Моделирование дискретных случайных величин.

 

Дискретная величина задается рядом распределения: j(х) =

x1	x2	…	xn
p1	p2	…	pn

 

где х₁, х₂, … - дискретные случайные величины;

р₁, р₂, … - их вероятности.

 

Моделирование основано на методе Монте-Карло.

Рассмотрим круг, в котором выделим сектора с площадями

 

Пусть в круге “бегает” шарик, который с одинаковой вероятностью может остановиться в любой точке круга. Связываем факт попадания шарика в определенный сектор p_i с значением x_i случайной дискретной величины, т.е. если шарик попал в сектор p₁, то х = х₁ и т. д.

 

S=1. p1=S1,…pn=Sn.

 

При реализации этого способа на ЭВМ нужно взять интервал (0,1), разбить его на части р₁, р₂, …, p_n, равновеликие площадям секторов и смоделировать случайное число x в интервале (0,1) (аналог бросания шарика в круг рулетки).

Если число x попало в интервал р₁, то х = х_1, если в интервал р2, то х = х2 и т.д.

p1 p2 pn

 

0 1

Способ Бусленко.

Пусть нужно смоделировать произвольный случайный закон с плотностью вероятности j(х):

j(x)

 

 

а₁ а₂ b₃ b_n x

1) Выделяем интервал [a,b].

2) Интервал [a,b] разбиваем на подынтервалы, чтобы были равновеликими соответствующие им площади:

_ak+1

ò j(х) dx = 1/n; (n частей)

^ak

3) Моделируем x_{i (0,1)} и с его помощью отыскиваем подинтервал, используя дискретное распределение:

x_i 0 – 0,1 0,1 – 0,2 0,2 – 0,3...

номер 1 2 3...

подын-

тервала

 

4) Моделируем x_i внутри найденного подынтервала: x_i = a_k + (a_k+1 – a_k) x_{i+1 (0,1).} Так как вследствие равновероятного выбора подынтервалов каждый из них встречается примерно одинаково часто, количество значений x_i внутри каждого из них примерно одинаково. Но длины подынтервалов различны, поэтому при одинаковом количестве значений x_i чем шире подынтервал, тем ниже плотность значений x_i внутри него. Поэтому плотность попаданий x_i на краях распределения j(x), где подынтервалы широкие, будет меньше, чем в середине, где подынтервалы узкие, что и требуется для моделирования j(x).

 

Лабарабаторная:

Оглавление, цель, простейшая программа

1 число – матожидание появления заявок.

2 число – задержка на время обработки заявки.

 

Объяснить почему сначала идет прямо, а потом падает, а затем опять останавливается. Отмазы типа «комп завис» не принимаются.

 

Часть 4. Принципы организации и моделирования информационных

Процессов и систем.

1. Типы времени, используемые в моделирующих системах.

Термин “время”, используемый в моделирующих системах, может иметь разный смысл.

Пусть моделируется некоторый процесс x(t), протекающий во времени. Применительно к x(t) можно использовать следующие понятия:

1) Реальное время – это физическое время, в котором протекает данный процесс. (Измеряется в физических единицах – сек., мин. и т.д.)

2) Модельное (системное) время – это абстрактное время, используемое внутри моделирующей программы для отсчета моментов времени, в которые происходят те или иные события системы.

Модельное время – это просто некоторая переменная внутри программы, которую можно изменять произвольным образом. В соответствии с этим, модельное время можно ускорить, дав переменной большое приращение, замедлить, остановить и даже повернуть назад.

Обычно модельное время измеряется шагами Dt постоянными или переменными. По отношению к реальному времени модельное время можно растянуть или сжать, производя масштабирование.

3) Машинное время – физическое время выполнения программы.

4) Автоматное время – абстрактное время, обычно выражаемое целыми числами: 0, 1, 2 и т.д. Оно регистрирует лишь порядок следования событий независимо от интервала времени между ними.

 

Рассмотрим графическую иллюстрацию этих понятий:

x(t)

 

 

0 t0=0,5сек t1=1сек t2=1,5сек

реальное время

 

модельное время (интервал 0 - 0,5 сек растянут)

0 Dt 0,5сек 1сек 2сек

 

t₁=1,1мин машинное время

0 t₀=1мин t₂=1,2мин

 

t₀ t₁ t₂ автоматное время

0 1 2 3 4