Методические указания к решению задач 2-3

Эти задачи относятся к неразветвленным и разветвленным цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал соответствующей темы, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм.

Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным R_к = 3 Ом и индуктивным Х_L = 12 Ом cопротивлением, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с сопротивлением Х_С = 6 Ом (рис. 31). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить:

1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение

1. Определяем полное сопротивление цепи:

2. Ток цепи

3. Коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла

(косинус- функция четная) определяем

По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности

Рис.31

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

или

или

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току и напряжению Построение векторной диаграммы (рис. 32, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора на 90 вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной

Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90 ͦ вектор падения напряжения на конденсаторе U_С длиной

Геометрическая сумма векторов , U_R,U_L, U_С равна полному напряжению, приложенному к цепи U_AB.

Пример 3. Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R₁= 12 Ом и Х_L =16 Ом индуктивным сопротивлениями; во вторую ветвь включен конденсатор с емкостным сопротивлением Х_С = 8 Ом и последовательно с ним активное сопротивление R₂ = 8 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью Р₁ = 48 Вт (рис. 32, а). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные мощности цепи; 3) напряжение, приложенное к цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

 

Решение1. Активная мощность P₁ теряется в активном сопротивлении R₁. поэтому Р₁ = I₁² R₁. Отсюда ;

Рис.32

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

3. Определяем ток:

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

Знак «-» показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера.

5. Полная мощность, потребляемая цепью

5. Определяем ток в неразветвленной части цепи

7.Угол сдвига фаз во всей цепи находим через во избежание потери знака угла: .

Знак «-» подчеркивает, что ток цепи опережает напряжение UAB.

8.Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

Задаемся масштабом по току: и напряжению: Построение начинаем с вектора напряжения (рис.32,б). Под углом φ к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I₁; под углом φ₂ в сторону опережения – вектор тока I₂. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи I.