Лекция 2. Описание структуры данных конечно–элементной модели.

В объектной модели данных количество экземпляров алгоритмов, используемых для анализа и обработки данных, всегда соответствует количеству экземпляров структур данных, что, в принципе, позволяет решать задачи, использующие большое количество алгоритмов.

Анализ концептуальных моделей современных ОБД показал, что все они формируются в виде хранилищ объектов, в которых функции ОСУБД ограничиваются обеспечением целостности данных, а также поиском объектов в ОБД [2]. Активизация методов объектов и изменение их свойств производятся только в процессе функционирования программ, внутри которых создаются объекты (экземпляры классов). Такая концепция управления данными не позволяет выбирать алгоритмы вне процесса программирования, так как объекты являются частью прикладного программного обеспечения (ПО). Соответственно, исполнительные адреса данных (свойств) различных объектов зависят от структуры конкретного ПО и могут вычисляться только в процессе трансляции. Поэтому исполнительный адрес объекта в ОБД может быть вычислен только в процессе поиска, на основе данных, записанных в индексных таблицах (рис.9).

Рис. 9. – Поиск данных по сцепленному ключу.

Рассматривая объекты как части ПО, исследованные ОСУБД не обеспечивают автоматического обмена данными между моделями, хранящимися в объектах, так как не возможен прямой обмен данными между объектами, находящимися в разных модулях ПО. Кроме этого структура ОБД не содержит связей между объектами. Связи между объектами описываются в исходных текстах ПО, только в процессе программирования, что не позволяет решать задачу синтеза КЭМ СТО.

Для решения этой проблемы предложено рассматривать объекты как активные структурные элементы, функционирующие вне ПО. При активизации объект загружается в оперативную память компьютера самостоятельно. Это позволяет компилировать класс объекта как отдельный программный код и вычислять исполнительные адреса структур данных на этапе компиляции, что дает возможность разработать унифицированную процедуру формирования объектов непосредственно в ОБД, без использования ПО. Все данные, необходимые для формирования объектов, определяются в процессе компиляции классов и хранятся в специальной базе данных (БД) классов, откуда считываются при формировании объектов. Предложенная концепция формирования ОБД реализована в ОСУБД "SPACE", специально разработанной для решения задачи синтеза КЭМ. Унифицированная процедура формирования объектов с помощью ОСУБД, используемая в "SPACE", позволяет формировать структуру ОБД вне процесса программирования. Максимальное количество ОБД (Space-ов), на которые может ссылаться одна ОСУБД "SPACE", равно 65000. При формировании каждому объекту присваивается индивидуальный числовой код, который не меняется в течение всего времени существования объекта. Значение кода объекта соответствует номеру дескриптора объекта в глобальной таблице дескрипторов (GODT), в которой автоматически регистрируется каждый объект. Максимальное количество объектов в одном Space равно 4 000 000 000.

Для ускорения загрузки объектов в оперативную память (ОП) компьютера в ОБД "SPACE" используется система адресации, основанная на использовании внутриобъектных испольнительных адресов: . Структура объекта соответствует структуре испольнительного адреса и включает в себя сегмент программных кодов "SPACE" (), а так один и более сегментов данных (). Физически все сегменты хранятся в отдельных файлах. Для оптимизации процедуры определения испольнительных адресов объектов ОСУБД "SPACE" использует расширенный формат исполнительного адреса, который, кроме номера сегмента и смещения, содержит номер Space и индивидуальный код объекта в Space: .

В отличие от исследованных СУБД, формирование объектов в Space (за исключением первого или головного объекта) возможно, только с помощью уже существующих объектов. Для этого в состав процедур-членов объектов должна включаться функция int $_cre_object (), входящая в состав ядра "SPACE". При использовании указанной функции, каждый формируемый объект, кроме GODT, дополнительно регистрируется в локальной таблице дескрипоторов объектов (LODT) родительского объекта. То есть каждый объект в Space, за исключением головного, является дочерним объектом (субобъектом) по отношению к к-либо другому ранее созданному объекту. LODT служит для объединения элементов объекта и, кроме дескрипоторов субобъектов, содержит ссылку на локальную таблицу дескрипторов сегментов (LSDT) своего объекта. Таким образом структура объекта "SPACE" содержит две локальные таблицы дескрипторов – LODT и LSDT, один сегмент программных кодов и до 65500 сегментов данных.

Наличие в структуре каждого Space дополнительных локальных таблиц дескрипторов позволяет оптимизировать процедуру определения исполнительных адресов объектов в процессе их активизации. Все объекты в Space, за исключением головного, активизируются с помощью других объектов. Предусмотрено два основных метода активизации объекта.

В соответствии с первым методом исполнительный адрес объекта в Space определяется по его номеру в LODT родительского объекта (локальному номеру). В этом случае испольнительный адрес активизируемого объекта определяется по следующей схеме (рис.10): на основании локального номера из LODT родительского объекта считывается ссылка на LODT активизируемого объекта, из которой считывается ссылка на соответствующую LSDT, из которой считываются ссылки на сегменты активизируемого объекта.

Рис. 10. – Определение исполнительного адреса субобъекта.

Для активизации субобъекта в состав процедур-членов родительского объекта должна включаться функция int $_call_sub_object ().

В соответствии со вторым методом исполнительный адрес объекта в Space определяется по его индивидуальному коду. В этом случае исполнительный адрес LODT активизируемого объекта считывается из GODT. Для активизации объекта по индивидуальному коду в состав процедур-членов вызывающего объекта должна включаться функция int $_call_object_by_number ().

В обоих методах не используется длительная процедура поиска по ключу, что актуально для БД проектов СТО, содержащих большое количество объектов. При этом обеспечивается основная часть потребностей во взаимодействии моделей в проекте.

Кроме указанных методов "SPACE" дополнительно использует метод вычисления исполнительного адреса объекта на основе его наименования, которое записывается в GODT в процессе формирования объекта. В этом случае GODT используется в качестве индексной таблицы, а наименование активизируемого объекта – в качестве одиночного ключа. В процессе поиска дескриптора объекта производится последовательное считывание из GODT дескрипторов объектов и сравнение их с ключем. Данный метод является вспомогательным и используется для активизации сравнительно небольшого количества объектов общего пользования, к которым неудобно обращаться по локальному номеру или индивидуальному коду. Обычно такие объекты формируются в начале проектирования, что существенно сокращает время их поиска. При этом следует обеспечить уникальность наименования вызываемых объектов, поскольку "SPACE" допускает регистрацию в GODT двух и более объектов с одинаковыми наименованиями.

Структура и параметры КЭМ описываются в виде данных различного формата, которые делятся на следующие группы:

- координаты узлов;

- топология КЭ;

- условные жесткости;

- условные коды материалов;

- узловые нагрузки;

- условия закрепления.

Рассмотрим структуру данных КЭМ.

Координаты узлов КЭМ описываются структурой данных, содержащей количество узлов и их координаты в формате {x,y,z} (рис. 11). При этом количество узлов описывается в виде целого числа, а координаты - в виде чисел с плавающей точкой:

Рис. 11. Координаты узлов КЭМ

 

Топология ОКЭМ описывается структурой данных, содержащей количество КЭ в модели, а также такие параметры, как тип КЭ, количество узлов и номера узлов. Максимальное количество узлов в элементах КЭМ равно четырем. Количество КЭ и параметры описываются в виде целых чисел (рис.12).

	Рис. 12. Топология конечно–элементной модели

 

Структура данных КЭМ включает массив условных жесткостей, которые задаются в виде данных с плавающей точкой. При этом жесткость каждого КЭ может быть описана несколькими параметрами. Примером таких элементов являются специальные стержневые КЭ, имеющие различные жесткости в направлении каждой оси координат (рис. 13). Количество строк массива жесткостей равно количеству КЭ в модели:

Рис. 13. Массив условных жесткостей конечных элементов

 

 

Узловые нагрузки задаются в виде массива данных с плавающей точкой в формате {Qx,Qy,Qz} (рис.14). Количество строк массива равно количеству узлов модели. Узловые моменты не задаются, поскольку моменты являются следствием взаимодействия распределенных и сосредоточенных сил, приложенных к конструкции.

Рис. 14. Массив узловых нагрузок

 

 

Условия закрепления задаются в виде в виде массива целых данных в формате {TX,TY,TZ,RX,RY,RZ} (рис. 15), где {TX,TY,TZ} – ограничения на линейные перемещения, а {RX,RY,RZ} – ограничения угловых перемещений:

Рис. 15. Массив условий закрепления узлов.

 

Количество элементов массива равно количеству узлов модели. Ограничения на угловые перемещения узлов задаются сравнительно редко, поскольку при описании КЭМ, стараются минимизировать влияние граничных условий.

Структура КЭМ и свойства ее элементов определяются ее назначением. Если целью расчета, выполняемого по МКЭ, является исследование НДС силового набора кессона крыла, КЭМ должна моделировать те элементы конструкции и те свойства элементов, которые влияют на распределение напряжений и деформаций в конструкции исследуемого ТО.

В настоящее время наиболее широко применяется метод формирования структур КЭМ, основанный на автоматической разбивке геометрических моделей на КЭ. При этом могут использоваться объемные (как правило, тетраэдральные), плоские и стержневые КЭ (рис.16).

Рис. 16. Общий вид КЭ, используемых при моделировании конструкций.

 

Количество и расположение узлов задаются автоматически, с учетом фактической формы геометрических моделей (рис.17).

Рис. 17. КЭМ балки, сформированная из объемных КЭ.

 

 

При расчете НДС кессона крыла, как правило, используются стержневые и плоские КЭ [3]. При этом вводится ряд допущений, так как передача всех элементов конструкции без их упрощения требует значительных затрат машинных ресурсов, а также увеличения времени подготовки модели к расчету. Исходя этих соображений, крыло разбивается на части, которые моделируются по отдельности (рис. 18). Также считается, что, в пределах выделенного участка крыла, плоские элементы продольного набора имеют постоянную толщину. Считаются постоянными площади сечений поясов лонжеронов и стрингеров. Нервюры считаются монолитными, непосредственно соединенными с обшивкой и не имеющими отверстий (рис. 19).

Для описанной КЭМ применяются два метода расчета.

Согласно первому методу, каждая часть кессона крыла считается по отдельности. В соответствии со вторым методом, КЭМ всех частей кессона объединяются в общую модель, для которой проводится расчет НДС.

	Рис. 18. КЭМ отсека кессона.

 

Рис. 19. КЭМ монолитной нервюры.

В структуре таких моделей отсутствуют дополнительные нервюры и лонжероны, а все стрингеры являются регулярными, т.е. доходят до концевого сечения отсека. Кроме того, в структуру модели не включаются такие крупные нерегулярные зоны, как люковая панель.

Такие КЭМ имеют следующие преимущества:

- возможность оперативно отслеживать изменения геометрии крыла;

- возможность легко изменять положение основных силовых элементов продольного и поперечного набора кессона (лонжеронов и нервюр).

Их наиболее удобно применять на начальных стадиях проектирования, когда производится оптимизация прочностных параметров регулярных зон конструкции.

В то же время, указанные выше допущения не позволяют учитывать влияние следующих элементов конструкции:

- дополнительных нервюр;

- нерегулярных (выпадающих) стрингеров и дополнительных лонжеронов;

- люковых панелей, отсеков шасси и т.п.

Все эти элементы оказывают существенное влияние на характер НДС кессона крыла.

Наконец, наложение граничных условий непосредственно на узлы КЭМ кессона приводит к значительным ошибкам при расчете НДС в прилегающих зонах модели [4].

Поэтому на более поздних стадиях проектирования стараются уменьшить, насколько это возможно, количество допущений [5]. В частности, стараются более подробно моделировать конструкцию, включая в КЭМ элементы, моделирующие нерегулярные стрингеры и дополнительные нервюры (рис.20). В состав КЭМ кессона обязательно включаются КЭМ пилонов навески двигателей и условные модели поперечных стыков, позволяющие учитывать их деформации при расчете НДС корневой зоны кессона. Кроме того, для более корректного задания аэродинамических нагрузок, в состав расчетной модели включаются КЭМ закрылков, соединенные с основной моделью с помощью условных моделей кронштейнов, позволяющих учитывать упругие свойства механизмов навески механизации.

Рис. 20. КЭМ планера грузового самолета.

 

Наконец, в состав модели кессона обязательно включаются КЭМ смежных элементов конструкции, что позволяет решить проблему задания граничных условий (рис. 21).

Рис. 21. Граничные условия, наложенные на КЭМ планера грузового самолета.