Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Взаимосвязь массы и энергии. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Энергия тела (без учета потенциальной энергии во внешнем силовом поле) связана с его массой , (77) - скорость света в вакууме. Энергия покоя тела , - масса покоящегося тела. Кинетическая энергия релятивистской частицы .
8. Связь между энергией и импульсом частицы. . (78)
Образец теста по разделу «Механика» 1. Материальная точка движется по окружности радиусом = 5 м так, что пройденный ею путь меняется со временем как м. Определить величину ускорения точки в момент = 2 с. В произвольной точке траектории показать направления тангенциального, нормального и полного ускорения материальной точки. (Ответ: ≈ 20 м/с2 ) 2. Диск вращается равнозамедленно в направлении, показанном на рисунке. Определить номер линии, по которой направлен вектор углового ускорения .
(Ответ: 1)
3. В каком случае скорость тела можно вычислить по формуле ? Указать номер правильного ответа. 1: =6 м 2: =6 м 3: =(6 + ) м 4: =(6 +1) м (Ответ: 1)
4. Тело массой = 2 кг падает вертикально вниз с ускорением =9 м/с2 . Определить среднюю силу сопротивления воздуха. (Ответ: 2 Н)
5. Четыре шарика массами , 2 , 3 , 4 закреплены на невесомом стержне на одинаковом расстоянии = 0,1 м друг от друга. На каком расстоянии от крайнего левого шарика находится центр масс системы?
(Ответ: 20 см)
6. Четыре шарика одинаковой массы = 50 г закреплены невесомыми стержнями в вершинах квадрата со стороной = 10 см. Определить момент инерции системы относительно оси . Шарики рассматривать как материальные точки.
(Ответ: 0,001 кг· м2)
7. Чтобы закатить барабан радиуса = 1 м на ступеньку высотой = 50 см, к нему прикладывают горизонтальную силу = 2 Н. Определить величину момента этой силы относительно точки О.
(Ответ: 3 Н· м)
8. С какой угловой скоростью должен вращаться диск радиуса = 0,8 м и массой = 0,5 кг, чтобы его кинетическая энергия составляла 2 Дж? (Ответ: 5 рад/c) 9. Стержень длиной = 1 м ставят вертикально на конец и отпускают. Стержень падает без проскальзывания, вращаясь вокруг точки . Определить угловое ускорение стержня в момент, когда он составляет угол = 60° с плоскостью. 0,9; =0,5. (Ответ: 7,5 рад/с2)
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Тема «Кинематика»
Пример 1. Частица движется по окружности радиусом = 50 см так, что зависимость ее пути от времени имеет вид м. Определить скорость и ускорение частицы в момент =2 с. Найти угол между скоростью и ускорением частицы в заданный момент времени. Дано: =0,5 м, м, =2 с. Найти: , , . Решение. Скорость представляет собой производную от пути по времени м/c. В момент =2 с, м/c. Тангенциальное ускорение м/c2, м/c2. Нормальное ускорение м/c2. Полное ускорение м/c2. Скорость и направлены по касательной к окружности, - к ее центру (рис.10).
Рисунок 10 –Направления скорости и ускорения.
; .
Ответ: м/c, м/c2, .
Пример 2. Цилиндр радиусом катится без скольжения со скоростью (рис.11). Определить скорости точек А и В, а также радиусы кривизны их траекторий. Дано: , . Найти: , , , .
Рис. 11.
Решение. 1). Качение цилиндра можно представить как сумму двух движений: поступательного с постоянной скоростью (рис.12, ) и вращательного вокруг центра масс (рис.12, ).
Рис.12, . Рис.12, .
Т.к. скорость точки К касания цилиндра с землей равна нулю, то значит, при вращении точки обода цилиндра движутся также со скоростью . В результате сложения скоростей при поступательном и вращательном движениях находим скорости точек и ; . Направления векторов и показаны на рисунке 13.
Рис.13.
2). Ускорение точек и обусловлено вращением цилиндра, . Векторы и направлены к центру цилиндра. Нормальное ускорение точки перпендикулярно скорости (рис.13), . Нормальное ускорение точки равно ее полному ускорению . Т.к. радиус кривизны траектории , то , . Ответ: , . , .
Тема «Законы Ньютона»
Пример 3. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Пройденный телом путь меняется со временем по уравнению м. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Дано: м, . Найти: .. Решение. Скорость тела равна м/c. Ускорение тела м/c2.
Рис.14. При движении на тело действуют сила тяжести , сила трения , сила реакции опоры (рис.14). Запишем 2-ой закон Ньютона в проекциях на оси x и y: (x) , (1) (y) . (2) Из (1): ,
из (2): . Т.к. , то коэффициент трения . Ответ: .
Пример 4. Сфера радиусом =1 м равномерно вращается вокруг вертикального диаметра с частотой 36 мин-1. Внутри сферы находится шарик массой =50 г. Найти, на какой высоте, отсчитываемой от нижней точки сферы, шарик займет положение равновесия относительно сферы. Определить силу давления шарика на сферу в этом положении. Дано: =1 м, =36 мин-1=0,6 с-1, =0,05 кг. Найти: , . Решение: На шарик действуют сила тяжести и реакция опоры (рис.15).
Рис.15.
Т.к. вращение равномерное, то тангенциальное ускорение шарика . Полное ускорение шарика равно нормальному, , и направлено к центру его траектории. Т.к. радиус траектории , то . (1)
Запишем 2-ой закон Ньютона для шарика в проекции на оси x и y (x) , (2) (y) . (3) Отсюда и . Поделим два последних уравнения одно на другое, . Подставим из (1) выражение для ускорения . Отсюда . Т.к. , то . м = см. Из (3) найдем, что Н. Сила давления шарика на сферу численно равна силе реакции опоры, Н. Ответ: м; Н.
Тема «Импульс тела. Центр масс»
Пример 5. Шарик массой 50 г, движущийся со скоростью =2 м/с под углом к стенке, абсолютно упруго соударяется с ней. Продолжительность удара =0,01 с. Определить среднюю силу, действующую на стенку во время удара. Дано: =0,05 кг, =2 м/c, , =0,01 c. Найти: . Решение. Изменение количества движения (импульса) шарика равно сумме импульсов действующих на него сил: . (1)
Рис.16. На шарик действуют сила тяжести и, во время удара, сила реакции стенки (рис.16). Спроецируем уравнение (1) на ось x: . Отсюда Н.
Т.к. сила, действующая на стенку, численно равна силе реакции опоры, то 10 Н. Ответ: 10 Н.
Пример 6. Четыре точечные массы , , и находятся в вершинах квадрата со стороной (рис.17). Определить положение центра масс данной системы. Дано: , , , , . Найти: -? -?
Рис.17.
Решение. Расположим начало координатных осей x и y в точке . Тогда координаты центра масс равны , . Величина радиус-вектора центра масс . Ответ: , .
Тема «Динамика вращательного движения»
Пример 7. На барабан массой =3 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой =2 кг (рис.18). Найти ускорение груза и силу натяжения шнура, считая барабан однородным диском. Трением пренебречь. Дано: =3 кг, =2 кг, барабан – диск. Найти: , .
Решение. На груз действуют сила тяжести и сила натяжения шнура (рис.19). Т.к. груз совершает поступательное движение, запишем для него 2-ой закон Ньютона Рис.18 в проекции на ось y, направленную вертикально вниз, Рис.18. . (1) На барабан действуют сила натяжения , сила тяжести и реакция опоры (рис.20).
Рис.19. Рис.20.
Т.к. барабан вращается, воспользуемся основным законом динамики вращательного движения и запишем его относительно оси вращения, проходящей через точку : , (2) - радиус барабана. Моменты сил и относительно точки равны нулю. Т. к. барабан – однородный диск, его момент инерции . Угловое ускорение барабана . Подставив и в уравнение (2), получаем . (3) Отсюда . (4) Подставим в (1): . Тогда . Отсюда ускорение м/с2. Сила натяжения шнура из уравнения (4): Н. Ответ: м/c2 , Н.
Пример 8. Лестница массой =16 кг приставлена к вертикальной стене под углом 20° к ее поверхности. На лестнице на расстоянии ее длины, от нижнего конца, стоит человек массой =75 кг. Каким должен быть коэффициент трения между основанием лестницы и поверхностью пола, чтобы лестница не соскользнула? Трением между лестницей и стенкой пренебречь.
Дано: =16 кг, =75 кг, =20°, . Найти: .
Рис.21.
Решение. Обозначим - длина лестницы. На лестницу с человеком действуют сила тяжести лестницы , человека , сила трения и реакции опор и (рис.21). Т.к. система находится в равновесии, то сумма действующих на нее сил и моментов сил должна быть равна нулю. Запишем условие равенства нулю суммы сил в проекции на ось y: . Отсюда . Запишем условие равенства нулю моментов сил, относительно точки : . Сокращая на и учитывая, что , получаем . Отсюда = = = Ответ: .
Тема «Работа. Механическая энергия»
Пример 9. Тонкий стержень длиной =0,8 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей его верхний конец. Стержень отклонили на угол =60 ° и отпустили (рис.22). Определить угловую скорость стержня, линейную скорость его нижнего конца и скорость центра масс в момент прохождения стержнем положения равновесия.
Рис.22. Дано: =0,8 м, =60 °. Найти: , , . Решение. Изменение кинетической энергии стержня равно работе сил, приложенных к нему: (1) (теорема о кинетической энергии). В начальный момент стержень неподвижен, =0. В момент прохождения положения равновесия , - момент инерции однородного стержня относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса . Тогда . (2) На стержень действуют сила тяжести и реакция опоры . Сила не совершает работы, т.к. точка ее приложения неподвижна. Работа силы тяжести . Т.к. , то . (3) Подставляя в (1) уравнения (2) и (3), получаем . Отсюда . Скорость точки , м/с. Скорость точки , м/с. Ответ: м/с, м/с.
Пример 10. Шар, движущийся со скоростью =4 м/с, закатывается на наклонную плоскость, составляющую угол = 30° с горизонтом (рис.23). Какое расстояние пройдет шар по наклонной плоскости за счет его кинетической энергии? Трением пренебречь. Дано: =4 м/с, = 30°. Найти: . Решение. Применим теорему о кинетической энергии:
. (1) В конце движения шар останавливается, поэтому .
Начальная кинетическая энергия шара , (2) т.к. движение шара складывается из поступательного и вращательного. В формуле (2) - скорость центра масс шара (рис.23). Момент инерции шара , его угловая скорость .
Рис.23.
Тогда (3) Сила реакции опоры работы не совершает. Работа силы тяжести . (4) Подставляя выражения для и в (1), получаем . Отсюда м. Ответ: м.
Тема «Уравнения гидродинамики»
Пример 11. Вода из трубы диаметром =5 см, расположенная на глубине 1 м, поступает в здание под давлением 3 атм со скоростью 0,5 м/с. На верхнем этаже на высоте 10 м труба сужается до диаметра =2,5 см. Вычислить скорость течения и давление в трубе на верхнем этаже (вязкостью воды пренебречь). 1 атм=101,3∙103 Па. Дано: =5 см=5∙10-2 м, =2,5 см=2,5∙10-2 м, =3 атм=303,9∙103 Па, =1 м, м/с, =10 м. Найти: , .
Решение. Из уравнения неразрывности вычислим скорость движения воды в узком сечении трубы . Т.к. площади сечений и , то м/с. Уравнение Бернулли = . Отсюда . Подставим числовые данные, учитывая, что плотность воды кг/м3, Па. Ответ: м/с, =204∙103 Па.
Пример 12. Для измерения скорости протекания газа используют трубку Вентури (трубку с сужением, в которую врезан жидкостный манометр, рис.24). Определить скорость движения газа в широкой части трубки, если известны плотность газа и плотность жидкости, площади и сечений трубки, разность уровней жидкости в манометре. Дано: , , , , . Найти: . Решение. Т.к. трубка тока газа расположена горизонтально, то уравнение Бернулли для нее имеет вид = , (1) и - статическое давление газа в широком сечении 1 и в узком сечении 2.
Рис.24.
Из (1): . (2) Разность статических давлений и уравновешивается гидростатическим давлением столбика жидкости высотой . (3) Из (2): . (4) Скорости и связаны уравнением неразрывности . Отсюда . Подставим в (4): . Получаем . Ответ: .
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.:Высш.шк., 1999.-542 c. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.:Высш.шк., 1999.-718 с. 3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. М.:Наука. 1969. т.1-3. 4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.:Наука. 1985.-512с. 5. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. М.:Наука. 1988.-256 с. 6. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. М.:Высш.шк., 2002.-591 c.
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; просмотров: 205; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.227.76 (0.255 с.) |