Гнучкість, звязність, еквівалентність та інваріантність систем: порівняльний аналіз

Согласно современным представлениям о стабильности, это состояние обеспечивается не столько подавлением отклонений (статическая стабильность), сколько возможностью изменения состояния в определенном диапазоне (динамическая стабильность). Динамическая стабильность организации иногда отождествляется с гибкостью. Принято использовать понятие «гибкость» для описания свойств и поведения систем различной природы. Рассмотрим некоторые примеры. Резиновый предмет, обладающий свойством изменять форму, оставаясь при этом резиновым предметом, мы называем гибким, эластичным. Здесь гибкость - свойство материала, из которого выполнен предмет.

 

 

Алгебра відношень як універсальний апарат теорії систем

Реляционная алгебра - это язык операций, выполняемых над отношениями - таблицами реляционной базы данных. Операции реляционной алгебры позволяют на основе одного или нескольких отношений создавать другое отношение без изменения самих исходных отношений. Полученное другое отношение обычно не записывается в базу данных, а существует в результате выполнения SQL-запроса - массиве, создаваемом функциями для работы с базами данных в языках программирования. Для каждой операции реляционной алгебры будет дана её реализация в виде запросов на языке SQL.

 

Рассмотрим операции реляционной алгебры. Чтобы Вам не отвлекаться на содержание таблиц не Ваших баз данных, таких как "Продукты", "Водители", "сливы", "груши", "чай", "кофе", Владимиры, Сергеи и т.п. будем выполнять операции над отношениями (таблицами) с абстрактными данными, такими как R1, R2 (названия таблиц - отношений) и т.д. и А1, А2, А3 (названия атрибутов - столбцов) и h15, w11 и т.п. (содержание записей таблиц базы данных).

 

Основы реляционной алгебры - математическая теория множеств и операции над множествами.

 

Приоритеты выполнения операций реляционной алгебры (в порядке убывания пунктов списка, а в одном пункте - операции с равными приоритетами):

 

селекция, проекция

декартово произведение, соединение, пересечение, деление

объединение, разность.

Реляційні алгебри. Група, кільце, поле.

 

Алгебра Буля

лгебра логики (булева алгебра) — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики позволяет закодировать любые утверждения, истинность или ложность которых нужно доказать, а затем манипулировать ими подобно обычным числам в математике.

 

Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

 

Функция от n переменных называется логической или булевой или переключательной или функцией алгебры логики, если сама функция и любой из ее аргументов могут принимать значения только из множества {0, 1}. Количество функций от n переменных равно 2 в степени n.

 

Значениям переменной в булевой алгебре соответствуют состояниям элементов микросхем компьютера или любого другого электронного устройства: сигнал присутствует (логическая "1") или сигнал отсутствует (логический "0").

 

На логических элементах, реализующих булевы функции, строятся логические схемы электронных устройств.

 

Законы булевой алгебры применяются и в программировании - при написании сложных логических условий и сложных запросов к базе данных. Один пример со скриптом на PHP приведён здесь (это статья о системе многокритериального поиска по сайту с базой данных). Ещё один пример - применение алгебры логики в создании многоуровневого меню сайта, в котором были бы открыты все пункты всех уровней, по которому пролегает путь к конечному открытому пункту меню.

 

Часто оказывается, что изначально построенное логическое выражение можно упростить, используя аксиомы, теоремы и законы алгебры логи

 

Основні типи і класи систем

Целостность системы означает, что каждый элемент системы вносит вклад в реализацию целевой функции системы.

 

Целостность и эмерджентность — интегративные свойства системы.

 

Наличие интегративных свойств является одной из важнейших черт системы. Целостность проявляется в том, что система обладает собственной закономерностью функциональности, собственной целью.

 

Организованность — сложное свойство систем, заключающиеся в наличие структуры и функционирования (поведения). Непременной принадлежностью систем является их компоненты, именно те структурные образования, из которых состоит целое и без чего оно не возможно.

 

Функциональность — это проявление определенных свойств (функций) при взаимодействии с внешней средой. Здесь же определяется цель (назначение системы) как желаемый конечный результат.

 

Структурность — это упорядоченность системы, определенный набор и расположение элементов со связями между ними. Между функцией и структурой системы существует взаимосвязь, как между философскими категориями содержанием и формой. Изменение содержания (функций) влечет за собой изменение формы (структуры), но и наоборот.

 

Важным свойством системы является наличие поведения — действия, изменений, функционирования и т.д.

 

Считается, что это поведение системы связано со средой (окружающей), т.е. с другими системами с которыми она входит в контакт или вступает в определенные взаимоотношения.

 

Процесс целенаправленного изменения во времени состояния системы называется поведением. В отличие от управления, когда изменение состояния системы достигается за счет внешних воздействий, поведение реализуется исключительно самой системой, исходя из собственных целей.

 

Поведение каждой системы объясняется структурой систем низшего порядка, из которых состоит данная система, и наличием признаков равновесия (гомеостаза). В соответствии с признаком равновесия система имеет определенное состояние (состояния), которое являются для нее предпочтительным. Поэтому поведение систем описывается в терминах восстановления этих состояний, когда они нарушаются в результате изменения окружающей среды.

 

Еще одним свойством является свойство роста (развития). Развитие можно рассматривать как составляющую часть поведения (при этом важнейшим).

 

Одним из первичных, а, следовательно, основополагающих атрибутов системного подхода является недопустимость рассмотрения объекта вне его развития, под которым понимается необратимое, направленное, закономерное изменение материи и сознания. В результате возникает новое качество или состояние объекта. Отождествление (может быть и не совсем строгое) терминов «развитие» и «движение» позволяет выразиться в таком смысле, что вне развития немыслимо существование материи, в данном случае — системы. Наивно представлять себе развитие, происходящее стихийно. В неоглядном множестве процессов, кажущихся на первый взгляд чем-то вроде броуновского (случайного, хаотичного) движения, при пристальном внимании и изучении вначале как бы проявляются контуры тенденций, а затем и довольно устойчивые закономерности. Эти закономерности по природе своей действуют объективно, т.е. не зависят от того, желаем ли мы их проявления или нет. Незнание законов и закономерностей развития — это блуждание в потемках.

 

Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра

 

Сенека

 

Поведение системы определяется характером реакции на внешние воздействия.

 

Фундаментальным свойством систем является устойчивость, т.е. способность системы противостоять внешним возмущающим воздействиям. От нее зависит продолжительность жизни системы.

 

Простые системы имеют пассивные формы устойчивости: прочность, сбалансированность, регулируемость, гомеостаз. А для сложных определяющими являются активные формы: надежность, живучесть и адаптируемость.

 

Если перечисленные формы устойчивости простых систем (кроме прочности) касается их поведения, то определяющая форма устойчивости сложных систем носят в основном структурный характер.

 

Надежность — свойство сохранения структуры систем, несмотря на гибель отдельных ее элементов с помощью их замены или дублирования, а живучесть — как активное подавление вредных качеств. Таким образом, надежность является более пассивной формой, чем живучесть.

 

Адаптируемость — свойство изменять поведение или структуру с целью сохранения, улучшения или приобретение новых качеств в условиях изменения внешней среды. Обязательным условием возможности адаптации является наличие обратных связей.

 

Всякая реальная система существует в среде. Связь между ними бывает настолько тесной, что определять границу между ними становится сложно. Поэтому выделение системы из среды связано с той или иной степенью идеализации.

Типи складності систем

1) простые динамические;

 

2) сложные, поддающиеся описанию;

 

3) очень сложные.

 

По степени определенности функционирования выделяются два класса систем:

 

а) детерминированные;

 

б) вероятностные.