Имитационное моделирование СМО методом Монте-Карло.

Основным методом имитационного моделирования СМО с целью определения их статистических характеристик является метод Монте-Карло. Этот метод предназначен для проектирования сложных систем массового обслуживания, которые нельзя рассчитать по известным формулам. Он универсален, но во всех случаях реализуется по одной и той же схеме, изображённой ниже.

 

 

да

нет

Статистическая обработка результатов случайных испытаний

Подсчет числа случайных испытаний n

Запоминание результатов каждого моделирования (случайного испытания)

Моделирование процесса или объекта со случайными исходными данными (случайные испытания)

Моделирование случайных исходных данных

 

. Суть метода заключается в следующем. Допустим, что требуется определить статистические характеристики (среднее значение, дисперсию, закон распределения) некоторой функции F(x1, x2, …,xn) со случайными значениями аргументов x1, x2, …,xn, для каждого из которых известен закон распределения (плотность вероятностей) j _i (х). Сама функция F может описывать какое-либо состояние или процесс функционирования СМО с заданной структурой. Вначале моделируются на ЭВМ случайные значения аргументов x1, x2, …,xn; каждый аргумент по своему случайному закону. Способы такого моделирования будут рассмотрены далее (см. часть 3). Затем на основе смоделированных случайных значений вычисляется и запоминается случайное значение функции F. Описанные действия называются случайным испытанием. В роли функции F может выступать любая процедура моделирования произвольного устройства по известному алгоритму, например, моделирование логического устройства, сети и др.

Процесс моделирования наборов случайных значений аргументов и вычисления соответствующего им случайного значения функции выполняется N_зад раз, где N_зад - заданное количество случайных испытаний. Массив запомненных результатов случайных испытаний затем подвергается статистической обработке – определению среднего значения функции F, её диперсии и среднеквадратического отклонения от среднего значения, построению эмпирического закона распределения (гистограммы) и др.

 

Например для делителя напряжения Uвых.=E*R2/(R1+R2)

 

Главное достоинство метода Монте Карло – универсальность. С помощью этого метода можно моделировать любые системы массового обслуживания. Недостатки – большое время моделирования дл получения высокой точности. Допустим ошибка 1% - 1000 испытаний, а для 0.1% будет уже 1 000 000. Поэтому метод применяется только при точности несколько %.