ТЕМА 6.2. Определение расхода воды в реке

На рис. 6.2.1 изображена модель расхода жидкости: А – объём, равный расходу, Б – тот же объём и расходы воды на вертикалях (заштрихованы). Во всех точках живого сечения восстановлены перпендикуляры длиной u и через концы этих векторов проведена поверхность. Эта поверхность, живое сечение AFEDC, свободная поверхность AMGNC и смоченная поверхность образуют объём, численно равный расходу Q. Такой объём называется моделью расхода потока жидкости.

 

Рис. 6.2.1. Модель расхода воды.

Пересекая модель расхода вертикальными плоскостями, расположенными по направлению течения, получим профили скоростей u = u (y), например BGKHEB. Если плоскости располагать параллельно живому сечению, получим изотахи, например MLHNN. При пересечении модели расхода плоскостями, параллельными поверхности воды, получим распределение скоростей по ширине потока u = u (b), например FLKDF. При условии y = h имеем эпюру распределения поверхностных скоростей AMGNCBA.

Для расчёта расхода по профилям скоростей строят профиль живого сечения (рис. 6.2.2), на котором обозначают флажками скоростные вертикали. На этом же чертеже строят профили скоростей u = u (y) (для примера показан профиль вертикали 5). Площади профилей скоростей равны удельным (на единицу ширины реки) расходам q на скоростных вертикалях. Средняя скорость на вертикали u _в = q/h. Затем строят эпюру u _в = u _в(b), называемую эпюрой распределения средних на вертикалях скоростей по ширине потока, откладывая u _ввверх от линии уровня воды. Откладывая q = u _в h вверх от поверхности воды и проводя плавную кривую, строят эпюру распределения расходов на вертикалях по ширине потока q = q _в(b). Площадь этой эпюры численно равна расходу Q.

 

Рис. 6.2.2. Профиль живого сечения.

 

Пример 6.2.1. Определить расхода воды в русле реки. Результаты измерения глубин h на расстояниях x от постоянного начала на берегу приведены в табл. 6.2.1 (здесь Δ x – шаг промеров) и на графике рис. 6.2.3.

 

Таблица 6.2.1. Глубины h на расстояниях x от постоянного начала.

x, м	2,23	2,50	3,00	3,50	4,00	4,50	5,00	5,50	6,00	6,50	7,00	7,50	8,00	8,50	8,89
Δ x, м		0,27	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,39
h, м	0,00	0,78	1,05	1,10	1,15	1,25	1,32	1,40	1,62	2,00	2,20	2,10	2,05	1,60	0,00

 

Решение. Ширина реки

Максимальная глубина

Площадь водного сечения

ω = [0,27(0,00+0,78)+0,5(0,78+1,05)+…+0,39(1,60+0,00)]/2 = 9,63 м².

Средняя глубина h _ср = ω/B = 9,63/6,66 = 1,45 м.

 

Рис. 6.2.3. Поперечный профиль русла для примера 6.2.1.

 

Результаты измерения скоростей u в зависимости от глубины h на расстоянии x = 3 м от постоянного начала на берегу и профиль скоростей вертикали, соответствующей x = 3 м, приведены на рис. 6.2.4. Скорости на поверхности при h = 0,00 м и у дна при h = 1,05 м из-за ограничений присущих вертушке находим численной или графической экстраполяцией.

 

Рис. 6.2.4. Зависимость скорости от глубины для вертикали x = 3 м.

 

Средняя по вертикали скорость ;

.

Удельный (на единицу длины) расход на вертикали находим, перемножая глубину и скорость на вертикали:

q = huv _в = 1,05·0,456 = 0,479 м³/с/м.

Точно так же строим эпюры и выполняем расчёты для других вертикалей. Результаты расчётов и графики распределения глубины, скорости и удельного расхода на вертикалях приведены на рис. 6.2.5.

Рис. 6.2.5. Эпюры средней скорости по вертикали и удельного расхода на поперечном профиле русла.

 

Расход воды в изучаемом сечении ;

Q = 0,5[0,27(0,00 + 0,18) + 0,50(0,18 + 0,48) + … = 5,10 м³/с.

Средняя скорость в сечении V = Q/ω = 5,10/9,63 = 0,53 м/с.

Определение расхода по скоростям поверхностных поплавков.

Строят профиль живого сечения , на котором обозначают флажками места пересечения створа поплавками (рис. 6.2.6). На этом же чертеже строят эпюру поверхностных скоростей поплавков u _п = u _п(y) в виде плавной кривой. Перемножение ординат двух эпюр – глубин и поверхностных скоростей – на всех промерных вертикалях даёт третью – эпюру фиктивных удельных расходов q _ф. Фиктивный расход потока Q _ф равен площади этой эпюры. Действительный расход Q = k ₁ Q _ф. В рекогносцировочных расчётах коэффициент k ₁ = 0,85. Более точное значение k ₁ = С/ (С+ 6), где C – коэффициент Шези: .

Рис. 6.2.6. Определение расхода по скоростям поверхностных поплавков.