Математическая модель и определение параметров объекта управления

Вентильный преобразователь представлен апериодическим звеном с передаточной функцией: .

Двигатель постоянного тока можно представить следующей схемой замещения:

Рис.2.1. Схема замещения ДПТ

Схема замещения описывается следующей системой уравнений:

(2.1)

где R_Я – активное сопротивление якоря;

L_Я – индуктивность якоря;

M и M_C – полный и статический моменты на валу двигателя;

J – суммарный момент инерции;

w -угловая скорость.

При постоянном магнитном потоке:

(2.2)

где С_М и С_е – конструктивные постоянные двигателя.

С учетом (2.2) перепишем систему (2.1):

(2.3)

где - статический ток.

При установившемся режиме , тогда (2.3) примет вид:

(2.4)

Введем обозначения:

- электромагнитная постоянная времени.

- электромеханическая постоянная времени.

Тогда (2.4) примет вид:

(2.5)

Запишем (2.5) в операторной форме:

(2.6)

На основе системы (2.6) составим структурную схему электродвигателя:

Рис. 2.2. Структурная схема электродвигателя

Для следящей САУ редуктор представлен интегрирующим звеном с передаточной функцией ,

где i – передаточное число редуктора.

Тогда с учетом передаточных функций вентильного преобразователя и редуктора составим структурную схему объекта управления.

Рис. 2.3. Структурная схема объекта управления

В сопротивлении и индуктивности якорной цепи не учитывается обмотка возбуждения; обмотка добавочных полюсов и сопротивление щеточного контакта учтены в формуле (2.10).

Определим номинальный ток:

(2.7)

Определим угловую скорость:

(2.8)

Конструктивная постоянная электродвигателя:

(2.9)

Сопротивление якорной цепи:

(2.10)

где - сопротивление щеточного контакта:

(2.11)

 

Электромагнитная постоянная времени:

(2.12)

где (2.13)

(2.14)

 

Электромеханическая постоянная времени:

(2.15)

где - суммарный момент инерции,

(2.17)

(2.16)

Синтез САУ методом последовательной

Оптимизации контуров

Сущность метода синтеза заключается в том, что в начале синтезируется контур тока, затем контура скорости и наконец контур положения. Причем эти контура синтезируются из условия максимального быстродействия, что позволяет более качественно отработать закон изменения задающего воздействия U_З.

Структурная схема следящей САУ имеет вид:

 

Рис.3.1. Структурная схема следящей САУ

 

· 1 - Астатический контур тока;

- коэффициент обратной связи по току;

W_рт - передаточная функция регулирования тока;

· 2 - статический контур скорости;

W_рсс - передаточная функция статического регулирования скорости;

· 3 - астатический контур скорости;

W_рса - передаточная функция астатического регулирования скорости;

· 4 – контур положения;

W_рп - передаточная функция контура положения.

 

Расчет контура тока

Коэффициент обратной связи по току рассчитывается исходя из того, что максимальному входному напряжению в установившемся режиме будет соответствовать максимальный ток якоря .

По условиям коммутации , исходя из этого получаем:

(3.1)

Регулятор тока пропорционально-интегральный, его постоянная времени принимается равной электромагнитной постоянной двигателя. Структурная схема контура тока представлена на рис. 3.2.

 

Рис.3.2. Структурная схема контура тока

Из структурной схемы можно записать:

;

; (3.2)

.

Примем корни характеристического уравнения соответствующие техническому оптимуму.

.

В этом случае справедливо:

.

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях получим:

; ;

;

;

;

Находим постоянную времени астатического звена контура тока:

(3.3)

С учетом проведенных преобразований передаточная функция астатического контура тока примет вид:

.