Модель эхосигнала от камня, лежащего на дне

Реальные камни могут иметь самую разнообразную форму, но для упрощения решения геометрической задачи пересечения акустического луча с камнем удобнее всего представить его в виде полусферы с основанием лежащем на донной поверхности. С акустической точки зрения поверхность камня можно считать частью донной поверхности с параметрами аналогичными параметрам скалистой донной поверхности. В этом случае для расчета квадрата эффективного значения акустического давления эхосигнала от поверхности камня можно воспользоваться выражением (12), учитывая при этом постепенное увеличение угла по мере продвижения фронта ультразвукового импульса к центральному сечению полусферы.

Если считать, что фронт ультразвукового импульса плоский, то можно показать, что при равномерной дискретизации эхосигнала по дистанции площади элементарных рассеиващих площадок сферической поверхности, заключенных между соседними секущими плоскостями, равны друг другу. Для полусферы это равенство соблюдается до момента достижения фронтом ультразвукового импульса основания полусферы.

На рисунке 3 в упрощенном виде представлен процесс прохождения фронта ультразвукового импульса через полусферу.

Рисунок 3

При этом предполагается, что момент соприкосновения фронта с ближней к антенне точкой полусферы точно совпадает с моментом очередной выборки амплитуды эхосигнала. К моменту следующей выборки фронт ультразвукового импульса смещается на величину , отсекая от сферической поверхности сегмент высотой . Площадь этого сегмента равна . При последующих перемещениях фронта ультразвукового импульса последовательно отсекаются шаровые пояса, площади которых и также равны . После достижения фронтом ультразвукового импульса основания полусферы в процессе рассеяния звуковой энергии участвуют только части шаровых поясов, в результате чего площадь и последующие за ней должны рассчитываться в соответствии со следующим выражением

. (23)

Можно предложить различные способы расчета коэффициентов . Учитывая тот факт, что коэффициент для шарового пояса, прилегающего к центру полусферы, приблизительно равен 0,5, а для начальных полных шаровых поясов равен 1, можно использовать простую аппроксимацию значений этих коэффициентов. Для этого по количеству неполных шаровых поясов рассчитывается поправка в соответствии со следующим выражением

. (24)

Считая для последнего полного шарового пояса значение = 1, для последующих неполных шаровых поясов последовательно рассчитываются ряд коэффициентов по следующей формуле

. (25)

При расчете в соответствии с выражением (12) квадрата акустического давления от рассеивающего шарового пояса нет необходимости рассчитывать непосредственно значение угла между средней нормалью к шаровому поясу и осью акустического луча, а воспользоваться следующим простым выражением для косинуса этого угла

, (26)

где - номер шарового пояса.

Очевидно, что для начального шарового сегмента (например, на рисунке 3 с площадью ) .

Член , входящий в выражение (12), может быть рассчитан по следующей формуле

. (27)

Если протяженность импульсного объема по линии лоцирования превышает величину , необходимо рассчитать количество одновременно рассеивающих звук шаровых поясов , округляя величину получаемую из следующего выражения

. (28)

Для каждого -го шарового пояса (и начального шарового сегмента, если он попадает в импульсный объем) необходимо рассчитать в соответствии с выражением (12) значение квадрата парциального акустического давления , создаваемого при рассеянии звука от этого пояса. После этого, для получения квадрата текущего результирующего акустического давления от поверхности камня следует вычислить сумму квадратов акустических давлений от поясов, попадающих в импульсный объем, в соответствии со следующим выражением

. (29)

П р и м е ч а н и е. При расчете результирующего сигнала на выходе антенны в соответствии с выражением (6) член в выражении (12) при расчете акустических давлений следует исключить.