Вывести формулу (1.9) для удельной поверхности фиктивного грунта.

А.А. Вольф, М.И. Забоева

 

ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

 

Учебное пособие для студентов специальностей:

090600 – Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений,

090800 – Бурение нефтяных и газовых скважин,

090790 – Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ

всех форм обучения

 

Тюмень 2009

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

(ТюмГНГУ)

 

 

Вольф А.А., Забоева М.И. Учебное пособие. – Тюмень, 2009.?????? с.

 

 

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов 650700 – Нефтегазовое дело по специальностям: 090600 – Разработка нефтяных и газовых месторождений, 090800 – Бурение нефтяных и газовых скважин, 090790 – Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ.

 

© Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет», 2009

Основные понятия и модели пористых сред.

 

Пористую среду представляют, как множество твердых частиц, плотно прилегающих друг к другу, пространство между которыми может быть заполнено жидкостью или газом.

Под пористостью горной породы понимают наличие в ней пустот различной формы и происхождения. Количественно величина пористости определяется коэффициентом пористости m, определяемым для некоторого элемента пористой среды, как отношением объема пор в этом элементе к его общему объему (измеряется в долях или процентах):

(1.1)

Различают общую m_общ, открытую m_откр и динамическую (эффективную) m_эфф пористость:

; ; (1.2)

где: - объем всех пор; - объем сообщающихся пор; - часть объема открытых пор, через которые может фильтроваться жидкость.

Коэффициент открытой пористости можно определить методом взвешивания, при котором определяются: масса сухого образца М₁, масса образца, на 100 % насыщенного водой М₂ и масса образца, на 100% насыщенного водой во взвешенном состоянии в воде М₃. Тогда коэффициент открытой пористости равен:

(1.3)

Другой способ (газоволюметрический) определения открытой пористости основан на применении закона Бойля-Мариотта. Идеальный газ из калибровочного сосуда с известным объемом V₀ при известном давлении p₀ перетекает в поровое пространство сухого образца объемом V_обр, находящимся в непроницаемой манжете и обжатого со всех сторон «горным» давлением. При этом давление внутри замкнутой системы сосуд – образец устанавливается до значения р. Тогда объем пор определяется из соотношения:

(1.4)

где V_* - «мертвый» объем трубок соединяющих калибровочный сосуд с образцом, а коэффициент открытой пористости определяется из соотношения (1.2). Отметим, что в процессе всего эксперимента поддерживается постоянная температура.

Коэффициентом просветности n называется отношение площади просветов S_просв в данном сечении пористой среды ко всей площади этого сечения S:

(1.5)

Среднее по длине пласта значение просветности равно пористости.

Модель фиктивного грунта состоит из шариков одного диаметра уложенных определенным образом, рис. 1.

Основным элементом фиктивного грунта является ромбоэдр, который получается, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов.

Пористость m и просветность n ячейки Шлихтера изменяются по закону:

(1.6)

(1.7)

где q - угол, определяющий способ упаковки шариков одинакового размера (60⁰ < q < 90⁰)

Удельная поверхность – это суммарная площадь поверхности частиц, которые содержатся в единице объема пористой среды:

(1.8)

Для фиктивного грунта:

(1.9)

Эффективный диаметр частиц фиктивного грунта , при котором его гидравлическое сопротивление совпадает с гидравлическим сопротивлением реального грунта определяется в результате гранулометрического (механического) анализа.

Измельченный грунт просеивают через набор сит с различной площадью отверстий, разделяя и взвешивая фракции. Затем строят кривую механического состава, откладывая по оси абсцисс средние диаметры d_i фракций, а по оси ординат – сумму масс фракций в процентах от общей массы , рис.2.

 

За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое крайних диаметров d’:

(1.10)

Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу, н.п. по формуле веса средней частицы

(1.11)

где d_i - средний диаметр i -ой фракции; n_i - массовая или счетная доля i -ой фракции.

Эмпирические способы определения :

По Газену:

при (1.12)

По методу Крюгера - Цункера:

(1.13)

Капиллярная модель пористой среды (идеальный грунт) – система прямых трубок малого диаметра одинакового сечения длиной .

Для капиллярной модели имеется связь радиуса трубок (пор) с диаметром частиц фиктивного грунта:

(1.14)

Скоростью фильтрации v называется отношение объемного расхода жидкости Q к площади поперечного сечения F, нормального к направлению движения жидкости.

(1.15)

Скорость фильтрации v и истинная (средняя) скорость движения жидкости связаны соотношением:

(1.16)

 

Задачи к разделу 1

 

Задача 1.1

Вывести формулу Шлихтера для свободной упаковки частиц (q =90⁰) и для более плотной (q =60⁰).

Задача 1.2

Определить коэффициенты пористости и просветности ячейки Шлихтера, если угол укладки частиц a равен 60⁰, 70⁰, 80⁰, 90⁰. Построить график зависимости данных величин от угла укладки.

Задача 1.3

Определите удельную поверхность песка, пористость которого равна и эффективный диаметр мм, а также найти число частиц в единице объема среды N / V.

 

Задача 1.4

Задача 1.5

Построить кривую механического анализа и определить эффективный диаметр песчинок по способам Газена и Крюгера-Цункера по следующим гранулометрическим составам:

,мм	0 - 0.05	0.05 - 0.1	0.1 - 0.2	0.2 - 0.3	0.3 - 0.5	0.5 - 1
а)	%	5,3	7,2	40,1	35,7	10,2	1,5
б)	%	6,9	38,6	44,2	6,3	3,3	0,7
в)	%	1,5	5,3	7,2	40,1	35,7	10,2

 

Задача 1.6

Оценить удельную поверхность образца и число частиц N в образце для свободной упаковки частиц (q = 90⁰), если до измельчения его диаметр d = 2,54 см, а длина L = 3 см. Средний диаметр зерен взять из решений задачи 1.4 методом Крюгера Цункера.

 

Задача 1.7

Сопоставить число частиц диаметром d, заключенных в 1 м³ фиктивного грунта (N / V), при наиболее свободном расположении частиц (q = 90⁰) и при наиболее плотном их расположении(q = 60⁰).

 

Задача 1.8

Определить удельную поверхность S_уд фиктивного грунта и радиус пор идеального грунта r, если эффективный диаметр частиц d_эф =0,11мм, а угол упаковки q = 75⁰.

 

Задача 1.9

Определить скорость фильтрации и среднюю скорость движения воды при установившемся потоке через цилиндрический образец диаметром d = 2,54 см, если известно, что расход через образец Q =0,7см³/мин, масса сухого образца М₁ = 116,3 г, масса образца, на 100% насыщенного водой М₂ = 126,49 г, а масса образца, на 100% насыщенного водой во взвешенном состоянии в воде М₃ = 72,03 г. Сжимаемостью образца пренебречь.

 

Задача 1.10

Определить скорость фильтрации и среднюю скорость движения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважины и на расстоянии r = 75 м, если известно, что мощность пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 18%, радиус скважины r_с = 0,1 м, массовый дебит скважины Q_m = 50 т/сут и плотность нефти r =0,85г/см³. Жидкость считать несжимаемой.

 

Задачи к разделу 2

 

Задача 2.1

Из аналогии законов Дарси и Пуазейля найти пористость, проницаемость и удельную поверхность капиллярной модели с плотностью капиллярных каналов n^/ (число каналов на единицу площади поперечного сечения) и радиусом r.

 

Задача 2.2

Определить коэффициент фильтрации, если известно, что площадь поперечного сечения горизонтально расположенного образца песчаника S = 30 см², длина образца L = 15 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе Dp = 19,6 кПа, плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³ и расход Q = 5 л/час.

 

Задача 2.3

Определить коэффициент пористости, если известно, что скорость движения жидкости через образец, определяемый с помощью индикатора, равна v_ср = 3×10^-2 см/сек, коэффициент проницаемости k =0,2 Д, динамическая вязкость m = 4 мПа×с, а разность давления Dp =2кгс/см² при длине образца L =15 см.

 

Задача 2.4

Определить коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d = 5 см, длиной L = 20 см, если разность давлений на концах образца составляет 300 мм рт.ст., расход жидкости Q = 0,017 л/ч, динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 5 мПа·с, плотность её ρ = 0,85 г/см³.

Найти также скорость фильтрации и среднюю скорость движения, если известно, что объем пор составляет V_п =74.6 см³.

 

Задача 2.5

Через два однородных одинаковых образца пористой среды, содержащих глинистые частицы, пропускали:

а) пресную воду при t = 20°C при перепаде давления Dр = 500 мм рт. ст. с расходом Q = 2 см³/мин;

б) соленую воду с удельным весом g = 11030 кг/м²с² и вязкостью m=1,1 сПз при той же разности давления, что и в случае а) и с расходом Q = 0,12 см³/с.

Размер образцов: длина L = 5 см, площадь поперечного сечения F =5см².

Определить коэффициент проницаемости и коэффициент фильтрации в обоих случаях.

Найти отношение проницаемостей для случаев а) и б). Объяснить полученный результат.

 

Задача 2.6

Определить по формуле Щелкачева, происходит ли фильтрация в пласте по закону Дарси, если известно, что дебит нефтяной скважины Q =200 м³/сут проницаемость пласта k = 0,2Д, мощность пласта h = 5м, пористость пласта m =16%, динамический коэффициент вязкости m =5сПз, плотность нефти r =0,8 г/см³, радиус гидродинамически совершенной скважины r_с =0,1 м.

 

Задача 2.7

Определить критический дебит скважины в т/сут (дебит, при превышении которого в призабойной зоне нарушается закон Дарси), если известно, что проницаемость пласта k = 1Д, мощность пласта h =20м, пористость пласта m =18%, динамический коэффициент вязкости m =5 сПз, плотность нефти r = 0,85 г/см³, радиус скважины r_с.

Указание: При определении значения числа Рейнольдса пользоваться формулой Щелкачёва, при Re_кр=1

 

Задача 2.8

Определить скорость фильтрации жидкости через пористую среду при Re_кр = 0,1 (по Миллионщикову). Абсолютная проницаемость среды k =1Д, динамический коэффициент вязкости m = 1 мПа·с, плотность жидкости r = 1000 кг/м³, пористость среды m = 0,2.

 

Задача 2.9

Определить радиус призабойной зоны r_кр, в которой нарушен закон Дарси, при установившейся плоскорадиальной фильтрации нефти, если известно, что массовый дебит скважины Q_m = 210 т/сут, мощность пласта h = 40 м, проницаемость k = 0,6 Д,пористость пласта m = 19%, динамический коэффициент вязкости нефти в пластовых условиях m =18^.10^-3 Па^. с, а ее плотность ρ = 0,75 г/см³.

Указание. В решении использовать число Рейнольдса рассчитанное по формуле М. Д. Миллионщикова при Re_кр = 0,022.

Задачи к разделу 3

 

Задача 3.1

Вывести формулу средневзвешенного по объему порового пространства давления :

,

для различных видов течения несжимаемой жидкости и вычислить его при следующих исходных данных: р_к =30 МПа, р_с(р_г)= 10 МПа, R_к(L)= 1 км, r_с =0,1 м.

Указание. Интегрирование вести:

1) для плоскопараллельного течения от 0 до L.

2) для плоскорадиального от r_с до R_k, пренебречь членами, содержащими r_с², как малые по сравнению с R_k².

3) для радиально-сферического от r_с до R_k, пренебречь членами, содержащими r_с³ и r_с².

 

Задача 3.2

Определить дебит дренажной галереи шириной B = 100 м, если мощность пласта h = 10м, расстояние до контура питания L = 10км, коэффициент проницаемости к = 1 Д, коэффициент динамической вязкости m = 1сПз, давление на контуре питания р_к = 9,8 МПа и в галерее р_г = 7,35 МПа.

 

Задача 3.3

Показать графически распределение давления и найти градиент давления при плоскопараллельном движении несжимаемой жидкости в пласте, длина которого L = 5км, мощность пласта h = 10м, ширина галереи B = 300м, коэффициент проницаемости k = 0,8Д, коэффициент динамической вязкости m = 4сПз, давление на галерее р_г = 2,94 МПа, дебит галереи Q = 30м³/сут.

 

Задача 3.4

Определить величину коэффициента проницаемости (в различных системах единиц) для случая плоскопараллельного установившегося движения однородной жидкости в пласте по закону Дарси по следующим исходным данным: гидравлический уклон = 0,03, ширина галереи В = 500 м, мощность пласта h = 6 м, плотность жидкости r =850кг/м³, абсолютная вязкость m = 5сПз и дебит галереи Q = 30м³/сут.

 

Задача 3.5

Определить массовый дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания р_к = 9,8 МПа, давление на забое скважины р_с = 7,35 МПа, проницаемость пласта k =500мД, мощность пласта h = 15м, диаметр скважины D_c = 24,8 см, радиус контура питания R_k =10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости m = 6сПз и плотность жидкости r = 850кг/м³.

 

Задача 3.6

Определить давление на расстоянии 10 и 100 м от скважины при плоскорадиальном установившемся движении несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, считая что, мощность пласта h = 10м, коэффициент проницаемости k = 0,5 Д, коэффициент динамической вязкости нефти m = 4сПз, плотность нефти r = 870кг/м³, давление на забое скважины р_с = 7,84 МПа, массовый дебит скважины Q_m = 200т/сут, радиус скважины r_c = 12,4см.

Задача 3.7

Определить коэффициент продуктивности и построить индикаторную линию при плоскорадиальном установившемся движении несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, если известно что, давление на контуре питания р_к = 8,82МПа, радиус контура питания R_к = 10км, мощность пласта h = 10м, коэффициент проницаемости k =600мД, коэффициент динамической вязкости нефти m = 5сПз, диаметр скважины D_c = 24,8 см.

 

Задача 3.8

Определить значение коэффициента гидропроводности пласта в Д×см/сПз, если известно, что фильтрация происходит по закону Дарси, коэффициент продуктивности К = 18т/(сут (кгс/см²)), радиус контура питания R_k = 1400 м, плотность нефти r = 925 кг/м³, радиус скважины

r_c =0,1 м.

 

Задача 3.9

Определить время отбора нефти из призабойной зоны скважины радиусом r₀ = 100м, а также время, за которое частица жидкости пройдет расстояние от контура питания R_k =1,5км до стенки скважины r_c =0,1 м, если мощность пласта h = 10м, коэффициент пористости m = 20%, массовый дебит скважины Q_m = 40т/сут, плотность нефти r = 920 кг/м³.

 

Задача 3.10

Как изменится: а) дебит скважины при D р = const, и б) разность давлений между контуром питания и стенкой скважины при Q = const, если увеличить радиус скважины вдвое?

1. Движение происходит по линейному закону фильтрации.

2. Фильтрация происходит по закону Краснопольского.

Начальный радиус скважины r_c =0,1 м. Расстояние до контура питания R_k = 5 км.

Задача 3.11

Во сколько раз необходимо увеличить радиус скважины, чтобы дебит ее при прочих равных условиях удвоился?

1) Движение жидкости происходит по закону Дарси.

2) Жидкость фильтруется по закону Краснопольского.

Начальный радиус скважины r_c =0,1 м. Расстояние до контура питания R_k = 1 км

Задача 3.12

В центре кругового пласта расположена действующая скважина. Определить пьезометрическую высоту H в простаивающей скважине которая находится на расстоянии r = 200 м, если известно, что дебит действующей скважины Q = 30м³/сут, мощность пласта h = 20м, коэффициент проницаемости k = 700 мД, коэффициент динамической вязкости нефти m = 4сПз, радиус контура питания R_k = 5км, давление на контуре питания р_к = 12,75МПа.

Задача 3.13

Определить относительное понижение пьезометрического уровня d:

в реагирующих скважинах, расположенных от возмущающей скважины на расстояниях 1 м, 100 м, 1 км, 10 км. Движение жидкости установившееся плоскорадиальное по закону Дарси. Радиус скважины r_c = 10 см, расстояние до контура питания R_к =100 км.

 

Задача 3.14

Сколько жидкости следует закачивать в пласт в единицу времени через нагнетательную скважину, если необходимо, чтобы давление на стенке скважины поддерживалось в процессе закачки на D р = 1,47МПа выше давления, установившегося в пласте на расстоянии r = 2 км от скважины? Имеет место закон Дарси. мощность пласта h = 10м, коэффициент проницаемости k = 150 мД, коэффициент динамической вязкости нефти m = 1сПз, радиус скважины r_с = 10 см.

 

Функция Лейбензона.

 

При установившейся изотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа закон Дарси и вытекающие из него формулы, выведенные в предыдущем параграфе, не выполняются, так как объемный расход Q в этих законах в условиях сжимаемости возрастает по мере падения давления за счет расширения жидкости или газа. Одинаковым остается массовый расход Q_{m ,}, что вытекает из условия сплошности и неразрывности потока:

(4.1)

Л.С. Лейбензон впервые ввел потенциальную функцию:

(4.2)

Тогда закон Дарси можно переписать, введя понятие массовой скорости фильтрации :

или , (4.3)

где .

Проведя такую аналогию можно сделать вывод, что все формулы полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси можно использовать и для установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа при тех же граничных условиях со следующей заменой переменных:

Объемный расход Q	®	массовый расход Qm
Скорость фильтрации	®	массовая скорость фильтрации
Давление р	®	функция Лейбензона

Например, формула Дюпюи в условиях сжимаемости будет иметь вид:

(4.4)

Остается определить вид функции Лейбензона для различных сжимаемых флюидов.

1. Для сжимаемой жидкости выполняется следующее уравнение состояния, полученное из закона Гука:

(4.5)

где b_ж – коэффициент сжимаемости жидкости.

При (например, для воды b_ж » 4,5×10^-101/Па) экспоненту можно разложить в ряд и ограничиться первыми двумя членами разложения можно приближенно записать:

(4.6)

Тогда точное значение функции Лейбензона для сжимаемой жидкости равно:

, (4.7)

а приближенное:

(4.8)

т.е. можно считать жидкость несжимаемой.

2. Для идеального газа уравнение состояния Менделеева - Клайперона при изотермическом течении можно записать так:

Þ (4.9)

где r_ат - плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре.

Функция Лейбензона для идеального газа имеет вид:

(4.10)

А) Для плоско-параллельной фильтрации идеального газа массовый дебит на галерее скважин:

(4.11)

Приведенным расходом Q_ат назовем объемный расход, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре:

(4.12)

Тогда из 4.11 получим:

(4.13)

Используя (3.3) получим распределение давления при фильтрации идеального газа, рис.5:

(4.14)

В) При плоскорадиальной фильтрации формула для приведенного дебита газовой скважины (аналог формулы Дюпюи (3.5)) будет иметь вид:

(4.15)

Индикаторную линию для газов строят в координатах и .

Используя (3.7) получим распределение давления в круговом пласте для идеального газа:

(4.16)

В случае плоскорадиальной фильтрации идеального газа по двучленному закону фильтрации приведенный дебит скважины можно определить из формулы:

(4.17)

При этом индикаторные линии газовых скважин, в призабойной зоне которых заведомо нарушается закон Дарси, строят в координатах , и тогда формула для обработки таких линий принимает следующий вид:

(4.18)

где: , .

 

Задачи к разделу 4

 

Задача 4.1

Вывести зависимость дебита идеального газа совершенной скважины от депрессии на круговой пласт с радиусом R_к, если радиус скважины r_с, вязкость μ, давление на контуре и забое p_к, p_с, мощность пласта h, а фильтрация происходит по закону Форшгеймера.

 

Задача 4.2

В пласте имеется установившаяся плоскорадиальная фильтрация идеального газа по закону Дарси. Давление на контуре питания p_к = 9,8 МПа, на забое p_с = 6,86 МПа, приведённый к атмосферному давлению объёмный расход газа Q_ат = 8∙10⁵ м³/сут. Радиус контура питания R_к =750 м, скважины r_с = 0,1 м, мощность пласта h = 10 м, пористость m = 20%. Определить давление, скорость фильтрации и истинную среднюю скорость движения газа на расстоянии r =50 м от скважины.

 

Задача 4.3

Определить скорость фильтрации и среднюю скорость движения при плоскорадиальной фильтрации идеального газа к совершенной скважине у ее стенки r_с = 0,1м и на расстоянии r =150 м от центра скважины, если давление в этой точке равно р = 7,84МПа, мощность пласта h =12 м, его пористость m = 20%, а приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре дебит Q_ат =2×10⁶ м³/сут.

 

Задача 4.4

Определить радиус призабойной зоны r_кр, в которой нарушается закон Дарси, при плоскорадиальной фильтрации идеального газа, если известно, что приведенный к атмосферному давлению при пластовой температуре Q_ат =2·10⁶ м³/сут, мощность пласта h = 10 м, коэффициент пористости пласта m = 19 %, коэффициент проницаемости k = 0,6 Д, динамический коэффициент вязкости газа в пластовых условиях μ =1,4×10^-5кг/м×с, плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре r_ат =0,7кг/м³.

Указание: Использовать формулу Миллионщикова и взять Re_кр =0,022

 

Задача 4.5

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению при пластовой температуре Q_ат =2·10⁶ м³/сут, абсолютное давление на забое р_с =7,84 МПа, мощность пласта h = 10 м, коэффициент пористости пласта m = 18 %, коэффициент проницаемости k = 1,2 Д, средняя молекулярная масса газа 18 г/моль, динамический коэффициент вязкости газа в пластовых условиях μ = 0,015 мПа·с, температура пласта T= 45°С.

Определить, имеет ли место фильтрация по закону Дарси в призабойной зоне совершенной скважины радиусом r_с = 0,1 м (по Щелкачёву и Миллионщикову).

Задача 4.6

Совершенная скважина расположена в центре кругового пласта радиуса R_к = 10 км, мощность пласта h = 15 м, коэффициент проницаемости k = 400 мД, вязкость жидкости μ = 1,02 мПа∙с, коэффициент сжимаемости β_ж = 4,64∙10^-10 Па^-1. Давление на контуре p_к = 11,76 МПа, забойное р_с =7,35 МПа, радиус скважины r_с = 0,1 м. Фильтрация подчиняется закону Дарси.

Определить различие в объёмном суточном дебите скважины, подсчитанным с учётом и без учёта сжимаемости жидкости. Сделать вывод по полученным результатам.

Указание: Зависимость плотности жидкости от пластового давления считать по формуле (4.5).

Задача 4.7

Определить расстояние r от возмущающей газовой скважины до точки пласта, в которой давление равно среднеарифметическому от забойного p_с =70атм и контурного p_к =100 атм. Радиус контура питания R_к = 1000 м, радиус скважины r_с = 10 см.

Задача 4.8

Определить объёмный, приведённый к атмосферному давлению и массовый дебиты совершенной скважины, считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, если мощность пласта h = 25 м, проницаемость k = 250 мД, вязкость газа m = 0,014 мПа∙с, плотность газа при нормальных условиях r_ат = 0,650 кг/м³, радиус скважины r_с = 0,1 м, расстояние до контура питания R_к = 900 м, абсолютное давление на забое скважины p_с = 2,94 МПа и на контуре питания p_к = 3,92 МПа. Газ считать идеальным.

 

Задача 4.9

Найти коэффициенты А и В уравнения (4.18) индикаторной кривой, а также коэффициент гидропроводности по данным испытания газовой скважины радиусом r_с = 0,1 м, работающей в круговом пласте радиусом R_к = 1000 м.

pк, кгс/см^2	pс, атм	Qат, тыс.м^3/сут.
95,3	94,5	85,52
95,3		210,75
95,3	89,5	251,21

 

Задача 4.10

Построить распределение давления при стационарной фильтрации упругой жидкости (плотность при атмосферном давлении и пластовой температуре r =850кг/м³) между двумя рядами скважин с давлением р_к =51атм в нагнетательном ряду и массовым расходом Q_m = 50т/сут на добывающем ряду. Расстояние между рядами L = 5000м. Значения параметров пласта и жидкости следующие: k =1Д, h =10 м, b_ж =10^-101/Па, В =1000м.

Определить давление на забоях скважин в добывающем ряду.

Сравнить результаты с фильтрацией несжимаемой жидкости при тех же условиях и сделать вывод.

Указание: Зависимость плотности жидкости от пластового давления считать по формуле (4.5).

 

Задачи к разделу 5

 

Задача 5.1

Определить скорость фильтрации у входа в скважину несовершенную по степени вскрытия, если мощность пласта h =25 м, относительное вскрытие пласта =0,6, радиус скважины r_с = 0,1м, дебит скважины Q = 250м³/сут.

 

Задача 5.2

Гидродинамически несовершенная скважина, вскрывает пласт мощностью 20 м на глубину 10 м. Радиус скважины 10 см, а радиус контура питания – 200м.

Каково превышение фактического дебита, определенного по формуле Маскета, над дебитом в случае строго плоскорадиального потока к скважине с частичным вскрытием пласта?

 

Задача 5.3

Используя графики Щурова, найти коэффициенты, определяющие дополнительные фильтрационные сопротивления, обусловленные несовершенством по степени и по характеру вскрытия, а также приведенный радиус и коэффициент совершенства скважины, считая, что диаметр скважины равен 24 см. Скважина вскрывает пласт с радиусом контуром питания 500 м, мощностью 9,6 м на величину 5,76 м. Число прострелов на 1 м вскрытой мощности пласта равна 13 отв/м, глубина проникновения пуль в породу 12 см, диаметр отверстий 0,48 см.

 

Задача 5.4

Скважину исследовали по методу установившихся отборов, изменяя диаметр штуцера и замеряя забойное давление глубинным манометром. Результаты приведены в таблице:

Dр, кгс/см^2
Q, 10^-6м^3/с

Определить коэффициент проницаемости, если мощность пласта h =32 м, вскрытие пласта b =21,4м, диаметр скважины D_c =20 см, число прострелов на 1 м вскрытой мощности пласта равна n =10 отв/м, глубина проникновения пуль в породу l’ =10 см, диаметр отверстий d₀ =1,2см, радиус контура питания R_k = 300м, динамический коэффициент скважины m = 4сПз.

 

Задача 5.5

Какому коэффициенту С = С₁ + С₂, определяющему дополнительное фильтрационное сопротивление обусловленное несовершенством скважины, соответствует коэффициент совершенства d = 0,75?

Радиус скважины r_c = 0,1 м, радиус контура питания R_k = 1км.

Определить также приведенный радиус скважины.

 

Задача 5.6

Определить значение числа Рейнольдса по формулам Щелкачева и Миллионщикова у стенки гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия нефтяной скважины, если известно, что эксплуатационная колонна перфорирована. На каждом погонном метре колонны прострелено 10 отверстий диаметром d₀ =10мм, мощность пласта h = 15м, проницаемость пласта k = 1Д, пористость т = 18%, коэффициент вязкости нефти m = 4 сПз, плотность нефти ρ = 870 кг/м³ и дебит скважины составляет 140м³/сут.

 

Задачи к разделу 3

 

Задача 6.1

Совершенная скважина радиуса r_с = 0,1 м работает в пласте, ограниченном двумя непроницаемыми границами, расположенными под углом 90⁰. Расстояния до границ равны a = 150 м, b = 300 м, расстояние до контура питания R_к = 8 км, давление на границах (контурах питания) p_к = 11,76 МПа, давление на забое p_с = 9,8 МПа. Мощность пласта h = 12м, вязкость жидкости μ = 3 мПа∙с, проницаемость пласта k = 700мД. Найти дебит скважины.

 

Задача 6.2

В полубесконечном пласте мощностью h = 10 м с прямолинейным контуром питания работает совершенная добывающая скважина, расположенная на расстоянии a = 300 м от контура, с дебитом 50 т/сут. Определить скорость фильтрации:

а) у стенки скважины;

б) в точке А, расположенной на контуре питания и отстоящей на

b = 500м от места пересечения линии контура питания с перпендикуляром, опущенным из скважины на контур питания (см. рис.21);

в) в точке В, расположенной (под углом от скважины) на расстоянии c = 150 м от скважины вдоль перпендикуляра, опущенного из скважины на контур питания и

d = 200 м от этого перпендикуляра вдоль контура (см. рис.21).

 

Задача 6.3

Определить дебит батареи из четырех скважин, расположенных вдали от контура питания, и одной скважины, находящейся в центре (см. рисунок 22), если известно, что все скважины находятся на окружности радиуса R₁ = 200м (радиус батареи) на одинаковом расстоянии друг от друга и работают в одинаковых условиях. Расстояние до контура питания R_к = 10км, радиус скважин r_с = 0,1м, мощность пласта h = 10м, потенциал на контуре Ф_к = 40см²/сек, а на скважинах Ф_с = 30см²/сек.

Задача 6.4

Круговой нефтяной пласт радиусом R_к = 15км, мощностью h = 8м, эксплуатируется пятью скважинами радиусом r_c = 7,5 см, из которых четыре расположены в вершинах квадрата со стороной d = 150 м, а пятая в центре (рис. 22). Давление на контуре р_к = 11МПа, забойные давления на всех скважинах одинаковы и равны р_с = 90атм. Коэффициент проницаемости k = 0,6 Д, вязкость нефти m = 1,1 сПз.

Определить дебиты скважин и отношения дебитов Q₅/Q₁.

 

Задач