, то назначать поставку в этот квадрат нецелесообразно, т.к. план от этого станет хуже.

Таблица 4.3.

Оптимальный план.

	Номера потребителей и потенциалы столбцов Vj	Мощность поставщиков тыс. м^3
2,13	2,13	2,99	2,93	2,84	2,84	2,93	2,85	2,78	2,6	2,53
Номера поставщиков и потенциалы строк UI
6,00	7,2										16,8
	2,45													46,7
			16,4	4,6	4,6	6,1
							18,7				101,3
	2,27													45,2
						13,9				2,3
														28,3
											13,1
Мощность потребителей тыс. м^3	6,00	7,2		16,4	4,6	4,6		27,7		15,2	2,3	131,2	270,2