Таблицы гипергеометрических вероятностей

 

В таблицах приводятся вероятности Р(Х=m) (в таблицах p(x)) при различных значениях N, M (в таблицах k), m (в таблицах х) и n. Так же приводятся значения накопленных вероятностей гипергеометрического распределения (в таблицах P(x)), т.е. табулированы значения интегральной функции (функции распределения)

Ниже приведён отрывок из Приложения 8 (Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов-н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005).

В таблице подчёркнуты вероятности, имеющие отношение к нашему примеру.

 

Значения функций N

и P(x, N, n, k)= p(i, N, n, k) k n N-k

x n-x

 

n	k	x	P(x)	p(x)
N=12
			0,5833	0,5833
			1,0000	0,4167
			0,3182	0,3182
			0,8485	0,5303
			1,0000	0,1515
			0,1591	0,1591
			0,6364	0,4773
			0,9545	0,3182
			1,0000	0,0455
			0,0707	0,0707
			0,4242	0,3535
			0,8485	0,4242
			0,9899	0,1414
			1,0000	0,0101
			0,0265	0,0265
			0,2475	0,2210
			0,6894	0,4419
			0,9545	0,2651
			0,9987	0,0442
			1,0000	0,0013

 

 

Использование EXCEL для вычисления гипергеометрических вероятностей.

 

Удобно рассчитывать гипергеометрические вероятности с помощью встроенной в EXCEL функции ГИПЕРГЕОМЕТ со следующими характеристиками:

 

ГИПЕРГЕОМЕТ (пример_s; размер_выборки; ген_совокупность_s; размер_ген_совокупности), где

 

пример_s – количество успешных испытаний в выборке m;

размер_выборки – разиер выборки n;

ген_совокупность_s – количество успешных испытаний в генеральной совокупности M;

размер_ген_совокупности – размер генеральной совокупности N.

Например, на рисунке 25 показана функция ГИПЕРГЕОМЕТ для вычисления вероятности того, что среди отобранных 5-ти человек на вакантные должности не будет ни одной женщины, т.е. Х=0. В ячейке А1 содержится формула =ГИПЕРГЕОМЕТ(0;5;4;12) с результатом 0,070707071

 

Рисунок 25.

 

На рисунках 26 – 29 показаны функции ГИПЕРГЕОМЕТ для вычисления вероятностей того, что среди 5-ти человек будут ровно 1 (рис. 26), 2 (рис. 27), 3 (рис. 28) и 4 (рис. 29) женщины.

 

Рисунок 26.

 

Рисунок 27.

 

Рисунок 28.

 

Рисунок 29.

 

 

 

 

Связь с другими распределениями

 

1. Вообще при достаточно большой величине N () и малом объёме выборки n (когда ) можно показать, что функция вероятностей гипергеометрического распределения стремится к соответствующей функции биномиального закона .

 

 

 

5 вопрос. Равномерное распределение.

 

НСВ имеет равномерное распределение вероятностей в промежутке [a; b], если в этом промежутке плотность распределения СВ постоянна, а вне его равна 0, т.е.

 

 

 

Функция распределения

 

 

 

Графики f(x) и F(x):

f(x)     c   0 a b x

F(x)     1   0 a b x

 

 

 

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение: