Лекция 4. Специальные алгоритмы формирования структур конечно–элементных моделей.

Вследствие значительного сужения кессонных частей консолей крыла, часть стрингеров не доходит до торцевых нервюр соответствующих отсеков кессона, оканчиваясь на промежуточных нервюрах, где формируются, так называемые, "окончания" стрингеров. На расчетной модели каждое окончание сформировано путем соединения двух-узловых элементов, моделирующих усиление под стрингер, и двух-узловых элементов, моделирующих "шапку" стрингера, с одним из ближайших узлов следующей нервюры, находящимся на теоретическом контуре крыла. Участок обшивки между нервюрой, на которой оканчивается стрингер, и следующей нервюрой формируется, соответственно, из треугольной и четырехугольной панелей. Стенка стрингера в зоне окончания не моделируется (рис. 33):

Рис. 33. Структура КЭМ в зоне окончания стрингера.

 

 

Вследствие того, что часть стрингеров не доходит до внешней торцевой нервюры отсека кессона, количество узлов в сечениях КЭМ обшивки не одинаково и зависит от положения конкретного сечения. Поэтому, наряду с "реальными" номерами узлов, таблица соответствия содержит "виртуальные" номера, соответствующие "выпавшим" узлам. При этом, общее количество номеров узлов во всех сечениях одинаково. "Виртуальные" номера повторяют "реальные" номера узлов с той стороны, на которую осуществлялся "сбег".

Выявление вырожденных плоских КЭ осуществляется следующим образом (рис. 34):

- если номера узлов в сечении, на котором заканчивается плоский КЭ, не совпадают, строится четырехугольный КЭ;

- если номера узлов в сечении, на котором заканчивается плоский КЭ, совпадают, а в предыдущем сечении нет, строится треугольный КЭ;

- если номера узлов в начальном и конечном сечениях совпадают, КЭ считается вырожденным и не строится.

 

Рис. 34. Выявление вырожденных конечных элементов.

 

 

Данная технолгия позволяет строить КЭМ всех участков обшивки в рамках одного общего циклического алгоритма:

 

for (j = 0; j < PVNodeCount - 1; j++)

{

if (PVNodeNumber[i][j] == PVNodeNumber[i][j+1] &&

PVNodeNumber[i+1][j] == PVNodeNumber[i+1][j+1])

continue; //--> Вырожденный конечный элемент

else

if (PVNodeNumber[i+1][j] == PVNodeNumber[i+1][j+1])

{ // Треугольный конечный элемент первого рода

 

Element[k][0] = 2;

Element[k][1] = 3;

Element[k][2] = PVNodeNumber[i][j];

Element[k][3] = PVNodeNumber[i+1][j];

Element[k][4] = PVNodeNumber[i][j+1];

Element[k][5] = 0;

k++;

}

else

if (PVNodeNumber[i][j] == PVNodeNumber[i][j+1])

{ // Треугольный конечный элемент второго рода

 

Element[k][0] = 2;

Element[k][1] = 3;

Element[k][2] = PVNodeNumber[i][j];

Element[k][3] = PVNodeNumber[i+1][j];

Element[k][4] = PVNodeNumber[i+1][j+1];

Element[k][5] = 0;

k++;

}

else

{ // Четырехугольный конечный элемент

 

Element[k][0] = 2;

Element[k][1] = 4;

Element[k][2] = PVNodeNumber[i][j];

Element[k][3] = PVNodeNumber[i+1][j];

Element[k][4] = PVNodeNumber[i+1][j+1];

Element[k][5] = PVNodeNumber[i][j+1];

k++;

}

}

 

В приведенном фрагменте алгоритма для контроля вырожденности конечных элементов используется таблица "виртуальных" номеров, в которой часть номеров повторяется, что и служит признаком вырожденности. В исходном тесте программы таблица "виртуальных" номеров узлов описана в виде следующего двумерного массива:

 

short PVNodeNumber[<номер сечения>][<номер в сечении>];

 

Заполнение таблицы "виртуальных" номеров выполняется при формировании КЭМ элементов поперечного набора кессона крыла, в процессе считывания координат узлов, передаваемых сервером геометрии.

Таблица включает в себя номера базовых и эквидистантных узлов, расположенных в верхней и нижней части КЭМ нервюры. Вне зависимости от расположения нервюры, количество номеров узлов в каждой строчке таблицы, равно количеству стрингеров на соответствующей поверхности кессона плюс два (лонжероны). Заполнение таблицы происходит в следующей последовательности.

Шаг 1. Запись номера узла, расположенного на оси пояса переднего лонжерона.

Шаг 2. Присвоение исходного значения (i=1) счетчику узлов.

Шаг 3. Сравнение координаты X i –го узла с координатой X₀ узла, расположенного на оси пояса переднего лонжерона.

Шаг 4. Если X_i – X₀<=50, i–й узел считается виртуальным, и в таблицу записывается номер узла, расположенного на оси пояса переднего лонжерона, и происходит переход на Шаг 8.

Шаг 5. Сравнение координаты X i –го узла с координатой X₁ узла, расположенного на оси пояса заднего лонжерона.

Шаг 6. Если X₁ – X_i<=50, i–й узел считается виртуальным, и в таблицу записывается номер узла, расположенного на оси пояса заднего лонжерона, и происходит переход на Шаг 8.

Шаг 7. i–й узел считается реальным, и в таблицу записывается его номер.

Шаг 8. Значение счетчика узлов увеличивается на единицу.

Шаг 9. Сравнивается значение счетчика с количеством стрингеров на соответствующей поверхности.

Шаг 10. Если значение счетчика узлов меньше либо равно количеству стрингеров происходит переход на Шаг 3.

Условия X_i – X₀<=50 и X₁ – X_i<=50 выработаны с учетом максимально допустимого удлинения плоского КЭ (l_{КЭ max}<=10), при котором не возникают значительные искажения результатов расчета НДС. Минимальная ширина КЭ – 50мм, выбрана, исходя из среднего шага нервюр – 500 мм.

 

 

Тема 1.2.

Алгоритмы формирования топологий конечно–элементных моделей элементов поперечного набора планера.