Зона замещения и предельная норма замещения

 

3она замещения (субституции) — участок кривой безразличия, в котором возможна эффективная замена одного блага другим. Рассмотрим кривую безразличия RS (рисунок 19).

 

Рисунок 19. Зона замещения (субституции)

Количество блага X, равное 0Т, представляет минимально необходимую величину потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы ни было велико предлагаемое взамен благо Y. Аналогично 0М есть минимально необходимая величина потребления блага Y. Взаимная замена благ X и Y имеет смысл только в пределах отрезка RS. Вне его замена исключается, и два блага выступают как независимые друг от друга.

Увеличение в наборе количества одного блага неизменно должно сопровождаться сокращени­ем другого блага, входящего в данный набор. Попросту говоря, ради увеличения в потреблении одного блага мы должны пожертвовать некоторым количеством другого блага. Изменения в наклоне кривой безразличия как раз и будут отражать изменения в готовности потребителя пожертвовать некоторым количеством одного блага ради приобретения некоторого количества другого блага. Действие самого принципа замещения универсально и не зависит от специфики предпочтений потребителя. Однако соотношения, в которых осуществляется замена одного блага другим, для разных потребителей могут быть разными, а их количественная определенность выразится в предельной норме замещения.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution — MRS) – это величина, показывающая предельное количество входящего в потребительский набор блага, от которого потребитель готов отказаться ради единичного увеличения другого блага, сохранив при этом прежний уровень общей полезности. Допустим, уровень полезности, получаемый потребителем от потребления благ X и Y, отражается кривой безразличия U (рисунок 20).

Рисунок 20. Предельная норма замещения

 

Данный уровень полезности обеспечивается при наборе А. Как видно из рисунка 20, ради увеличения в наборе блага X на единицу (+DХ = 1) потребитель готов пожертвовать двумя единицами блага Y (-DY = 2). Таким образом, предельная норма замещения блага Y благом X (МRS_XY) определяется соотношением величины замещае­мого блага Y к величине замещающего блага X:

МRS_XY = -(DY/Х). (15)

Представленное соотношение есть не что иное, как значение углового коэффициента наклона кривой безразличия в точке А. При этом знак «минус» не несет смысловой нагрузки и вводится лишь с целью получения положительного значения МRS_XY, так как само значение (DY/DХ) всегда будет отрицательным в силу разной направленности изменений DХ и DY.

Существенным обстоятельством при анализе характера изменений предельной нормы замещения благ является то, что при движении по кривой безразличия величина МRS изменяется. Если при наборе А потребитель жертвует двумя единицами блага Y ради одной единицы блага X, то, располагая набором В с равным количеством благ (3Х и 3 Y), потребитель готов пожертвовать за дополнительную единицу X только 2/3 блага Y. При наборе С его склонность жертвовать благом Y ради блага X еще меньше, и МRS здесь равна только 1/4.

Таким образом, предельная норма замещения снижается по мере движения вниз по кривой безразличия.Причем, то же самое мы будем наблюдать, двигаясь по ней в обратном направлении, с той лишь разницей, что в этом случае речь будет идти о снижении предельной нормы замещения блага X благом Y.

Снижение предельной нормы замещения означает, что порядок предпочтения потребителя относительно каждого блага зависит от тех количественных параметров, которыми представлены в потребительском наборе данные блага. Обычно чем большим количеством какого-то блага обладает потребитель, тем большим его количеством он готов пожертвовать в обмен на благо, которым он обладает в меньшем количестве.

Учитывая, что предельная норма замещения предполагает такое изменение соотношения благ в наборе, которое не приводит к изменению уровня полезности, становится очевидным, что в содер-жательном плане предельная норма замещения – это предельная полезность блага X, выраженная через предельную полезность блага Y. Снижение предельной нормы замещения по своей сути несет то же содержание, что и предположе­ние о действии закона убывающей предельной полезности.

Действительно, при заданном уровне полезности U(Х, Y) = const, любое увеличение в наборе блага X потребует сокращения блага Y. Осуществляя замену, потребитель будет руководствоваться предельной полезностью для него каждого из благ. Увеличение потребления блага X, допустим на DХ, приведет к изменению общей полезности на (DХ) ´ (МU_Х). Для того чтобы выполнялось условие U(Х, Y) = const, ему потребуется сократить потребление блага Y на некоторую величину (D Y), которая компенсировала бы увели­чение общей полезности. Количественно эта величина будет зависеть от предельной полезности блага Y. Следовательно,
D Y = (DХ ´ МU_Х) / (МU_Y). Отсюда легко получить (МU_Х) / (МU_Y) = D Y /DХ. Введя знак «минус» перед последним соотношением, получаем

(16)

где МRS_ХY - предельная норма замещения.

Выраженный через соотношение предельных полезностей благ наклон кривой безразличия (МRSху) позволяет понять причину ее выпуклости к началу координат, обусловленную тем, что в процессе замещения блага Y бла­гом X происходит снижение предельной полезности блага X и ее рост для блага Y.

 

 

Бюджетное поле и его граница

 

Реальный выбор всегда осуществляется потребителем в рамках определенных ограничений. Поэтому следующим шагом в исследовании поведения потребителя будет анализ потребительских возможностей, то есть подмножества наборов благ, которые он может купить. Подмножество наборов благ, доступных потребителю, можно представить в виде бюджетного поля, которое устанавливает бюджетные ограничения для осуществления потребителем расходов на покупку благ. Доступные потребителю комбинации наборов благ (X, Y, N) будут формироваться под влиянием величины располагаемого потребителем дохода (I) и цен благ (Р_X, Р_Y, Р_N). Совокупность этих комбинаций создает бюджетное поле, которое представляет собой подмножество доступных потребителю наборов, формирующееся под влиянием дохода потребителя и цен входящих в набор благ (рисунок 21).

 

Рисунок 21. Бюджетное поле и бюджетная линия

 

Если исходить из предпосылки, что потребитель полностью расходует весь свой доход, а его расходы не могут превышать величины располагаемого им дохода, то бюджетное поле может быть задано в виде уравнения I = Р_X X + Р_Y Y...+...Р_N N.

Для того чтобы облегчить анализ и иметь возможность применить для этого графические модели, потребительский ассортимент обычно сужается до двух благ, например X и Y. Такое допущение мало соответствует тем реальным условиям, в которых осуществляет выбор потребитель. Тем не менее содержательную сторону анализа оно не искажает. Все дело в том, что потребительский набор может быть представлен как долевое распределение бюджета – расходы на конкретное благо X и расходы на композитноеблаго (Y), представляющееся в виде части дохода потребителя, которая исполь­зуется им для покупки всего ассортимента благ, за исключением анализируемого блага X.

Для потребительских наборов, состоящих из благ X и Y, верхняя граница бюджетного поля будет очерчена линией АС, для которой выполняется равенство I = Р_XX + Р_YY. Это означает, что потребитель полностью расходует имеющийся у него доход на покупку благ, а лежащие на этой линии наборы благ А, В и С являются предельно достижимыми для потребителя. Отсюда вытекает, что область, лежащая под этой линией (затемненная), отражает наборы благ (например D), кото­рые потребитель может купить, а все наборы, лежащие в области выше линии АС (например Е), – которые потребитель купить не может. Таким образом, линия, характеризующая предельно достижимые для потребителя наборы благ, является разграничителем потребительского мно­жества на подмножества доступных и недоступных потребительских наборов, от чего и получила название линии бюджетного ограничения, или, проще, бюджетной линии.

Бюджетная линия (indifference curve) – это линия, определяющая границы потребительского выбора и показывающая все наборы благ, которые может купить потребитель, истратив весь свой доход. Потребитель может выбрать любой из наборов, лежащих на бюджетной линии. В том числе и такой, в который входит всего одно из благ, израсходовав весь свой бюджет на по­купку одного блага. В этом случае уравнение I = Р_XX + Р_YY принимает вид I = Р_ХХ – для набора С и I = Р_YY – для набора А. Отсюда легко определить, что максимальные количества каждого из благ, которые может купить потребитель, равны Х=I/Р_X, а Y= I/Р_Y. При существующих ценах благ и заданных ограничениях по расходам I все лежащие на бюджетной линии наборы представляют собой комбинации между количествами X и Y. Поэтому мы можем определить количественные значения благ для любого лежащего на бюджетной линии набора, например В, выразив количество одного блага в виде линейной функции от другого, скажем, Y от X. Для этого умножим уравнение
I = Р_XX + Р_YY на I/Р_Y, а затем определим Y как линейную функцию от X:

(17)

или

, (18)

где Р_X; Р_Y – цены благ Х и Y.

С помощью последнего уравнения можно построить бюджетную линию в виде прямой, отражающей все наборы, которые может купить потребитель, полностью израсходовав свой бюджет. В этом уравнении I/Р_Y – это точка пересечения бюджетной линии с осью ординат, а отношение -Р_X/Р_Y – угол наклона бюджетной линии. Угол наклона бюджетной линии, выраженный соотношением цен благ, показывает предельную норму замещения между благами X и Y. Если потребитель обладает доходом, равным 24, и весь его использует для покупки двух благ X и Y по ценам Р_X = 2 и Р _Y = 3, то бюджетная линия такого потребителя будет лежать между точкой I/Р_Y = 24/3 = 8 на оси ординат и точкой I/Р_X = 24/2 = 12 на оси абсцисс (рисунок 22).

 

Рисунок 22. Наклон бюджетной линии

 

Соответственно, наклон бюджетной линии -Р_X/Р_Y = -2/3. Это означает, что при увеличении потребления блага Y на единицу потребителю придется отказаться от полутора единиц блага X. Так, переходя от набора А к набору В, потребитель увеличивает потребле­ние блага Y на
2 единицы, но при этом вынужден сократить потребление блага X на 3 единицы. Образно говоря, каждая единица Y оплачивается полутора единицами X. Как видно из уравнения I = Р_ХХ + Р _YY, размеры бюджетного поля задаются уровнем дохода потребителя и ценами благ. Следовательно, изменение этих размеров будет происходить под влияни­ем изменений в формирующих их параметрах.