Проблема выбора оптимального набора

Проблема выбора оптимального набора товаров привела к возникновению техники кривых безразличия.

Любой акт имеет две стороны - желания и возможности потребителя. Пусть потребитель желает приобрести 10 яблок и 20 конфет. Определим, какие еще наборы яблок и конфет дадут такую же суммарную полезность. Данные в следующей таблице.

Таблица 3.4

Набор	Количество яблок	Количество конфет	Предельная норма замещения MRS=Dяблоки/Dконфеты
А			-10/5=2 -12/5=2,4 -1/5=0,2
В
С
Д

 

Представим данные в виде графика.

• К

 

Рис. 3.15. Кривая Рис. 3.16. График кривых

Безразличия безразличия

Кривые безразличия демонстрируют все возможные комбинации двух товаров, дающие потребителю равный объем удовлетворения потребности или полезности. Любая точка (т.К), лежащая выше кривой безразличия будет более предпочтительна для потребителя, чем точки кривой безразличия.

Сформулируем некоторые общие свойства кривых безразличия:

1) через любую точку в графическом построении товаров может быть проведена соответствующая кривая безразличия, то есть, для любой комбинации товаров могут быть найдены другие комбинации, имеющие для потребителя такую же общую полезность;

2) две кривые безразличия не могут пересекаться.

Предположим, что кривые i₁i₁ И i₂i₂ пересеклись в точке С (рис. 3.16). тогда потребитель безразличен в выборе между С и К и в выборе С и А.. Следовательно, потребитель безразличен в выборе между К и А. Но точка А лежит ниже кривой i₁i₁, отсюда полезность комбинации А меньше полезности комбинации К. Поэтому пересечение кривых безразличия невозможно.

3) на основании свойств 1 и 2 может быть построена карта кривых безразличия потребителя.

Рис. 3.17. Карта кривых безразличия

 

4) кривые безразличия имеют отрицательный наклон, так как уменьшение количества одного товара должно быть заменено (компенсировано) увеличением количества другого товара для сохранения общей полезности набора товаров.

5) кривые безразличия имеют выпуклый характер.

Легко заметить, что при переходе от набора А к набору В, от набора В к набору С и так далее, потребитель всякий раз получает 5 дополнительных конфет, но количество яблок, которое он при этом теряет все время уменьшается от 12 до 1. В этом случае говорят об уменьшающейся предельной норме замены.

Предельной нормой замены одного товара другим называется количество яблок, которое потребитель согласен потерять с тем, чтобы получить одну дополнительную конфету. Предельная норма замены (MPS) при переходе от набора А к набору товаров В будет равна 10/5, где 10 - изменение количества яблок, 5 - изменение количества конфет.

При переходе от одного набора к другому предельная норма замены уменьшается. В общем, чем больше количество конфет тем меньше предельная полезность его дополнительных единиц. Это значит, что при перемещении вниз по кривой потребитель будет готов отказаться от все меньшего количества продуктов А в порядке компенсации за приобретение каждой дополнительной единицы продукта В. В результате получаем кривую с убывающим наклоном, то есть выпуклую по отношению к началу координат.

 

Теперь рассмотрим возможности потребителя. Для этого используют бюджетную линию. Доступные потребителю комбинации товаров X и Y на сумму денег. Можно представить в виде равенства:

М = Px * X + Py * Y

где X и Y - количество товаров, приобретенных потребителем;

Px и Py - цена товаров X и Y;

М - доход потребителя.

Данное выражение может быть преобразовано в линейное уравнение

Py * Y = М - Px * X

или

Y = М / Py- (Px/Py) * X

Графическим изображением этой связи является прямая линия с отрицательным наклоном. Любая комбинация товаров, которая удовлетворяет нашему уравнению представлена точкой на бюджетной линии.

Рис. 3.18. Бюджетная линия

Теперь проведем совместный анализ желаний и возможностей потребителя. Для этого соединим карту безразличия с бюджетной линией.

Рис. 3.19. Равновесное положение потребителя

Потребитель остановится на комбинации Е - в точке касания бюджетной линии и одной их кривых безразличия. Точка Е - точка оптимального потребительского выбора или точка равновесия. Данный подход к определению равновесия называется ординалистским. Если кардиналистский подход основан на количественном измерении полезности, то подход с позиции теории кривых безразличия предполагает лишь определение потребителем того дает ли данная комбинация товаров большую или меньшую по сравнению с предыдущей полезность.

Если сопоставить условия равновесия, полученные с помощью двух рассмотренных подходов, то окажется, что

1) согласно теории кривых безразличия MPS должна ранятся Px/Py; однако

2) согласно теории предельной полезности, отношение предельных полезностей MUx/MUy должно равняться Pх/Py.

Отсюда, MRS при подходе с позиции теории предельной полезности эквивалентна отношению предельных полезностей двух товаров, т.е. MRS=MUx/MUy=Px/Py. Иными словами, два подхода к определению потребительского поведения, кардиналистский и порядковый, взаимосвязаны.

Вопросы и задания

1. Эластичность спроса на товар В по цене составляет 0,3, а по доходу 0,9. Как изменится спрос на данный товар, если его цена уменьшится на 10%, а доходы населения увеличатся на 20%. Приведите возможные примеры таких товаров. К какой категории относится данный товар: продукты питания, предметы роскоши, престижные товары, товары низкокачественные?

2. Функция спроса на данный товар имеет вид Qd = 80 – 5P. Функция предложения данного товара Qs = 30 + 5P. Правительство установило налог, уплачиваемый продавцом, в размере 2у.е. за единицу товара. Определите равновесную цену (с налогом и без налога) и равновесный объем продаж. Постройте график. Определите, как распределяется налоговое бремя между продавцами и покупателями.

3. Сколько компакт-дисков купит потребитель, если функция предельной полезности имеет вид MU_Q = 64-4 Q, и цена за один диск Р = 50руб? 60руб? 40руб? Что такое выигрыш потребителя и чему он равен в данном случае? Заполните таблицу. Проиллюстрируйте графически. Объясните взаимосвязь предельной полезности блага и графика спроса.

Количество блага Q
Предельная полезность MU
Общая полезность TU
Выигрыш

4. Заполните таблицу и дайте ответы на указанные ниже вопросы. Известно, что цена 1кг яблок равна Рябл. = 2дол, цена апельсинов Рап. = 1дол. Доход потребителя равен 8 дол.

1. Какое количество яблок и апельсинов приобретет рациональный потребитель? 3. Объясните, почему только в условиях равновесия потребитель достигает максимизации полезности.

Количество яблок	Яблоки	Количество апельсинов	Апельсины
TU	MU	MU/Р	TU	MU	MU/Р

5. На основе данных таблицы постройте график безразличия.

Товар У (ед)	Товар Х (ед)	MRSxy

1. Каковы основные свойства графика безразличия?

2. При каком наборе достигается равновесие, если доход потребителя У = 36дол, а цены товаров Рх = 2дол, Ру = 3дол.

3. Чему равна MRSxy в условиях равновесия и почему?

4. Составьте таблицу для бюджетной линии и постройте график потребительского равновесия.

Тесты

1.Что из перечисленного характеризует закон спроса:

а) рост спроса ведет к росту предложения;

б) снижение цены ведет к росту величины спроса;

в) рост спроса ведет к росту цен;

г) рост дохода ведет к росту спроса.

2. С каким утверждением вы согласны:

а) рост цены ведет к росту выручки при эластичном спросе;

б) снижение цены ведет к снижению выручки при эластичном спросе;

в) снижение цены ведет к росту выручки при неэластичном спросе;

г) рост цены ведет к росту выручки при неэластичном спросе.

3. Что характерно для эластичного спроса:

а) рост цены ведет к снижению величины спроса;

б) рост цены ведет к росту общей выручки;

в) снижение цены ведет к росту общей выручки;

г) снижение цены ведет к росту величины спроса.

6. Как взаимосвязаны общая и предельная полезность блага:

а) общая полезность снижается, когда предельная полезность снижается;

б) общая полезность растет, когда предельная полезность снижается;

в) общая полезность растет, когда предельная полезность растет;

г) общая полезность максимальна, когда предельная полезность максимальна.

8. Что характерно для предельной полезности блага:

а) убывает при увеличении количества блага;

б) возрастает при увеличении количества блага;

в) определяется качеством данного товара;

г) зависит от уровня цен.

6. Цена товара А - 2дол. Цена товара В – 5дол. Потребитель оценивает предельную полезность товара В в условиях равновесия в 50 единиц. Как потребитель оценит предельную полезность товара А:

а) 50; б) 20; в) 10; г) 2.

7. Предельная норма замещения MRS_XY:

а) определяется соотношением цен тов. Х и тов.Y;

б) определяется соотношением предельных полезностей т. Х и т. Y;

в) характеризует наклон бюджетной линии;

г) остается постоянной при переходе от одного набора к другому.

8. Какое утверждение неверно? При перемещении по графику безразличия:

а) изменяется количество товаров в наборе;

б) изменяется стоимость наборов;

в) изменяется предельная полезность товаров в наборах;

г) изменяется общая полезность наборов.

11. Оптимум потребителя достигается в точке касания бюджетной линии и графика безразличия, так как:

а) это наиболее предпочтительный набор из желаемых для потребителя;

б) это самый предпочтительный набор из доступных для потребителя;

в) это самый дешевый набор из доступных для потребителя;

г) это единственный доступный для потребителя набор.