Лучистый теплообмен между телами

Лучистый теплообмен между двумя безграничными пластинами

Рассмотрим стационарный лучистый теплообмен между двумя неограниченными параллельными поверхностями (серыми телами), разделенными прозрачной средой (рисунок 6.7). Здесь всё излучение каждой поверхности падает на противоположную. Пусть Т₁ > Т₂, степень черноты первого и второго тела соответственно e₁ и e₂.

Тогда эффективное излучение первого тела, согласно (6.5), складывается из собственного излучения Е₁ и отраженного им Е_R:

 

, (6.13)

 

где R₁ и А₁ – коэффициенты соответственно отражения и поглощения. Для непрозрачного тела (А + R) = 1.

 

 

Рисунок 6.7 - Лучистый теплообмен между телами

 

 

Аналогично, для второго тела:

 

. (6.14)

 

Подставляя (6.14) в (6.13) и наоборот, получим соответственно

 

и . (6.15)

 

Лучистый тепловой поток направлен от первой поверхности ко второй, т. к. Т₁ > Т₂. Плотность этого теплового потока

 

. (6.16)

 

Подставляя (6.15) в (6.16), получим

 

. (6.17)

Согласно законам Кирхгофа и Стефана-Больцмана:

 

и e = А.(6.18)

 

Тогда, подставив (6.18) в (6.17), получим искомую формулу плотности теплового потока, передаваемого излучением от более горячего тела 1 к холодному 2:

 

, (6.19)

 

где e_пр – приведенная степень черноты двух тел,

 

. (6.20)

 

Приведенная степень черноты меняется от нуля до единицы и всегда меньше e₁ и e₂:

 

e _пр = 0 ¼ 1 e _пр < e₁, e ₂.

 

В рассматриваемом случае, если площади поверхностей теплообмена равны F₁ = F₂ = F, полный тепловой поток рассчитывается по формуле

 

. (6.21)

 

 

Лучистый теплообмен в замкнутом пространстве

На практике часто одна теплообменная поверхность полностью охватывает другую (рисунок 6.8). Здесь излучение с поверхности F₁ полностью попадает на поверхность F₂. Излучение с поверхности F₂ лишь частично попадает на F₁, а остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F₂.

В этом случае тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела внешнему определяется по формуле

 

, (6.21)

 

где . (6.22)

 

 

 

Рисунок 6.8 - Лучистый теплообмен между

телами в замкнутом пространстве

 

 

Примечания: 1) формула (6.22) может применяться для любой формы тел, но меньшая поверхность должна быть обязательно выпуклой;

2) если излучение уходит в неограниченное пространство F₂ ® ¥ (F₁/F₂ = 0), то e_пр = e₁.

 

 

Лучистый теплообмен между произвольно

Расположенными телами

В случае произвольного расположения поверхностей теплообмена каждая из них излучает на другие лишь часть энергии. Остальная энергия рассеивается в пространстве. В этом случае, в соответствии с законом Ламберта, вводится поправочный коэффициент – коэффициент облученности тела:

,

где j₁₂ – коэффициент облученности первым телом второго;

Q₁₂ – поток энергии излучения, воспринимаемый вторым телом;

Q₁ – весь поток энергии, излучаемый первым телом.

Коэффициент облученности – это чисто геометрический фактор и зависит от формы, размеров и расположения тел. Он рассчитывается по законам геометрической оптики и приводится в справочной литературе.

В общем случае лучистый тепловой поток от одного тела к другому рассчитывается по общей формуле

 

, (6.23)

 

где F_л – лучевоспринимающая (взаимная) поверхность,

F_л = j₁₂ ·F₁ = j₂₁ ·F₂ – уравнение взаимности;

 

. (6.24)

 

Примечания: 1) для параллельных поверхностей j₁₂ = j₂₁ = 1 и при F₁ = F₂ формулы (6.23) и (6.24) приводятся соответственно к (6.19) и (6.20);

2) для лучистого теплообмена в замкнутом пространстве, когда первое тело не имеет вогнутостей, находится внутри второго и всё его эффективное излучение полностью попадает на второе тело: j₁₂ = 1, F_л = F₁ = j₂₁·F₂ и,значит, j₂₁ = F₁/F₂. В этом случае легко заметить, что формулы (6.23) и (6.24) превращаются в (6.21) и (6.22).

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами допустимо принять

e_пр = e₁ × e₂ .

При e₁ и e₂ > 0,8 ошибка при таком допущении меняется от 0 (при F₁/F₂ = 1) до 20% (при F₁/F₂ = 0). Ошибка возрастает с уменьшением e₁ или e₂.

 

 

Экранирование

Для уменьшения лучистого теплообмена широко используется экранирование тепловоспринимающих поверхностей. Экраны часто изготавливаются из тонкостенного материала с малой степенью черноты e (высоким коэффициентом отражения R).

Пусть имеются две плоские параллельные поверхности и между ними тонкостенный экран {рис. 5-16), причем степени черноты экрана н поверхностей одинаковы: e_э = e₁ = e₂.

При отсутствии экрана теплообмен излучением между поверхностями 1 и 2 определяется уравнением:

 

. (6.19)

 

Процесс стационарный, между телами установлен экран. Тогда

; (19.2)

. (19.3)

Из условия равенства плотностей потоков излучения получаем:

; (19.4)

. (19.5)

Подставим (19.5) в (19.2):

; (19.6)

; (19.7)

. (19.8)

В общем случае при ε = const для нескольких экранов имеем:

; (19.9)

. (19.10)

Экран со степенью черноты e_э = e₁ = e₂ уменьшает поток излучения в два раза. При наличии "n" таких экранов поток излучения уменьшается в (n+1) раз.

Две пластины с экранами между ними. Рассмотрим сначала случай, когда между двумя данными пластинами находится еще одна пластина толщиной d с теплопроводностью λ. Если в последней пластине нет внутренних источников или стоков теплоты, тогда в установившемся состоянии теплота, полученная излучением от первой пластины, будет передаваться теплопроводностью от одной поверхности к другой, а затем излучением ко второй пластине. Согласно закону сохранения энергии Е_э1 = Е_э2 = q, где Е_э1 и Е_э2 - результирующие потоки излучения для одной и другой поверхностей экрана; q — тепловой поток в пластине; причем

 

. ()

 

Здесь T_э1 и Т_э2 — температуры поверхностей, обращенных к первой и второй пластинам. Если термическим сопротивлением можно пренебречь, то Т_э1 ⁼ Т_э2 = Т_э. Тогда можно записать следующие два уравнения:

 

; ()

 

. ()

 

Примем, что поглощательная способность двух сторон пластины одинакова: А_э1 = А_э2 = А_э. Тогда преобразовывая написанные уравнения так, чтобы в правой части остались только температуры, а затем складывая их, приходим к формуле

 

. ()

 

Если между пластинами расположено n одинаковых экранов, то таким же образом можно вывести формулу

 

. ()

 

Роль экранов сводится к уменьшению значения результирующего потока излучения. Уменьшение будет тем больше, чем меньше поглощательная способность экранов (больше их отражательная способность).

 

 

Если ε ≠ const, то

. (19.11)

Эффективность снижения лучистого теплообмена увеличивается при использовании экранов с малой степенью черноты. Например, если окисленную стальную поверхность (e=0,8) защитить экраном с e_э = 0,1, то лучистый тепловой поток уменьшится более чем в 13 раз:

ε_э = 0,1; ε =0,8; n = 1 получаем .

Экраны применяются для повышения термического сопротивления ограждающих конструкций зданий и транспортных устройств, а также при изоляции тепловых аппаратов, приборов и трубопроводов.