Расчет основных параметров ВС.

4.1 Расчет параметров ВС. Выбрать состав стекол которые будут использоваться в качестве материалов сердцевины и оболочки. По литературе определить коэффициенты Селмейера для выбранных материалов. С использованием этих коэффициентов рассчитать на рабочей длине волны по трехчленным формулам показатель преломления n, групповой показатель преломления N, коэффициент удельной материальной дисперсии M. Рассчитать для выбранных материалов на рабочей длине волны числовую апертуру NA, относительную разность показателей преломления D, производную относительной разности показателей преломления по длине волны d D / d l. Указать выбранный для данного ОК профиль показателя преломления n(r).

 

Необхідно вибрати склад скла, яке буде використовуватись у якості матеріалу серцевини та оболочки. За літературою визначаються коефіцієнти Селлмейєра для цих матеріалів. Використовуючи ці коефіцієнти, розрахувати на робочій довжині хвилі за тричленною формулою показник заломлення n, груповий показник заломлення N, коефіцієнт питомої матеріальної дисперсії М.

Розрахувати для цих матеріалів на робочій довжині хвилі відносну різницю показників заломлення , похідну відносної різниці показників заломлення по довжині хвилі , вказати вибраний для ОК профіль показника заломлення n(r)

Для багатомодового ВС можна порекомендувати такий склад скла:

Склад серцевини: 86,5 %

Оболонка:

Для одномодового світловоду:

Для серцевини %, все інше

Оболонка 100 %

Нормована частина V визначає режим роботи ВС:

, де - радіус серцевини світловоду;

- довжина хвилі.

Якщо - виконуються умови одномодового режиму.

 

n (r)=

при r>a

де: - відносна різниця показників заломлення;

g - показник степені профілю показника заломлення.

 

Рисунок 4.1 Профіль заломлення

Профіль показника заломлення серцевини ВС, тобто його залежність від радіусу

визначається показником ступеня g:

коли g = - cтупінчатий профіль,

g =2 - параболічний профіль,

g =1 - трикутний профіль.

Залежність показника заломлення від довжини хвилі дається формулою Селлмейєра:

n()

 

a_i, l_i - визначені експериментально коефіцієнти.

 

Відносна різниця показників заломлення :

Груповий показник заломлення N:

Коефіцієнт питомої матеріальної дисперсії М:

 

 

 

4.2 Расчет дисперсии ВС. Указать все составляющие полной среднеквадратичной дисперсии, которые будут присутствовать в выбранных ВС. На рабочей длине волны, с учетом рассчитанных значений, произвести расчет отдельных составляющих и полной дисперсии ВС. Для многомодовых ВС - произвести расчет и построить графики зависимости межмодовой, внутримодовой и полной среднеквадратичной дисперсии от показателя степени профиля показателя преломления g_O. По результатам графических построений сделать вывод об оптимальном значении g_O для данных материалов ВС и длины волны. Для одномодовых ВС - произвести расчет зависимости удельной материальной, удельной волноводной удельной профильной дисперсии и полной хроматической дисперсии от длины волны оптической несущей. Построить графики рассчитанных зависимостей. По результатам графических построений сделать вывод о длине волны с минимальной хроматической дисперсией.

 

Дисперсія ВС – залежність групової та фазової швидкості хвилі від довжини хвилі. За перенесення енергії у ВС відповідає групова швидкість, тому ми будемо розглядати дисперсію, як залежність групової швидкості від довжини хвилі.

Розглянемо механізм існування міжмодової дисперсії. Тип хвилі (мода) визначається числом варіацій поля самої хвилі вздовж поперечного розміру ВС.

 

Рисунок 4.2 Види хвиль в ОВ

В даному ВС розповсюджується 2 типа хвилі: один з індексом – 2; другий з індексом – 3.

Процес розповсюдження хвилі у ВС – процес відбивання хвилі від границі розділу і між сусідніми точками відбивання повинно розміститися ціле число півхвиль.

Це число і визначає тип хвилі і як видно з малюнку кожен тип хвилі має свій кут відбиття . Між точками відбиття хвиля розповсюджується в середині світловоду з абсолютною швидкістю V= c/n, групова швидкість – в першому наближенні є проекція абсолютної швидкості розповсюдження хвильового фронту на вісь ВС.

Завдяки тому, що , V_гр1 V_гр2, що спричиняє міжмодову дисперсію.

Міжмодова дисперсія має місце навіть в тому випадку, коли ширина спектральної лінії джерела випромінювання нескінченно мала.

 

Матеріальна дисперсія

Рисунок 4.3 Дисперсія ОВ

 

; ; ; ; .

 

Матеріальна дисперсія виникає за рахунок залежності показника заломлення скла від довжини хвилі.

В межах одного типу хвилі ми маємо розповсюдження сигналу на різних довжинах хвиль (при кінцевій ширині спектральної лінії джерела випромінювання).

В межах одного типу хвилі розповсюдження сигналу між відбиваннями йде з різною абсолютною швидкістю, за рахунок того, що показник заломлення залежить від . Оскільки V_гр в першому наближенні є проекцією абсолютної швидкості хвильового фронту на вісь ВС, то групові швидкості також відрізняються для різних довжин хвиль.

 

Хвилеводна дисперсія

Виникає за рахунок розповсюдження хвилі в направляючій хвилеводній структурі з наявністю відбиття від границь розділу серцевина – оболочка. Необхідність виконання умов розповсюдження хвилі у хвилеводній структурі призводить до того, що навіть у межах однієї моди кут падіння – відбиття залежить від довжини хвилі і при кінцевій ширині спектральної лінії джерела випромінювання це призводить до хвилеводної дисперсії.

 

; ; ,

Розрахунок дисперсії в багатомодових світловодах.

 

= - повна дисперсія ВС

;

 

;

Міжмодова дисперсія помітно більше матеріальної та хвилевої

Розрахункові формули:

 

 

;

 

тут:

С – швидкість світла;

- довжина хвилі;

g - показник ступеня профілю показника заломлення;

L – довжина волоконної системи;

- ширина спектральної лінії джерела випромінювання;

- відносна різниця показників заломлення;

- груповий показник заломлення серцевини.

 

 

Рисунок 4.5 Залежність міжмодової дисперсії від показника заламлення

 

Розрахуємо залежність від g.

- цей вираз визначає оптимальне значення показника, при якому дисперсія мінімальна.

 

В результаті першого розрахунку ми отримуємо оптимальне значення .

Рисунок 4.6 Залежність повної дисперсії від ловжини хвилі

 

Розрахуємо при gопт залежність повної дисперсії від довжини хвилі

Оскільки наші системи передачі працюють саме на цій довжині хвилі ( мкм), ми вибираємо значення сумарної дисперсії _мін , як теке, яке будемо використовувати для розрахунку за дисперсійними (часовими характеристиками).

Ширина спектральної лінії джерела випромінювання:

 

Для багатомодових ВС

Для одномодових ВС