Тема 4. Информационное моделирование и информационные модели

Целью создания моделей является описание и оптимизация некоторого объекта или процесса. Использование моделей обеспечивает проведение анализа в системах поддержки принятия решений. Модели, базируясь на математической интерпретации проблемы, при помощи определенных алгоритмов способствуют нахождению информации, полезной для принятия правильных решений. Существует множество типов моделей и способов их классификации.

По цели использования модели подразделяются на оптимизационные, связанные с нахождением точек минимума или максимума некоторых показателей, и описательные, описывающие поведение некоторой системы и не предназначенные для целей управления.

По способу оценки модели классифицируются на детерминистские, использующие оценку не решенных одним числом при конкретных значениях исходных данных, и стохастические, оценивающие переменные несколькими параметрами, т.к. исходные данные заданны вероятностными характеристиками.

По области возможных приложений модели разбиваются на специализированные, предназначенные для использования только одной системы и универсальные – для использования несколькими системами.

Постановка задачи – это точная формулировка решение задачи на компьютере с описанием входной и выходной информации. Постановка задачи – обобщенный термин, который означает определенность содержательной стороны обработки данных. Постановка задачи связана с конкретизацией основных параметров ее реализации, определением источников и структурой входной и выходной информации, востребуемой использователем.

К основным характеристикам функциональных задач, уточняемым в процессе ее формализованной постановки, относятся:

1) цель и назначение задачи, ее место и связи с другими задачами;

2) условия решения задачи с использованием средств вычислительной техники;

3) содержание функций обработки входной информации при решении задачи;

4) требования к периодичности решения задачи;

5) ограничения по срокам и точности выходной информации;

6) состав и форма представления выходной информации;

7) источники входной информации для решения задачи;

8) пользователь задачи.

Выходная информация по задаче может быть представлена в виде документов (типа листинга или машинограммы).

Входная информация по задаче определяется как данные, поступающие на вход задачи и используемые для ее решения.

Обычно постановка задачи выполняется в едином комплексе работ по созданию структуры внутримашинной базы данных, проектированию форм и маршрутов движения документов, изменению организации управления в рамках предметной области.

Формализация – это преобразование информации в удобочитаемом для машины виде, разбиение на отдельные логические шаги. Формализация – одна из неотъемлемых частей информационного моделирования, позволяющая привести к единой модели процессы, происходящие в различных областях знаний.

Мощным современным инструментом изучения и решения экономических проблем является метод математического моделирования, т.е. описание экономического явления на формализованном языке с помощью математических символов и алгоритмов.

Во-первых, такое компактное представление повышает обозримость сложных экономических проблем, расширяя сферу познания, а часто и дает новые представления об объективных закономерностях в экономике. Во-вторых, математическая модель понятна ЭВМ, которая, оперируя громадным массивом данных по законам формальной логики, используя накопленный багаж статистики и математических методов решений, дает экономисту недостижимые ранее аналитические возможности, результаты сложнейших расчетов, подсказывает оценки и выводы. Более того, накапливая решения и сравнивая их с практическими результатами, компьютер может по математическим правилам найти закономерность в ошибках и внести коррекцию в рассчитанные рекомендации (адаптивные. экспертные системы).

Первое упрощение реальной ситуации происходит в экономической теории, где выделяются наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования экономического объекта. Например, в простейшей модели спроса считается, что он зависит от цены товара и дохода покупателя. Влияние остальных факторов (моды, привычек, рекламы и т. п.) принимается незначительным, и экономическая модель выглядит так: спрос (англ. demand) зависит от цены (англ. price) и дохода (англ. income). С помощью математических символов такая зависимость записывается как

D=F(P, I),

т.е. спрос D есть функция F цены товара P и дохода покупателей I (в качестве обозначений взяты первые буквы соответствующих английских слов). В записи уже есть эндогенная переменная, или аргумент D (определяется в ходе расчета), экзогенные переменные Р и I, которые задаются вне модели, и функциональная зависимость, математическая форма которой фактически определяет класс математических моделей и сложность проведения расчетов. Рассмотрим математические варианты данной экономической модели.

Отметим, что функциональная зависимость F включает, по сути дела, две функциональные зависимости аргумента D от переменных Р и I, а именно: F(P, I) = f(P) +f(I). Каждая из этих зависимостей определяет, как изменялся бы аргумент D, если бы другая переменная была постоянной, т.e. F(P, I) =f(P) при I= const и F(Р, I) =f(I) при P= const. Эта модель двухмерная, так как всего две переменных.

Но, например, спрос на автомобили зависит и от уровня технического обслуживания. Значит, необходимо ввести в качестве переменной показатель уровня обслуживания. Спрос на тяжелые тракторы зависит также от предполагаемого объема вскрышных работ. А если учесть еще зависимость спроса от расходов на рекламу, стоимости топлива и других важных, по мнению экономиста, факторов, то получается многомерная математическая модель с функцией F(i₁, i₂,..., i_k,..., i_m), где i – вид фактора; индекс k=1,...,m – порядковый номер фактора, присвоенный ему математиком. Если среди переменных есть зависимость от времени t (например, нас интересуют темпы изменений или спрос на сезонных рабочих), то математики такую модель называют динамической; она требует особых методов решения.

Каждая функциональная зависимость f может быть линейной: у= ax, где а – коэффициент при переменной х (в рассматриваемом случае у= D, х=I) в первой степени, или обратной: у=а/х, степенной: у=х^a, показательной: у=a^x, логарифмической: у = log_aх, интегральной, тригонометрической или еще какой-либо, более сложного математического вида.

Экономисты часто используют графические изображения элементарных функций, чтобы наглядно представить зависимость изменения исследуемых величин. Наклон прямой линии в функции D=аI, например, показывает рост спроса с повышением дохода при постоянной цене товара, а если доход, выделенный на покупку данного товара, ограничен, то график зависимости спроса от цены D = а/Р изображается гиперболой.