Раздел 1 Введение в обработку геологической информации

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Знание курса «Обработка геологической информации» является необходимым элементом профессиональной подготовки магистров, независимо от специализации и дальнейших направлений деятельности.

Несмотря на разнообразие геофизических методов применяемых для изучения геологического строения и решения других задач геологии, основы обработки получаемой информации имеет общие особенности, основанные на применении методов математической статистики, спектрального анализа, теории фильтрации и других методов обработки, чем обусловлена необходимость и актуальность курса в подготовке специалистов-геологов.

Целью спецкурса «Обработка геологической информации» является овладение студентами знаний по теории обработки информации, основными способами анализа геологических данных и выделения полезной информации на фоне помех.

Задачами курса являются:

– получение знаний по теории обработки геологической информации;

– усвоение принципов анализа аномальных геофизических полей;

– анализ методов статистической оценки исследуемых геологических параметров;

– овладение навыками обработки геологической информации на ЭВМ;

– формирование умений и навыков получения и обработки достоверной геофизической информации в оптимальных объемах при решении конкретных геологических задач.

Материал курса «Обработка геологической информации» базируется на ранее полученных студентами знаниях по таким дисциплинам, как «Высшая математика», «Физика», «Геофизические методы исследований», «Общая геология», «Геотектоника», «Сейсморазведка».

 

В результате изучения курса:

Магистрант должен знать:

– основные статистические методы обработки и анализа геологической информации;

– спектральный анализ информации и его применение;

– методы фильтрации геофизических сигналов и способы выделения полезной информации на фоне помех;

– основы дисперсионного и факторного анализа геологических данных.

 

Магистрант должен уметь:

– использовать специальную литературу и другую информацию для анализа полученных геологических данных;

– применять методы обработки геологических данных с целью выделения полезной информации;

– использовать программное обеспечение ЭВМ для обработки геологической информации.

Магистрант должен владеть:

– методами статистического анализа геофизической информации;

– методами дисперсионного и факторного анализа геологических данных;

– методами спектрального анализа информации;

– методами выделения полезного сигнала на фоне помех.

 

Общее количество часов – 112; аудиторное количество часов – 34/12, из них: лекции – 34/12.

Форма отчетности – экзамен.

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

 

Раздел 1 Введение в обработку геологической информации

 

Тема 1.1 Понятие геологической информации

Геологическая информация. Способы хранения геологической информации. Координатно привязанная и объектно привязанная информация. Достоинства и недостатки представления информации в координатно и объектно привязанном виде. Понятие информационного геологического объекта. Применение математических методов при описании геологических объектов.

 

Тема 1.2 Математическое описание геологических объектов

Выделение признаков, характеризующих геологический объект. Понятие вектора признаков геологического объекта. Вектора – кортежи. Математическое описание геологического объекта. Примеры составления векторов признаков в геологии и геофизике. Сравнительный анализ геологических объектов. Количественная оценка близости объектов по комплексу признаков при различных способах описания геологических объектов. Математические представления о классификации в геологии.

 

Тема 3.1 Корреляция

Функциональная и корреляционная связи между физическими величинами. Оценка тесноты корреляционной связи между двумя случайными величинами. Коэффициент корреляции и его свойства. Выборочный коэффициент корреляции, его определение и свойства. Ненормальное распределение случайных величин, коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его свойства. Пример вычисления коэффициента ранговой корреляции. Оценка тесноты нелинейной связи, корреляционное отношение. Проверка значимости коэффициентов корреляции. Критерий Стьюдента проверки значимости.

 

Тема 3.2 Регрессия

Понятие регрессии. Виды регрессии. Линейная регрессия. Применение метода наименьших квадратов при определении коэффициентов регрессии. Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов. Геометрическая интерпретация метода наименьших квадратов в случае линейной регрессии. Коэффициенты регрессии, их геометрический смысл. Связь коэффициентов регрессии с коэффициентом корреляции. Оценка доверительных интервалов и значимости коэффициентов регрессии. Общая дисперсия уравнения регрессии. Примеры применения линейной регрессии в геологии. Нелинейные регрессии. Экспоненциальная регрессия, ее применение в геологии.

Раздел 5 Факторный анализ

 

Тема 5.1 Факторный анализ

Цели и задачи факторного анализа. Пример постановки задачи и анализа данных. Отличие факторов дисперсионного и факторного анализов. Специфические факторы. Факторные нагрузки.

Понятие корреляционной (ковариационной) матрицы. Свойства корреляционной матрицы. Факторизация корреляционной матрицы. Определение главных факторов. Вращение факторов. Пример применения факторного анализа в геологии.

 

Тема 8.3 Примеры вычисления спектров периодических сигналов и их анализ

Примеры разложения периодических сигналов (меандр, меандр, смещенный на четверть периода) в ряд Фурье. Вычисление коэффициентов рядов Фурье. Проверка влияния свойства четности и нечетности сигнала на коэффициенты Фурье. Построение амплитудного и фазового спектра. Сравнение спектров. Оценка влияния смещения сигнала на фазо-частотный спектр.

Тема 13.3 Примеры использования ГИС – технологий в геологии

Применение программ Graphter и Surfer для решения прикладных геологических задач. Особенности применения этих программ. Применение программы CorelDraw для решения геологических задач. ГИС при создании и использовании электронных карт. Применение ГИС технологий в геофизике. Применение ГИС технологий в экологии.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

ДНЕВНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество аудиторных часов	Литература
Лекции	Практические (семинарские занятия)	Лабораторные занятия	Управляемая самостоятельная работа магистранта
	Раздел 1 Введение в обработку геологической информации		-	-		-
1.1	Понятие геологической информации 1 Координатно привязанная и объектно привязанная информация 2 Понятие информационного геологического объекта 3 Применение математических методов при описании геологических объектов	-	-	-		[4]
1.2	Математическое описание геологических объектов 1 Выделение признаков, характеризующих геологический объект 2 Понятие вектора признаков геологического объекта 3 Вектора – кортежи 4 Сравнительный анализ геологических объектов		-	-	-	[4]
	Раздел 2 Статистический анализ геологической информации		-	-
2.1	Элементы теории вероятностей и матстатистики 1 Случайная величина 2 Функция распределения случайной величины, ее свойства. 3 Плотность функции распределения и ее свойства 4 Определение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал по функции распределения и по плотности функции распределения		-	-	-	[4]
2.2	Числовые характеристики распределения 1 Числовые характеристики случайной величины 2 Математическое ожидание, мода и медиана распределения, их вычисление для непрерывной и дискретной величины и содержательный смысл 3 Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, как оценка рассеивания случайной величины их вычисление для непрерывной и дискретной случайной величины 4 Асимметрия и эксцесс распределения, их содержательный смысл и вычисление		-	-	-	[4]
2.3	Основные виды теоретических распределений 1 Биномиальное распределение 2 Параметры биномиального распределения 3 Распределение Пуассона 4 Экспоненциальное распределение	-	-	-		[4]
2.4	Нормальное распределение 1 Параметры нормального распределения 2 Среднее значение и дисперсия случайной величины, распределенной по нормальному закону 3 Центрированное и нормированное нормальное распределение 4 Функция Лапласа		-	-	-	[4]
2.5	Теоретические распределения математической статистики 1 Распределение Пирсона (хи-квадрат) 2 Распределение Стьюдента 3 Распределение Фишера (F – распределение) 4 Случайная величина, подчиняющаяся распределению Фишера	-	-	-		[4]
2.6	Статистические оценки числовых характеристик 1 Понятия уровня доверия, уровня значимости, доверительного интервала 2 Понятие статистики и статистической оценки параметров случайной величины 3 Формулы оценок математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса случайной величины 4 Статистическая функция распределения и гистограмма		-	-	-	[4]
2.7	Проверка статистических гипотез о соответствии функций распределения 1 Проверка гипотезы о соответствии статистической и теоретической функций распределения 2 Критерии Колмогорова, Пирсона и Стьюдента 3 Гипотеза о равенстве распределений двух случайных величин 4 Критерии Колмогорова- Смирнова и Пирсона проверки гипотезы о равенстве статистических функций распределения.	-	-	-		[4]
2.8	Проверка статистических гипотез о равенстве числовых характеристик 1 Гипотезы о равенстве средних значений и дисперсий двух случайных величин 2 Критерий Стьюдента проверки гипотезы о равенстве средних 3 Проверка гипотезы о равенстве средних по пересечению доверительных интервалов 4 Критерий Фишера проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Примеры проверки статистических гипотез		-	-	-	[4]
3.	Раздел 3 Корреляционно – регрессионный анализ		-	-
3.1	Корреляция 1 Функциональная и корреляционная связи между физическими величинами 2 Коэффициент корреляции и его свойства 3 Ненормальное распределение случайных величин, коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его свойства 4. Критерий Стьюдента проверки значимости	-	-	-		[2] [3] [6] [11] [12]
3.2	Регрессия 1 Линейная регрессия 2 Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов 3 Коэффициенты регрессии, их геометрический смысл 4 Нелинейные регрессии	-	-	-		[1] [2] [3] [11] [12]
3.3	Множественная корреляция 1 Множественный коэффициент корреляции и его свойства 2 Оценка значимости множественного коэффициента корреляции 3 Парциальные (частные) коэффициенты корреляции и их свойства 4 Оценка значимости частных коэффициентов корреляции		-	-	-	[1] [2] [3] [11] [12]
3.4	Множественная регрессия 1 Линейная множественная регрессия 2 Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов при множественной линейной регрессии 3 Оценка коэффициентов регрессии 4 Связь коэффициентов множественной регрессии с выборочными коэффициентами парной корреляции в случае трех зависимых величин	-	-	-		[1] [2] [3] [11] [12]
3.5	Корреляционные методы трансформации геофизических аномалий 1Корреляционные методы трансформации геофизических аномалий 2 Выявление закономерностей связи геологических характеристик и геофизических аномалий 3 Трансформационный многочлен 4 Корреляционные методы разделения полей	-	-	-		[1] [2] [3] [11] [12]
4.	Дисперсионный анализ		-	-
4.1	Однофакторный дисперсионный анализ 1 Цели и задачи однофакторного дисперсионного анализа 2 Групповое среднее, генеральное среднее, дифференциальные эффекты фактора 3 Таблица однофакторного дисперсионного анализа 4 Проверка гипотезы о равенстве средних, критерий Фишера проверки гипотезы		-	-	-	[1]
4.2	Однофакторный дисперсионный анализ со случайными эффектами 1 Модели с фиксированными и случайными эффектами 2 Таблица однофакторного дисперсионного анализа в случае случайных эффектов 3 Оценка внутригрупповой, межгрупповой и полной дисперсии в случае случайных эффектов 4 Проверка гипотезы о равенстве средних, критерий Фишера проверки гипотезы	-	-	-		[1]
4.3	Метод линейных контрастов 1 Множественное сравнение средних значений 2 Понятие линейных контрастов 3 Оценка линейного контраста 4 Оценка доверительного интервала линейного контраста	-	-	-		[1]
4.4	Двухфакторный дисперсионный анализ 1 Цели и задачи двухфакторного анализа 2 Модель с двумя пересекающимися факторами 3 Дифференциальные эффекты факторов, взаимодействие факторов и их оценка 4 Таблица двухфакторного дисперсионного анализа		-	-	-	[1]
4.5	Применение двухфакторного дисперсионного анализа 1 Оценка влияния прибора на результаты измерения гравитационного поля 2 Пример составления таблицы однофакторного дисперсионного анализа и проверки по критерию Фишера гипотезы о равенстве средних значений показаний приборов 3 Двухфакторный дисперсионный анализ в геологии. 4 Пример оценки средних значений поля по двум факторам	-	-	-		[1]
4.6	Двухфакторный дисперсионный анализ с группировкой 1 Пример постановки задачи и анализа данных 2 Дифференциальные эффекты факторов, взаимодействие факторов и их оценка в случае группирования факторов 3 Таблица двухфакторного дисперсионного анализа с группировкой 4 Критерии Фишера проверки гипотез о равенстве нулю дифференциальных эффектов	-	-	-		[1]
4.7	Ковариационный анализ 1 Цели и задачи однофакторного ковариационного анализа 2 Групповое среднее, генеральное среднее, дифференциальные эффекты фактора 3 Таблица однофакторного ковариационного анализа 4 Критерии Фишера проверки гипотез о равенстве нулю дифференциальных эффектов	-	-	-		[1]
5.	Раздел 5 Факторный анализ	-	-	-		-
5.1	Факторный анализ 1 Цели и задачи факторного анализа 2 Специфические факторы 3 Факторные нагрузки 4 Свойства корреляционной матрицы	-	-	-		[2] [3] [8]
5.2	Метод главных компонент 1 Метод главных компонент 2 Структура зависимостей 3 Собственный вектор и собственное значение ковариационной матрицы 4 Первая главная компонента	-	-	-		[3] [5]
	Раздел 6 Методы многомерного статистического анализа	-	-	-	4-
6.1	Многомерный статистический анализ 1 Понятия многомерного статистического анализа 2 Проблема одновременного исследования изменчивости нескольких признаков или свойств объекта 3 Примеры применения многомерного анализа в геологии и геофизике 4 Пакеты прикладных программ, применяющих многомерный статистический анализ	-	-	-		[2] [3] [11] [12]
6.2	Дискриминантный и кластерный анализ 1 Основные понятия дискриминантного анализа 2 Цели и задачи дискриминантного анализа 3 Дискриминирующие признаки 4 Основные понятия кластерного анализа	-	-	-		[2] [3] [11] [12]
	Раздел 7 Корреляционный анализ случайных процессов		-	-
7.1	Автокорреляционная функция 1 Понятие случайного процесса и его характеристики 2 Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса 3 Автокорреляционная функция случайного процесса и ее свойства 4 Радиус корреляции		-	-	-	[2] [3]
7.2	Взаимнокорреляционная функция 1 Интеграл свертки 2 Взаимнокорреляционная функция и ее свойства 3 Применение взаимнокорреляционной функции 4 Определения запаздывания сигналов	-	-	-		[2] [3]
	Раздел 8 Спектральный анализ		-	-		-
8.1	Периодические колебания и их характеристики 1 Периодические и непериодические функции. 2 Гармоническое колебание и его параметры 3 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение 4 Затухающие колебания		-	-	-	[2]
8.2	Спектр периодических сигналов 1 Разложение периодической функции в ряд Фурье 2 Коэффициенты Фурье и формулы их вычисления 3 Амплитудный и фазовый спектры 4 Комплексный ряд Фурье		-	-	-	[2]
8.3	Примеры вычисления спектров периодических сигналов и их анализ 1 Вычисление коэффициентов рядов Фурье 2 Проверка влияния свойства четности и нечетности сигнала на коэффициенты Фурье 3 Построение амплитудного и фазового спектра 4 Сравнение спектров	-	-	-		[2]
8.4	Спектры конечных непрерывных сигналов 1 Переход от ряда Фурье к преобразованию Фурье 2 Прямое и обратное преобразование Фурье для обычной и круговой частоты 3 Спектральная плотность непериодического сигнала 4 Амплитудный и фазовый спектры непрерывного сигнала		-	-	-	[2]
8.5	Свойства преобразований Фурье 1 Линейность преобразования Фурье 2 Связь длительности сигнала и ширины спектра 3 Свойство спектров при запаздывании сигнала 4 Свойство смещения и расщепления		-	-	-	[2]
8.6	Применение свойств преобразования Фурье 1 Примеры применения свойств преобразования Фурье при вычислении спектров сложных сигналов 2 Вычисление и анализ спектров сигналов, применяемых в геологии и геофизике 3 Спектры импульсов Берлаге, Пузырева, Риккера 4 Комплексный характер получаемых спектров и их физический смысл	-	-	-		[2]
8.7	Спектры дискретных сигналов 1 Шаг (интервал) дискретизации 2 Разложение дискретного сигнала в ряд Фурье 3 Комплексный спектр дискретного сигнала Энергетический спектр	-	-	-		[2]
8.8	Теорема Котельникова 1 Прямая теорема Котельникова 2 Частота дискретизации. 3 Обратная теорема Котельникова 4 Коэффициенты Фурье рядов Котельникова.	-	-	-		[2]
8.9	Дискретизация непрерывного сигнала 1 Выбор шага дискретизации на основании теоремы Котельникова 2 Влияние выбора шага дискретизации на форму получаемого спектра 3 Восстановление непрерывного сигнала по дискретному спектру 4 Явление наложения частот (элайсинг – эффект)		-	-	-	[2]
8.10	Применение спектрального анализа в геологии 1 Оценка частотного состава изучаемого геологического процесса 2 Исследование возможностей тех или иных преобразований геофизических полей 3 Трансформации потенциальных полей и их частотные характеристики 4 Синтез (восстановление) сигналов по их спектрам	-	-	-		[2]
9.	Раздел 9 Линейная фильтрация		-	-	-
9.1	Понятие линейной фильтрации 1 Понятие сигнала и помехи 2 Понятие линейной фильтрации 3 Цели и задачи фильтрации 4 Свертка сигналов.		-	-	-	[2]
9.2	Фильтрация во временной области 1 Фильтрация во временной области 2 Весовая или переходная характеристика фильтра 3 Временная фильтрация в случае непрерывной информации 4 Временная фильтрация в случае дискретной	-	-	-		[2]
9.3	Фильтрация в частотной области 1 Фильтрация в частотной области 2 Амплитудно-частотная характеристика фильтра 3 Коэффициент передачи фильтра 4 Цифровая фильтрация	-	-	-		[2]
9.4	Построение фильтров для заданного диапазона частот 1 Фильтры низких частот 2 Коэффициент передачи фильтра 3 Фильтры высоких 4 Полосовой фильтр, его коэффициент передачи	-	-	-		[2]
9.5	Физическая реализация фильтров 1 Физически реализуемые фильтры 2 Колебания Гиббса 3 Фильтр Баттерворта 4 Фильтр Чебышева	-	-	-		[2]
9.6	Двумерные линейные фильтры 1 Пространственные и временные частоты 2 Пространственно – временная (скоростная) фильтрация в сейсморазведке 3 Интерференционные системы в сейсморазведке 4 Разрешающая способность интерференционной системы.	-	-	-		[2]
10.	Раздел 10 Оптимальная фильтрация		-	-
10.1	Понятие оптимального линейного фильтра 1 Критерий минимума среднеквадратического отклонения, задачи, решаемые на основании этого критерия 2 Критерий максимума пикового значения сигнал/шум, дисперсия сигнала и помех 3 Критерий максимума энергетического отношения сигнал/шум 4 Математическое выражение критерия		-	-	-	[2]
10.2	Фильтр Колмогорова – Винера 1 Автокорреляционные функции сигнала и помехи 2 Выбор передаточной функции фильтра на основании критерия минимума среднеквадратического отклонения 3 Весовая функция фильтра сглаживания 4 Весовая функция фильтра воспроизведения исходного	-	-	-		[2]
10.3	Обратная фильтрация 1 Обратная фильтрация 2 Фильтры сжатия и растяжения 3 Частотная характеристика обратного фильтра 4 Оптимальный обратный фильтр	-	-	-		[2]
10.4	Фильтр прогнозирования и согласованный фильтр 1 Фильтр прогнозирования 2 Метод максимума энтропии 3 Выбор передаточной функции фильтра на основе 4 Применение согласованного фильтра	-	-	-		[2]
10.5	Энергетический фильтр 1 Принципы построения энергетического фильтра 2 Определение весовых коэффициентов энергетического фильтра 3 Среднеквадратическая погрешность фильтрации 4 Двумерные оптимальные фильтры	-	-	-		[2]
11.	Раздел 11 Выделение сигналов на фоне помех	-	-	-
11.1	1 Критерии принятия статистических решений 2 Надежность обнаружения сигнала 3 Способы обнаружения сигналов 4 Непараметрические приемы обнаружения сигналов.	-	-	-		[2] [7]
12.	Раздел 12 Обработка данных комплекса геологических и геофизических признаков	-	-	-		-
12.1	Обработка данных комплекса геофизических признаков 1 Принципы обработки данных комплекса 2 Математическая и физико-геологическая модель 3 Понятие признаков объекта 4 Оценка информативности признаков	-	-	-		[2]
12.2	Программное обеспечение обработки геофизической информации 1 Общесистемное программное обеспечение 2 Организация баз геолого-геофизических данных 3 Программное обеспечение отдельных геофизических методов Программное обеспечение данных комплекса геофизических методов	-	-	-		[2] [3]
12.3	Статистические экспертные системы обработки данных 1 Понятие экспертных систем обработки геологических данных 2 Геологические задачи, решаемые экспертными системами 3 Структура экспертной системы 4 Базы знаний	-	-	-		[2] [3]
13.	Раздел 13 Геоинформационные системы	-	-	-
13.1	Понятие геоинформационных систем 1 Информатизация общества и информационные технологии 2 Понятие геоинформационных систем 3 Средства реализации информационных технологий 4 Аппаратное обеспечение и программные продукты ГИС	-	-	-		[2] [3] [4] [7]
13.2	Геоинформационные системы при геологическом картировании 1 Основные геологические задачи, решаемые при помощи ГИС 2 Геоинформационная система ARC/INFO, ее основные возможности 3 Геоинформационная система ArcInfo, ее основные возможности и преимущества использования 4 Геоинформационная система ArcView, ее основные возможности и преимущества использования.	-	-	-		[6]
13.3	Примеры использования ГИС – технологий в геологии 1 Применение программ Graphter и Surfer для решения прикладных геологических задач 2 Применение программы CorelDraw для решения геологических задач 3 ГИС при создании и использовании электронных карт 4 Применение ГИС технологий в геофизике	-	-	-		[2] [10]
Итого часов:		-	-

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество аудиторных часов	Литература
Лекции	Практические (семинарские занятия)	Лабораторные занятия	Управляемая самостоятельная работа магистранта
	Раздел 1 Введение в обработку геологической информации		-	-	-	-
1.1	Понятие геологической информации 1 Координатно привязанная и объектно привязанная информация 2 Понятие информационного геологического объекта 3 Применение математических методов при описании геологических объектов	Самостоятельное изучение	[4]
1.2	Математическое описание геологических объектов 1 Выделение признаков, характеризующих геологический объект 2 Понятие вектора признаков геологического объекта 3 Вектора – кортежи 4 Сравнительный анализ геологических объектов		-	-	-	[4]
	Раздел 2 Статистический анализ геологической информации		-	-	-
2.1	Элементы теории вероятностей и матстатистики 1 Случайная величина 2 Функция распределения случайной величины, ее свойства. 3 Плотность функции распределения и ее свойства 4 Определение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал по функции распределения и по плотности функции распределения	Самостоятельное изучение	[4]
2.2	Числовые характеристики распределения 1 Числовые характеристики случайной величины 2 Математическое ожидание, мода и медиана распределения, их вычисление для непрерывной и дискретной величины и содержательный смысл 3 Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, как оценка рассеивания случайной величины их вычисление для непрерывной и дискретной случайной величины 4 Асимметрия и эксцесс распределения, их содержательный смысл и вычисление	Самостоятельное изучение	[4]
2.3	Основные виды теоретических распределений 1 Биномиальное распределение 2 Параметры биномиального распределения 3 Распределение Пуассона 4 Экспоненциальное распределение	Самостоятельное изучение	[4]
2.4	Нормальное распределение 1 Параметры нормального распределения 2 Среднее значение и дисперсия случайной величины, распределенной по нормальному закону 3 Центрированное и нормированное нормальное распределение 4 Функция Лапласа	Самостоятельное изучение	[4]
2.5	Теоретические распределения математической статистики 1 Распределение Пирсона (хи-квадрат) 2 Распределение Стьюдента 3 Распределение Фишера (F – распределение) 4 Случайная величина, подчиняющаяся распределению Фишера	Самостоятельное изучение	[4]
2.6	Статистические оценки числовых характеристик 1 Понятия уровня доверия, уровня значимости, доверительного интервала 2 Понятие статистики и статистической оценки параметров случайной величины 3 Формулы оценок математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса случайной величины 4 Статистическая функция распределения и гистограмма		-	-	-	[4]
2.7	Проверка статистических гипотез о соответствии функций распределения 1 Проверка гипотезы о соответствии статистической и теоретической функций распределения 2 Критерии Колмогорова, Пирсона и Стьюдента 3 Гипотеза о равенстве распределений двух случайных величин 4 Критерии Колмогорова- Смирнова и Пирсона проверки гипотезы о равенстве статистических функций распределения.	Самостоятельное изучение	[4]
2.8	Проверка статистических гипотез о равенстве числовых характеристик 1 Гипотезы о равенстве средних значений и дисперсий двух случайных величин 2 Критерий Стьюдента проверки гипотезы о равенстве средних 3 Проверка гипотезы о равенстве средних по пересечению доверительных интервалов 4 Критерий Фишера проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Примеры проверки статистических гипотез	Самостоятельное изучение	[4]
3.	Раздел 3 Корреляционно – регрессионный анализ	-	-	-	-
3.1	Корреляция 1 Функциональная и корреляционная связи между физическими величинами 2 Коэффициент корреляции и его свойства 3 Ненормальное распределение случайных величин, коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его свойства 4. Критерий Стьюдента проверки значимости	Самостоятельное изучение	[2] [3] [6] [11] [12]
3.2	Регрессия 1 Линейная регрессия 2 Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов 3 Коэффициенты регрессии, их геометрический смысл 4 Нелинейные регрессии	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3] [11] [12]
3.3	Множественная корреляция 1 Множественный коэффициент корреляции и его свойства 2 Оценка значимости множественного коэффициента корреляции 3 Парциальные (частные) коэффициенты корреляции и их свойства 4 Оценка значимости частных коэффициентов корреляции	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3] [11] [12]
3.4	Множественная регрессия 1 Линейная множественная регрессия 2 Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов при множественной линейной регрессии 3 Оценка коэффициентов регрессии 4 Связь коэффициентов множественной регрессии с выборочными коэффициентами парной корреляции в случае трех зависимых величин	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3] [11] [12]
3.5	Корреляционные методы трансформации геофизических аномалий 1Корреляционные методы трансформации геофизических аномалий 2 Выявление закономерностей связи геологических характеристик и геофизических аномалий 3 Трансформационный многочлен 4 Корреляционные методы разделения полей	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3] [11] [12]
4.	Дисперсионный анализ	-	-	-	-
4.1	Однофакторный дисперсионный анализ 1 Цели и задачи однофакторного дисперсионного анализа 2 Групповое среднее, генеральное среднее, дифференциальные эффекты фактора 3 Таблица однофакторного дисперсионного анализа 4 Проверка гипотезы о равенстве средних, критерий Фишера проверки гипотезы	Самостоятельное изучение	[1]
4.2	Однофакторный дисперсионный анализ со случайными эффектами 1 Модели с фиксированными и случайными эффектами 2 Таблица однофакторного дисперсионного анализа в случае случайных эффектов 3 Оценка внутригрупповой, межгрупповой и полной дисперсии в случае случайных эффектов 4 Проверка гипотезы о равенстве средних, критерий Фишера проверки гипотезы	Самостоятельное изучение	[1]
4.3	Метод линейных контрастов 1 Множественное сравнение средних значений 2 Понятие линейных контрастов 3 Оценка линейного контраста 4 Оценка доверительного интервала линейного контраста	Самостоятельное изучение	[1]
Итого часов 1 семестре:		-	-	-
4.4	Двухфакторный дисперсионный анализ 1 Цели и задачи двухфакторного анализа 2 Модель с двумя пересекающимися факторами 3 Дифференциальные эффекты факторов, взаимодействие факторов и их оценка 4 Таблица двухфакторного дисперсионного анализа	Самостоятельное изучение	[1]
4.5	Применение двухфакторного дисперсионного анализа 1 Оценка влияния прибора на результаты измерения гравитационного поля 2 Пример составления таблицы однофакторного дисперсионного анализа и проверки по критерию Фишера гипотезы о равенстве средних значений показаний приборов 3 Двухфакторный дисперсионный анализ в геологии. 4 Пример оценки средних значений поля по двум факторам	Самостоятельное изучение	[1]
4.6	Двухфакторный дисперсионный анализ с группировкой 1 Пример постановки задачи и анализа данных 2 Дифференциальные эффекты факторов,