Следствия 2-го закона Ньютона

1. Принцип причинности – имеется однозначная связь между изменением состояния движения материальной точки (тела) и действующими на эту материальную точку (тело) силами;

2. Принцип независимости действия сил – (в классической механике) каждая из действующих сил изменяет движение материальной точки (тела) независимо от действия других сил. Это позволяет рассматривать результирующую силу в виде линейной суперпозиции всех действующих сил.

 

.4.Суперпозиция перемещений. Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту.

g

 

5.Энергия. Примеры. Единица измерения. Кинетическая и потенциальная энергия в механике. Закон сохранения энергии в механике. Работа силы. Единица измерения работы. Мощность. Единица измерения мощности.

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия материальных тел и полей.(ДЖ)

Примеры энергии:

1. Механическая – потенциальная и кинетическая;
2. Тепловая (энергия движения атомов и молекул);
3. Электромагнитная (связанная с электромагнитным полем);
4. Химическая (взаимодействие между атомами и молекулами);
5. Ядерная (взаимодействие между элементами ядра);
6. Масса сама по себе является энергией ()

 

Кинетическая энергия связана с движением тела, она зависит только от массы и скорости движения тела по отношению к системе отсчета:

1. Является скалярной величиной
2. Всегда положительна
3. Различна в разных инерциальных системах отсчета

Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел и характером сил взаимодействия между ними. По названию понятно, что это то, что потенциально может перейти в другой вид энергии (например, в кинетическую энергию).

Примеры:

1. Тело на высоте

=

2. Растянутая пружина
( – коэффициент
жесткости пружины)

Закон сохранения энергии:

В системе, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Размерность работы: 1 Дж = 1 Н·м

Мощностью называется отношение работы ко времени, за которое она совершается:

Мгновенная мощность:

Мощность измеряется в Ваттах (Вт): 1Вт = 1 Дж/с

6.Кинематика вращательного движения. Цилиндрическая система координат. Угловая скорость, угловое ускорение. Основное уравнение кинематики вращательного движения. Момент инерции, момент силы, момент импульса. Единицы измерения. Момент инерции тонкостенного цилиндра. Теорема Штейнера..Основное уравнения динамики для вращательного движения. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса.

 

Для описания вращательного движения вводят следующие понятия:

1. Ось вращения (ось Z)
2. Радиус от оси вращения (
3. Угол поворота вокруг оси φ (рад)
4. Вектор элементарного углового перемещения (направление по правилу буравчика)

Угол перемещения одинаков для всех радиус-векторов любой точки тела.

Полярные координаты:

R – радиус (расстояние от центра вращения)

φ – угол поворота относительно оси

Угловая скорость (рад/с):

Угловое ускорение (рад/с²):

 

Если скорость вращения постоянна ( =

· Основное уравнение кинематики вращательного движения

=

· Моментом силы относительно точки (Н*м)называется величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора, проведенного из точки О в точку А (приложения силы) на силу:

Модуль момента силы:

где - плечо силы

 

· Момент силы относительно оси – скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки на оси. Единица измерения момента сил –

 

 

· Моментом импульса относительно неподвижной точки ( кг×м2/с.)называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора на импульс:

Модуль момента импульса точки:

Момент импульса твердого тела (системы материальных точек) относительно оси z:

 

· Моментом инерции материальной точки ( кг×м2)относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси:

· Моментом инерции системы точек (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме моментов инерции составляющих его материальных точек:

· Момент инерции тонкостенного цилиндра

Рассмотрим тонкостенный цилиндр постоянной плотности у которого ось вращения проходит через центр инерции:

где – расстояние от оси вращения до стенки цилиндра;

– высота цилиндра;

– элемент массы цилиндра

– общая масса цилиндра.

Момент инерции элемента равен:

Откуда получаем:

поскольку для всех элементов постоянно, то его можно вынести за интеграл:

· Теорема Штейнера

момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (:

При действии момента силы на тело происходит изменение его кинетической энергии. Из этого можно получить:

Где – угловое ускорение относительно оси

Если ось вращения, совпадает с главной осью вращения, то мы получаем основной закон динамики вращательного движения:

или

· Кинетическая энергия вращения

Если абсолютно твердое тело вращается вокруг оси с угловой скоростью , то кинетическая энергия:

где – момент инерции относительно оси .