Системы счисления, используемые в компьютерах

Двоичная система счисления. Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.

 

Восьмеричная система счисления. Для записи чисел используется восемь чисел 0,1,2,3,4,5,6,7.

 

Шестнадцатеричная система счисления. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо располагать шестнадцатью символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти используются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения остальных шести цифр (в десятичной они соответствуют числам 10,11,12,13,14,15) используются буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F.

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

3. Правило: Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (Перевод целых чисел).

Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=2³) систему счисления необходимо:

1. разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;
2. рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=2⁴) систему счисления необходимо:

1. разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;

2. рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

3. Правило: Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

 

3. Арифметика ЭВМ. Представление чисел в форме с фиксированной точкой.

· Отличие машинной арифметики от арифметики обычной состоит в том, что разрядность чисел в машине конечна.

· Ограниченность чисел обусловлена ограниченностью разрядной сетки (разрядности процессора).

· Бесконечная числовая ось в машине отображается конечным множеством точек. N = 2ⁿ (n – разрядность)

Информация в памяти ЭВМ хранится и обрабатывается в двоичной системе счисления. Неделимой наименьшей единицей хранения информации является один бит, т.е.. двоичный разряд, который может принимать значения 0 или 1.

Группа из 8 битов называется байтом. Вся оперативная память состоит из байтов, которые нумеруются с 0. Последовательность в 1024 байта называется 1килобайт (1 кбайт = 1024 байта); 1 мегабайт = 1024 Кбайт,
1 гигабайт = 1024 Мбайт, 1 терабайт = 1024 Гбайт,
1 петабайт = 1024 Тбайт, 1экзабайт = 1024 Пбайта.

Адресом любого данного считается адрес (номер) самого первого байта поля памяти, выделенной для его хранения.

Форма записи данных в памяти ЭВМ называется внутренним представлением данных. В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной и с плавающей точкой.