Теплообмен между двумя элементарными площадками

 

Найдем энергию, падающую за одну секунду на вторую площадку из той энергии, которую излучает первая площадка:

Поток лучистой энергии от второй площадки к первой

Фактическое количество энергии переданное первым элементом второму найдется путем вычитания

Проинтегрировав последнее выражение, найдем:

Воспользовавшись формулой для углового коэффициента, преобразуем последнее выражение к виду:

,

где

Нами принималось. что излучение со стороны первой площадки обязательно попадает на какую-либо площадку второго тела. Поэтому последняя формула записывается в виде:

 

где S ₀ - расчетная площадь.

Энергия падающая на первую площадку со стороны второй за одну секунду равна

 

где

 

Типовая задача

 

На рис. показаны две находящиеся в вакууме зеркальные сферы 1 и 2 радиусами R₁ и R₂, расстояние между центрами которых равно r_{1 2}. Кроме них имеется еще маленький шарик 3 диаметром d₃, который является абсолютно серым телом с коэффициентом поглощения a₃. Углы φ_{1 2} и φ_{1 3} студент задает самостоятельно в соответствии с радиусом и указаниями к нему. В сферах сделаны маленькие отверстия S₁ и S₂ диаметрами d₁ и d₂ так, что они находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Как этого добиться, показано на рис. 9. Проводятся внешние касательные к окружностям в плоскости xy (прямые АВ и СД, перпендикулярные соответствующим радиусам окружностей). Затем из точки 3 проводятся касательные 3Е и 3F к тем же окружностям, которые касаются окружностей в ближних друг к другу частях. Участки окружностей АЕ и ВF находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Отверстие S₁ выбирается в любом месте участка АЕ (его положение задается углом φ₁), а отверстие S₂ в любом месте участка ВF (его положение задается углом φ₂). Для того, чтобы не ошибиться с заданием углов φ₁ и φ₂, сделайте свой рисунок в масштабе, используя указанные в таблице размеры и заданные Вами углы φ_{1 2}, φ_{1 3}.

В сфере 1 внутри находится резистор сопротивлением R, подсоединенный к источнику с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r, находящимся далеко снаружи (на рисунке эти элементы не показаны; сопротивлением проводов пренебречь). Выполнить следующие задания:

1. Допустим, что шарик 3 отсутствует. Найти установившиеся температуры внутри сфер 1 и 2.

2. Найти температуры полостей и шарика 3 в случае, когда он присутствует.

3. Найти длины волн, соответствующие максимумам излучательностей для полостей и шарика 3.

 

Решение

 

Вспомогательная задача 1

Проекции радиуса-вектора на оси координат находятся как разность координат конца и начала этого вектора

R2

 

Вспомогательная задача 2

найдем поток излучения испускаемого первой поверхностью в направлении второй

 

поскольку излучательность равна

а телесный угол равен

 

получим

 

Пример расчета баланса энергий:

для первой сферы

для второй сферы

для шарика

Задача № 1 Типового расчета