Інтерференція світла в тонких плівках. Кільця Ньютона

 

Не слід вважати, що інтерференцію світла можна спостерігати лише в лабораторних умовах із застосуванням спеціального обладнання. Кожному з нас не раз доводилось спостерігати за свіченням мильних плівок, олійних плям на поверхні води, кольори гартованих предметів, кольори найтонших металевих покрить фарфорових виробів, різноколірність крил різних метеликів, бджіл тощо. В усіх цих випадках інтерференція світла спостерігається в досить тонких прозорих плівках, товщина яких близька до довжини хвилі і перебуває в межах довжини когерентності.

Розглянемо плоско паралельну прозору плівку товщиною , на яку падає під кутом плоска монохроматична хвиля.

Рис. 5

 

Плівка має товщину (рис. 5) і показник заломлення . Падаюча хвиля в точці А ділиться на дві частини, одна з яких 1^', змінивши фазу на протилежну, відбивається під кутом до перпендикуляра в точці падіння. Друга частина 2^' після заломлення у точці A і C відбивається в точці B. Далі промені 1^' і 2^' поширюються паралельно.

Накладання променів 1^' і 2^' здійснюється на сітківці ока спостерігача. Результати інтерференції залежать від оптичної різниці ходу цих променів.

Знайдемо оптичну різницю ходу променів 1^' і 2^', яка відповідно до рис. 5 буде дорівнювати

 

, (22)

 

де ; ; .

 

Підставивши значення цих величин в (22), одержимо

 

 

,

або

. (23)

 

Формула (23) дає залежність оптичної різниці ходу хвиль від кута заломлення і параметрів плівки.

Знайдемо залежність оптичної різниці ходу хвиль 1^' і 2^' від кута падіння , вважаючи що

 

і що .

Тому

 

,

 

або

 

. (24)

 

 

В залежності від того, яке число півхвиль вкладається в оптичній різниці ходу хвиль , плівка буде світлою (умова max) або темною (умова min).

 

Важливо знати:

1. При освітленні плівки білим світлом для деяких хвиль виконується умова max, а для деяких – умова min. Тому плівка буде забарвлена певним кольором.

2. Колір плівки залежить від кута падіння променя, а тому полоси інтерференції в цьому випадку називаються полосами однакового нахилу.

3. Можливість ослаблення білого світла внаслідок інтерференції широко використовується у сучасних оптичних приладах (фотоапаратах, біноклях тощо). Для цього на поверхню лінзи наносять тонкий шар прозорої плівки з показником заломлення, меншим, ніж у лінзи, і більшим, ніж у повітря. Товщину прозорої плівки беруть такою, щоб мінімуми інтерференції спостерігалися в середній частині видимого спектра (). Таку оптику називають просвітленою (рис.6).

Рис. 6

Промінь 1 при відбиванні від поверхні плівки змінив фазу на протилежну. Промінь 2 двічі пройшов товщину плівки і при відбиванні на нижній частині плівки теж змінив фазу на протилежну. Оптична різниця ходу в плівці буде дорівнювати

 

.

 

Якщо в вкладається непарне число півхвиль, то промені від плівки не відбиваються, тобто спостерігається умова min.

 

– умова min.

 

Окремим видом інтерференції світла є інтерференція в повітряному зазорі у вигляді клина між опуклою стороною плоско опуклої лінзи і поверхнею плоскої пластинки (рис. 7).

Рис. 7

 

Промені 1 і 2 одержані з одного променя, а тому є когерентні. Оптична різниця ходу променів у повітряному зазорі дорівнює

 

, (25)

 

де n – показник заломлення середовища між лінзою і плоско паралельною пластинкою;

– товщина зазору в указаному місці.

Промені 1 і 2 є відбитими, тому розглядається результат інтерференції у відбитому світлі. Аналогічно можна розглянути інтерференцію світла у прохідному світлі. В цьому випадку фаза поміняється на протилежну, а різниця ходу на .

Знайдемо радіуси світлих і темних кілець Ньютона у відбитому світлі.

Для світлих кілець , а для темних кілець , де

Радіус k-го кільця визначаємо з рисунка, де розглядаємо прямокутний трикутник.

 

, (26)

 

або

.

 

 

Нехтуючи нескінченно малою величиною , одержимо

 

. (27)

 

Для знаходження радіусів світлих кілець необхідно оптичну різницю ходу для променів у зазорі прирівняти до умови max, тобто

 

,

звідки

, ,

 

тому

. (28)

 

Вираз (28) дає радіуси світлих кілець Ньютона.

Для темних кілець

 

,

звідки

,

тому

, (29)

 

Вираз (29) визначає радіуси темних кілець Ньютона.

 

Важливо знати:

1. Правильна форма кілець Ньютона легко спотворюється при різних, навіть незначних, дефектах при шліфуванні різних поверхонь. Тому спостереження форми кілець Ньютона є найтоншим контролем якості шліфування поверхонь.

2. Явище інтерференції світла використовується у ряді дуже точних вимірювальних приладів, які називаються інтерферометрами. В цьому випадку точність вимірювань лінійних розмірів сягає 10^-8 мм.

3. Кільця Ньютона утворюються в зазорі між опуклою лінзою і плоско паралельною пластинкою при однаковій (різна для різних кілець) товщині зазору. Тому полоси інтерференції, якими є кільця Ньютона, носять назву полоси однакової товщини.