Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача 10. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида. Метод подбора или метод неопределенных коэффициентов.
Дано уравнение (1) С постоянными вещественными коэффициентами . Общее решение неоднородного уравнения или уравнения с правой частью равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения . Для правых частей специального вида частное решение можно найти так называемым методом подбора. Общий вид правой части уравнения (1), при котором возможно применить метод подбора, следующий: (2), где многочлены степени соответственно. В этом случае частное решение уравнения (1) находится в виде (3), где – многочлены от –й степени общего вида с неопределенными коэффициентами, а – кратность корня характеристического уравнения (если не является корнем характеристического уравнения, то ). Частные случаи , определяемые формулой (2): I. . 1) если число не является корнем х.у., то , где – многочлен той же степени, что и , но с неопределенными коэффициентами. 2) число является корнем кратности , то . II. , то если 1) не является корнем х.у., то , . 2) число является корнем х.у. кратности , то . III. , то если 1) число не является корнем х.у., то . 2) число является корнем х.у. кратности , то
. Замечание. Первые два вида являются частными случаями III вида. Пример 16. Найти общее решение уравнения . Решение. Характеристической уравнение (х.у.) имеет различные корни , поэтому общее решение . Находим частное решение ; это многочлен – не является корнем х.у., поэтому , А, В, С – неопределенные (неизвестные) коэффициенты. Подставляя в уравнение, получим . Откуда Решая систему, находим . Следовательно, и общее решение будет . Пример 17. Решить уравнение . Решение. . – нее является корнем х.у., поэтому . Подставляя в уравнение . Приравнивая коэффициенты при слева и справа, получим систему уравнений относительно неизвестных А и В.
. . . Замечание. Если правая часть уравнения (1) имеет вид: , то частное решение уравнения (1) , где – частное решение уравнения ; – частное решение уравнения . Упражнения. Определить вид частного решения. 1) . Ответ: . 2) . Ответ: . 3) . Ответ: . 4) . Ответ: .
Для следующих линейных неоднородных дифференциальных уравнений определить вид частного решения не находя числовых значений коэффициентов:
Упражнения. Решить уравнения. 1) . Ответ: . 2) . Ответ: . 3) . Ответ: . 4) . Ответ: . Замечание. Следует найти отдельно два частных решения соответствующие , но можно найти их и вместе. Задача 11. Решить следующие линейные неоднородные уравнения с правой частью специального вида методом подбора частного решения по виду правой части.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 314; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.190.144 (0.011 с.) |