Формулы прямолинейного равноускоренного движения.

Если тело (материальная точка) движется вдоль оси х с постоянным ускорением, проекция которого на эту ось равна , то зависимость координаты тела от времени описывается уравнением

. (14)

Проекция скорости в момент равна

. (15)

- начальная координата и - проекция скорости на ось х в момент времени .

Формулы равноускоренного движения используются при решении задач на падение тел вблизи поверхности Земли, т.к. такое движение происходит под действием силы тяжести с постоянным ускорением м/c² (ускорение свободного падения тел).

Поступательное движение тела.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. Т.к. при поступательном движении траектории, скорости и ускорения всех точек тела совпадают, то для описания движения тела достаточно рассмотреть движение любой его точки.

 

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

 

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения.

 

Характеристики вращательного движения.

а) Угловая скорость .

Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью «омега», которая равна производной от угла поворота тела по времени

, (16)

- угол поворота тела за малое время .

При равномерном вращении его быстроту также описывают частотой оборотов и периодом вращения . Частота оборотов равна числу оборотов, сделанных за единицу времени,

, (17)

- число оборотов за время . Т.к. за один оборот тело поворачивается на угол, равный 2 , то и

. (18)

Период вращения - это время, за которое тело совершает один оборот. Т.к.

,

то , . (19)

рад/с, об/с, с.

 

б) Угловое ускорение .

Угловое ускорение «эпсилон» равно производной от угловой скорости по времени ,

, (20)

- изменение угловой скорости за время . .

 

 

Рисунок 3 – Направление угловой скорости .

 

Векторы и направлены по оси вращения тела; вектор угловой скорости направлен в сторону хода правого винта при вращении винта в направлении вращения тела (рис.3). При ускоренном вращении тела направления векторов и совпадают, при замедленном – противоположны.

 

2. Связь линейных и угловых характеристик.

Если точка тела отстоит от оси вращения на расстоянии , то за время она проходит путь

.

Скорость точки , или

. (21)

При вращении тела тангенциальное ускорение его точки , или

. (22)

Нормальное ускорение точки тела , или

. (23)

Полное ускорение, как указывалось ранее, определяют по формуле

.