Годографы ОВ в слоистой среде. Понятие Vэф.

Еще одно упрощение нашей модели, с которым придется распрощаться, стремясь приблизиться к объективной реальности – это ее двухслойный характер. Реальные среды многослойные. В многослойной среде каждый падающий и отраженный лучи преломляются на промежуточных границах в соответствии с законом Снеллиуса. Рассмотрим вновь самый простой пример многослойной среды, когда покрывающая разведуемую границу R₂ среда состоит из двух слоев мощностью h₁ и h₂ со скоростями v₁ и v₂ (рис. 52). Уравнения линейного продольного годографа отраженной волны для такой модели можно записать в параметрической форме для произвольного луча, выходящего из источника под углом α₁:

 

	Рис.52. Годографы отраженной волны в случае горизонтально-слоистой среды

 

;

При замене х на –х и α на –α правые части в приведенных уравнениях не изменятся, то есть годограф будет представлять собой симметричную относительно оси t функцию. В точке х=0,V*=∞ (вертикальный подход волны), при возрастании х - V* монотонно убывает. Все это говорит о безусловном сходстве зависимости t от х с гиперболической, установленной для двухслойной модели.

В то же время, строгое исследование показывает, что это не гипербола, а более пологая кривая, которая ближе всего к параболе с минимумом в точке х=0 (при горизонтальном залегании границ).

Попробуем сопоставить рассматриваемый годограф с годографом отраженной волны от той же границы R_2, но с заменой слоистой среды на однородную со средней скоростью V_ср (пунктирная кривая на рис. 52), причем это не арифметическое среднее из V₁ и V₂ , а более сложная функция, определяемая как частное от деления общего пути, пройденного волной на общее время, затраченное ею на этот пробег. Причем имеется в виду пробег по центральному лучу, то есть по нормали к границе

Такую скорость можно найти при наблюдениях во внутренних точках среды (в скважине), проведя специальный вид исследований в скважине, называемый сейсмокаротажом.

Очевидно, что в точке х=0 времена по обоим годографам совпадают, то есть

 

 

Понятно также, что теоретический годограф с параметром V_ср будет представлять собой гиперболу (поскольку слоистая среда заменена однородной и трехслойная модель тем самым трансформирована в двухслойную). По мере увеличения расстояния х возрастет разность времен сопоставляемых годографов(волна стремится пройти больший путь со скоростью V2), причем годограф, полученный с учетом слоистости (на рис 30 – непрерывная кривая) располагается ниже пунктирной теоретической кривой для однородной среды. Различие времен годографов тем больше, чем больше отклонение действительных падающего и отраженного лучей от прямолинейных отрезков, что зависит от соотношения скоростей v₁ /v₂, толщин h₁ /h₂ и расстояния х. Такая закономерность выдерживается для всех горизонтально слоистых сред, независимо от характера чередования пластов. Это следует из принципа Ферма: действительно, путь по ломаной прямой удовлетворяет принципу минимума времени.

Таким образом все годографы ОВ при небольшой протяженности (в сравнении с глубиной исследуемой границы) трактуются как гиперболы - в области, примыкающей к ПВ, годограф Г₂ может быть аппроксимирован гиперболической (эффективной) кривой, совпадающей с Г₂ в пределах определенной погрешности.То есть реальный годограф может быть «заменен» годографом волны как бы отраженной от границы на глубине H_эф(эффективная глубина), покрытой однородной средой V_эф(эффективная скорость).

t = , где V_эф – параметр эффективной гиперболы. Таким образом, по наблюденному годографу может быть вычислена скорость V_эф по приведенной формуле в предположении, что этот годограф – гипербола. Очевидно, что V_эф≥ V_ср. Различие мало вблизи ПВ и когда отношение этих скоростей мало отличается от единицы (среда, недифференцированная по скорости).

Так как V_эф≥ V_ср, значит и

Возможности определения скоростной характеристики среды в виде V_эф и реальная близость последней к V_ср является чрезвычайно важным в практическом отношении достоинством сейсморазведки и выгодно отличает ее от других методов геофизики, где такие возможности отсутствуют. Действительно, по полевым данным одной только гравиразведки нельзя определить плотность, по магнитным – магнитную восприимчивость и намагниченность и пр.

С помощью изложенного подхода, то есть, подставляя в гиперболическое уравнение реальные времена с наблюденного годографа, мы последовательно определим эффективные (средние) скорости для всей толщи, покрывающей каждую следующую отражающую границу. А по скоростям и времени получим возможность оценить структурные конфигурации отражающих границ и выявить в их рельефе объекты поиска. Необходимо отметить, что с увеличением глубины залегания границ мы будем наблюдать уменьшение крутизны годографов, отраженных от них волн, их последовательное выполаживание – приближение к форме самой границы отражения.

Тем не менее, в целом такая форма отображения геологии как годограф далека от реальности. Кроме этого, нельзя не отметить, что годографы сильно искажаются влиянием верхней части разреза – рельефом местности, изменчивостью ЗМС и пр. Куда более удобной с точки зрения геологического прочтения сейсмической информации формой ее представления является временной разрез. Для получения временного разреза из совокупности сейсмограмм необходимо ввести в записи специальные поправки.