Равновесие производителя. Изокоста.

 

По аналогии с тем, как в теории потребления определяется равновесие потребителя, в теории производства определяется равновесие производителя. Равновесие (оптимум) производителя обеспечивается при достижении максимального объема производства при имеющихся в наличии ресурсах. Рассмотрим пример.

Предельные продукты факторов, используемых неким предпринимателем в производстве товара (мы, как и прежде, рассматриваем двухфакторную модель), составляет соответственно 120 единиц продукции и 140 единиц. Цены факторов – 10 долл. и 20 долл. Найдем средневзвешенные предельные продукты:

MP₁/P₁ = 120/10 = 12; MP₂/P₂ = 140/20 = 7.

Отсюда очевидно, что использование первого фактора более эффективно, поскольку он приносит большую, чем второй отдачу. Если предприниматель откажется от одной единицы второго фактора, то он сэкономит 20 долл. и купит две единицы первого фактора. Таким образом, его выигрыш в этом случае составит 120•2=240 единиц продукции, а потери 140•1=140 единиц, следовательно чистый выигрыш = 240-140=100 единиц продукции. Далее предприниматель продолжит перераспределение количества используемых факторов. Такое перераспределение целесообразно до тех пор, пока предельные продукты факторов не сравняются, т.е. до тех пор пока

MP₁/P₁ = MP₂/P₂ = … = MP_n/P_n.

Таким образом мы получаем универсальное правило максимизации прибыли (минимизации издержек): рациональный производитель стремится к достижению такой комбинации факторов, когда последний доллар (или любая другая денежная единица), затраченный на каждый фактор производства дает одинаковый предельный продукт, а разница между доходом, который приносит фактор производства и его ценой максимальна. Когда предельные продукты всех факторов одинаковы, смысл их перераспределения пропадает, т.к. ни один из них не приносит больший доход, чем другие. Разница между доходом от использования фактора и его ценой – это чистая прибыль производителя, получаемая от данного фактора. Проще говоря, найм дополнительного работника имеет смысл, если доход, который он приносит (его предельный продукт) превышает его заработную плату (его цену). Аналогия этого правила со вторым законом Госсена в теории потребительского выбора очевидна.

Для двухфакторной модели Кобба-Дугласа равновесие производителя достигается при условии:

MP_L/w = MP_K/i, где w – заработная плата (цена труда как фактора производства; i – процент (цена капитала как фактора производства).

Равновесие производителя достигается тогда, когда последняя денежная единица, затраченная на труд дает тот же прирост объема производства, что и последняя денежная единица, затраченная на капитал.

Прямая, отражающая различные комбинации факторов производства, дающие равные суммарные издержки, называется изокостой (isocost). Уравнения изокосты можно получить из уравнения бюджетного ограничения производителя, т.е. уравнения его общих издержек:

C = wL + iK, => K = C/i – (w/i)•L;

L = C/w – (i/w)•K.

Если принять цены факторов как неизменные, то можно изобразить график изокост для разных уровней издержек С₁, С₂, С₃.

 

K

 

 

C₃

C₂

C₁

L

Рис. 59 – Изокосты для разных уровней издержек

 

Каждая из этих изокост описывает все возможные комбинации факторов, обеспечивающие один уровень издержек. Чем выше расположена изокоста, тем больший уровень издержек она описывает. Наклон изокосты равен соотношению цен факторов со знаком «минус»: - Р_L/P_К = - w/i. Значит если производитель замещает единицу труда капиталом, то, чтобы сохранить прежний уровень издержек, он должен купить - Р_L/P_К единиц капитала по цене P_К. Если же цены факторов изменятся, изменится наклон изокосты: она станет более крутой при росте цены труда и более пологой при росте цены капитала. Если изменятся цены обоих факторов, то наклон изокосты будет зависеть от изменения соотношения их цен.

При наложении на график изокванты графика изокосты мы получим модель равновесия производителя (рис.60), которое достигается в точке их пересечения. Точка равновесия производителя будет одновременно являться и точкой минимизации издержек производства.

K

 

Е

K_E

 

 

 

L_E L

Рис. 60 – Равновесие производителя

 

Определив комбинацию факторов производства, минимизирующую издержки для каждого объема производства, и соединив для каждого объема производства точки равновесия производителя, можно получить кривую траектории развития фирмы (линию роста фирмы) – изоклиналь (рис. 61). Ее построение аналогично построению кривой «доход-потребление» в теории потребления.

K

 

 

L

Рис. 61 – Траектория развития фирмы

 

Можно выделить разные типы кривой траектории развития фирмы:

1. траектория развития, характеризующая переход на более капиталоемкие технологии – она является наиболее распространенной на практике (рис.62-а);

2. линейная траектория развития, характеризующаяся постоянным соотношением факторов (рис.62-б);

3. понижающая траектория развития, характеризующая применение большего количества труда (рис.62-в).

K K K

 

 

а) L б) L в) L

Рис. 62 – Типы траекторий развития

 

Вопросы и задания.

Вопросы для обсуждения

1. Объясните, что такое издержки. Приведите классификации издержек.

2. Охарактеризуйте издержки производства в краткосрочном периоде. Изобразите их графики.

3. Охарактеризуйте издержки производства в краткосрочном периоде. Нарисуйте графики.

4. Что такое равновесие производителя? Каково условие его достижения?

5. Что такое изокоста? Как на графике иллюстрируется равновесие производителя?

Задачи, упражнения, тесты

1. В долгосрочном периоде деятельности фирмы все издержки считаются:
а) общими.

б) средними.

в) предельными.

г) постоянными.

д) переменными.

2. Издержки владельца небольшой фирмы на оплату труда двух наемных работников состаляют 8000 долл. ежемесячно. Аренда помещения обходится в 200000 долл. в год. Оборудование, необходимое для производства, обошлось предпринимателю в 40000 долл. Примерно 40% совокупных годовых издержек составляет оплата налогов и других платежей в бюджет. Предприниматель подсчитал, что если бы он нашел другое применение своих денежных средств, то его годовой доход мог бы составить 80000 долл. Кроме того, до организации своего бизнеса он отказался от предложенного места работы с заработной платой в 12000 долл. в месяц. Определив величину бухгалтерских и экономических издержек, заполните соответствующие ячейки в таблице:

	Бухгалтерские издержки	Экономические издержки
Годовая заработная плата наемных работников
Годовая арендная плата
Стоимость оборудования
Альтернативный доход
Доход от потерянной работы
Налоги
Всего

3. Зависимость валовых издержек от выпуска выражается формулой ТС=3Q+100. Рассчитайте постоянные, средние переменные и предельные издержки для разных объемов выпуска.

4. При неизменном уровне оплаты труда рабочих заработная плата управленческого персонала увеличена. Прокомментируйте как это повлияет на величину средних постоянных и средних переменных издержек.

5. Предельный продукт капитала составляет 60 единиц. Предельный продукт труда – 40. Оплата одного часа работы станка составляет 30 долл., почасовая оплата труда одного рабочего – 10 долл. Что нужно предпринять, чтобы приблизить производство к состоянию равновесия?

6. Допустим, что в краткосрочном периоде фирма имеет возможность изменять количество применяемого труда и не может изменять количество применяемого капитала. Данные таблицы иллюстрируют изменение объема производства в зависимости от изменения количества применяемого труда:

Затраты труда	Количество продукции

Определите предельный и средний продукт труда. Постройте их кривые. Определите, при каком количестве используемого труда кривые пересекутся. Повлияет ли изменение в затратах капитала (если бы это было возможно) на кривую предельного продукта труда?

7. Заполните таблицу:

Q	TC	FC	VC	AFC	AVC	MC

8. Средние совокупные издержки фирмы описываются функцией АС=10Q. Чему равны предельные издержки для 5 единиц продукции?

а) МС(5)=50

б) МС(5)=100

в) МС(5)=150

г) МС(5)=200.