Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Моменты двумерного случайного вектора. Коэффициент корреляции
При наличии двух случайных величин X и Y важно знать влияние одной на другую. Например, X-объем памяти, занимаемый программой из пакета прикладных программ, Y-время счёта по программе. Каждой конкретной программе из пакета соответствует точка на плоскости (x,y). Существует определённая зависимость от X , которая называется регрессией Y по X. Наиболее часто рассматривают только линейную регрессию (x)=ax+b, где коэффициенты a и b выбираются так, чтобы получить наибольшую концентрацию точек (х,у) вблизи прямой регрессии (x). Для их нахождения используют моменты случайного вектора (х,у).
Определение 7.1. Начальным моментом порядка k+s случайного вектора (X,Y) называют математическое ожидание произведения , т.е.
В частности:
Точка с координатами - центр распределения (рассеивания)
Определение 7.2 Центральным моментом порядка k+s называют математическое ожидание произведения , т.е. или
В частности , . Второй смешанный центральный момент ввиду своей важности получил специальное название: коэффициент ковариации (или корреляционный момент) и обозначение или cov(X,Y)=
Физический смысл - степень зависимости между X и Y.
Теорема 7.1. Если X и Y независимые случайные величины, то их корреляционный момент равен нулю. Доказательство. Так как X и Y независимы, то f(x,y)=f(x)f(y) и
, т.е. независимые случайные величины некоррелированы (несвязаны). Обратное верно не всегда. Условие некоррелированности – необходимое, но не достаточное условие их независимости, т.к. характеризует только линейную зависимость. Корреляционный момент характеризует не только зависимость X и Y, но и разброс их от своих математических ожиданий. Поэтому для характеристики взаимосвязи между случайными величинами X и Y в чистом виде (без влияния разброса) вводится понятие коэффициента корреляции (нормированной ковариации): , . При =0, X и Y некоррелированы.
Приведём без доказательства, что или . Коэффициент корреляции характеризует не всякую, а только линейную зависимость случайных величин X и Y, т.е. при наличии некоторых нелинейных зависимостей он может равняться нулю. Значение корреляционного момента позволяет обобщить теоремы 3 и 6 для МО и дисперсии.
Теорема 7.2 Математическое ожидание произведения двух случайных величин равно произведению их МО плюс их корреляционный момент. . Доказательство.
Теорема 7.2 Дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсии и удвоенного корреляционного момента: .
Доказательство. D[XY]=M[((x+y) –M[x+y])2] = M[((X- +(Y- 2] =
Следствие
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 291; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.142.128 (0.006 с.) |