Умозаключения. Законы логики

Е.А. Плеханов

Логика

(Рецензент – д.ф.н., проф. Е.И.Аринин)

_______________________________________________________

ВВЕДЕНИЕ

Изучение логики имеет целью усвоение принципов и правил непротиворечивого, последовательного и доказательного мышления, составляющего основу как научного познания, так многообразных форм вербального общения людей в их повседневной жизни. Знание основных законов и операций логики является необходимым условием для развития и совершенствования мыслительных навыков человека – умения обобщать, анализировать и абстрагироваться, раскрывать замысел и внутреннюю композицию текста, связывать разрозненные высказывания в единое целое, выделять главную мысль и отделять ее от второстепенных, давать четкие определения и характеристики, находить ошибки и софизмы в рассуждениях оппонентов, аргументировано и убедительно обосновывать собственную позицию, отделять истинное от заблуждения и т.д. Задача учебного курса – соединить теоретические знания с формированием навыков логического мышления, с умением поставить проблему, найти пути ее решения и изложить полученный результат в виде сообщения, доклада, реферата, научной статьи.

В теоретической части курса рассматриваются основы классической логики – учение о понятии, суждении, умозаключении, логические законы, способы доказательства и опровержения, логика спора, постановки и разрешения проблемы. В целях доступности материала, он освещается без использования свойственного современной логике искусственного, высоко формализованного языка.

Поскольку в условиях заочной формы обучения значительный объем времени отводится на внеаудиторную работу, методические рекомендации ограничиваются лишь центральными темами учебного курса. Остальная часть учебной программы выносится на самостоятельное усвоение. Закреплению приобретенных знаний и формированию навыков логического мышления призваны способствовать логический практикум и тесты для самопроверки.

В соответствии с действующим учебным планом на изучение курса логики отводится 10 часов аудиторного времени, их которых 8 часов – лекции, 2 часа – практическое занятие. Форма итоговой проверки знаний – зачет.

 

ГСЭ.Ф.06. ЛОГИКА

Логика и язык права. Суждение и норма. Вопросно-ответные ситуации. Понятие. Определение и классификация. Дедукция, индукция и аналогия. Логические основы аргументации. Формы развития знания: проблема, гипотеза, судебно-следственная версия, теория.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

№ п/п	Тема занятия	Форма занятия	Кол-во часов
1.	Предмет логики. Понятие как форма логического мышления.	Лекция
2.	Суждение, его виды и логическая структура. Силлогистика.	Лекция
3.	Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Законы логики.	Лекция
4.	Доказательство и опровержение. Логика спора.	Лекция
5.	Логический практикум.	Практическое занятие
6.	Всего

ПРОГРАММА КУРСА «ЛОГИКА»

 

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА

ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Мышление как предмет логики. Чувственное и рациональное познание, их особенности и формы.

Логика и язык. Язык как знаковая система. Знак и значение. Языковые и неязыковые знаки. Язык и речь. Семантика, грамматика и синтаксис. Грамматическая и логическая структура языка. Естественные и искусственные языки.

Конкретное содержание и логическая структура мысли. Логические категории: логические постоянные (символы), имена (понятия), высказывания. Виды логических связок. Логическая символика.

Логическая форма понятия. Понятие и имя. Значение и смысл имени. Пустые и полные имена. Единичные и общие имена. Классы, подклассы, элементы класса. Содержание и объем понятия. Отношение между понятиями: равнозначность, пересечение, подчинение, исключение. Противоречащие и противоположные понятия. Конкретные и абстрактные, положительные и отрицательные понятия. Закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.

Логические операции с объемом понятий: обобщение, ограничение, деление, сложение, умножение.

Логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование.

Определение понятий. Функции определения. Неявные определения: контекстуальные, остенсивные, аксиоматические. Явные определения и его правила: взаимозаменяемость, соразмерность определяемого и определяющего, недопустимость «порочного круга», ясность. Реальные и номинальные определения.

Классификация понятий и ее виды. Искусственная и естественная классификации. Деление понятий и его основания.

Понятие как составная часть высказывания.

 

ТЕМА 2. СУЖДЕНИЕ, ЕГО ВИДЫ И ЛОГИЧЕСКАЯ

СТРУКТУРА. СИЛЛОГИСТИКА

Суждение как форма логического мышления и его структура. Простые и сложные, утвердительные и отрицательны высказывания. Основание (антицедент) и следствие (консеквент), субъект и предикат суждения. Виды суждений: атрибутивные, суждения существования, тождества, отношения. Способы получения сложных высказываний: конъюнкция, дизъюнкция, нестрогая дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Условное высказывание. Импликация и условия ее истинности.

Категорическое высказывание и его виды. Распределенность терминов в категорическом суждении. Логический квадрат и виды подчинения суждений. Суждения как составные элементы умозаключения.

 

ТЕМА 3. ДЕДУКТИВНЫЕ И ИНДУКТИВНЫЕ

ЛОГИКА СПОРА

Понятие доказательства и его структура. Тезис, основание и логическая связь между ними. Прямое и косвенное доказательство. Виды косвенных доказательств: «доказательство от противного», «приведение к абсурду», «доказательство через исключение». Опровержение и его способы.

Ошибки в доказательстве. Формальная ошибка, ошибки в отношении тезиса и аргументов.

Общая характеристика спора, его разновидности: дискуссия, полемика, эклектика, софистика. Софизмы, их негативный и позитивный смысл. Диспут, дебаты. Простой и сложный, устный и письменный спор.

Общие требования к спору. Обоснованность спора, его основание, предмет и тема. Логика ведения спора. Стратегия и тактика спора. Аргументы и контраргументы. Правила выигрыша.

Корректные и некорректные приемы в споре. Подмена тезиса. Недопустимые аргументы: «аргумент к публике», «аргумент к личности», «аргумент к человеку», «аргумент к тщеславию», «аргумент к авторитету», «аргумент к физической силе», «аргумент к невежеству», «аргумент к жалости».

Диалог. Диалогическая природа познания и общения.

ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Логика – наука о законах и формах правильного мышления, как средства объективного познания окружающего мира. Познание осуществляется на чувственной и рациональной ступенях. Предметом логики является структура и правила рационального, абстрактного мышления. В отличие от конкретно-образного мышления, оно характеризуется: 1) обобщенностью, т.е., отвлекаясь от единичного, выделяет в сходных предметах только общее, существенное, повторяющееся; 2) опосредованностью – возможностью получать новую информацию на основе имеющихся знаний, без непосредственной помощи органов чувств; 3) активностью, проявляющейся в способности человека к целеполаганию, творчеству, воображению, фантазии; 4) тесной связью с языком как средством выражения, закрепления и передачи содержания мышления. Формами чувственного познания являются ощущение, восприятие и представление, рационального познания – понятие, суждение и умозаключение. Понятие – форма абстрактного мышления, фиксирующая существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Суждение – выраженная в языковой форме мысль, в которой что-то утверждается или отрицается. Умозаключение – форма мышления, в которой на основании определенных правил из посылок образуется новое суждение.

Язык – естественно сложившаяся в процессе исторического развития общества знаковая система, служащая для целей познания и общения. Знак – это материальный предмет, выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи информации. Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. Языковыми знаками образована речь, которая выступает воплощением, реализацией языка. Через речь язык обнаруживает себя и выполняет коммуникативную функцию. Выделяются вербальная и невербальная формы речи.

Язык является объективацией содержательной и формальной (структурной) сторон мышления («язык есть действительность мысли»). Содержательная (внутренняя) сторона языка, образованная его значениями (в широком смысле), составляет семантику языка, а способ связи содержательных элементов языка – его логическую структуру. Внешний аспект языка касается форм, видов, функций и отношений между языковыми знаками, входящими в состав речевых образований. Поэтому грамматика – это строй языка, т.е. система способов словопроизводства, морфологических категорий и форм, синтаксических категорий и конструкций. Правила связи грамматических частей языка образую его грамматическую структуру. Для логики имеет значение грамматическая структура не слова, а более крупных единиц языка – высказываний (предложений). Связь между грамматической и логической структурами высказывания состоит в том, что грамматическая правильность – необходимое, но недостаточное условие осмысленного высказывания. Для того, чтобы высказывание было осмысленным, то есть обладало бы истинностным значением (т.е. могло быть или истинными или ложным) оно должно быть и логически правильным. Например, выражения «Старая добродетель лысая» и «Старая юбка грязная» грамматически построены одинаково правильно, но первое бессмысленно, т.к. в нем связаны несравнимые друг с другом понятия.

Языки разделяются на естественные и искусственные. Естественные возникают стихийно и постепенно, связаны с историей социальной общности (этноса, народа, нации) и используются людьми в повседневном общении. Искусственные языки создаются на основе особых символов для специальных целей (языки математики, химии, логики, компьютерные языки, шифры и др.), благодаря чему они вторичны по отношению к естественным языкам, обладают строгой определенностью словаря, синтаксиса и семантики, что позволяет добиваться ясности и точности терминов и высказываний.

Имена и понятия. Из понятий с помощью логических связок складываются высказывания, из которых состоят рассуждения. Те рассуждения, в которых какие-то высказывания принимаются за исходные, а из них выводится новое высказывание, называются умозаключениями.

Понятие фикси­рует существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Понятие о предмете всегда выражается именем – словом или словосочетанием описательного характера. Понятие имеет содержание и объем. Содержание – совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым данным понятием и только им. Объем – совокупность или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия.

По объему различают: 1) единичные, общие и универсальные понятия. В понятийном круге единичных имен имеется только один реальный предмет, например: «естественный спутник Земли», «Солнце»; в круге общих понятий – множество реальных предметов, например: «шкаф», «книга». Общее имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому из входящих в него предметов («человек» – общее имя, «человечество» – единичное). Универсальные понятия – предельно общие например: «бытие», «материя», «пространство». 2) полные и пустые (нулевые) понятия. Полными являются понятия, объем которых образован реальными объектами. Пустые же в своем объеме не содержат ни одного реаль­ного предмета в объеме, например: «русалка», «идеальный газ», «вечный двигатель».

По содержанию выделяется четыре пары понятий: 1) конкретные понятия – указывающие на предмет, например: «че­ловек», и абстрактные – фиксирующие свойства в их отвлеченности от предмета-носителя, например: «синева», «красота»; 2) относительные – фиксирующие такие предметы, которые предполагают существование других предметов (например: «дети – родители», «север-юг») и безотносительные – обозначают предметы, существующие вне зависимости от других предметов («человек», «деревня»); 3) положительные – фиксирующие наличие признака, например: «честный», «справедливый», «беспечный», «неряшливый» и отрицательные понятия – указывающие на отсутствие признака, например: «бесчестный», «несправедливый»; 4) собирательные – характеризующие особенности целого, например: «библиотека», «флот» и несобирательные, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного класса, например: «ручка», «река», «игрушка». Единичные понятия, как правило, конкретны, а ну­левые – абстрактны.

Отношения между понятиями. Далекие по своему содержанию, не имеющие общих признаков поня­тия называются несравнимыми. В логических отношениях могут на­ходиться только сравнимые понятия. Выделяют две группы отноше­ний между понятиями: совместимость, когда объемы сравнимых понятий частично или полностью совпадают, и несовместимость, ко­гда объемы понятий не совпадают ни в одном элементе. Отношения между понятиями изображаются круговыми схемами (кругами Эйлера).

Типы совместимости понятий

1) равнозначность, или тождество, понятий имеет место, когда по­нятия различаются по содержанию, но объемы их совпадают: А – квадрат, В – равносторонний прямо­угольник;

2) пересечение понятий имеет место, когда объемы сравнимых по­нятий частично совпадают: А – металл, В –жидкость;

3) подчинение, или включение, имеет место, когда объем одного по­нятия полностью входит в объем другого: А –организм, В –растение.

Логический практикум

1. Дайте полную логическую характеристику понятия, например, «юрист»

Имя (понятие)

По объему

По содержанию

единичное

общее

полное

пустое

конкретное

абстрактное

относительное

безотносительное

положительное

отрицательное

собирательное

несобирательное

Юрист

+

+

+

+

+

+

Правительство

Учитель

Невиновность

Законность

Бескорыстие

Министерство юстиции

Созвездие Большой Медведицы

Уголовный кодекс

Зевс

Демократия

Сервиз

 

2. Соотнесите данные понятия.

Понятия	Графическая схема (круги Эйлера)
1. Континент (К), Африка (А), Европа (Е), Франция (Ф)
2. Высшее учебное заведение, университет
3. Юрист, депутат парламента
4. Тайное хищение чужого имущества, кража
5. Писатель, русский писатель
6. Президент, президент Франции, глава государства
7. Сын, внук, читатель «Комсомольской правды»
8. Студент, учащийся, гражданин России
9. Рука, больная рука, большой палец
10. Холодное оружие, орудие преступления, кинжал
11. Река, судоходная река, устье реки
12. Отец, сын, дед, внук, брат

 

3. Подберите родовое и видовое понятия для данного, например, «коза»

Видовое понятие	Данное понятие	Родовое понятие
Дедушкина коза Маня	Коза	Животное
	Тетрадь
	Трактор
	Школьник
	Слон
	Портфель
	Земля
	Ландыш
	Больница

 

4. Решение логических задач табличным способом. Логическая задача – это ситуация с запутанными условиями. Подход к решению таких задач предполагает сведение их к некоторой модели (графической – в виде таблицы, графа или аналитической – в виде формулы). Используя начальные сведения о главной характеристике высказывания – значе­нии истинности, можно успешно решать логические задачи таблично. Главные шаги связаны с анализом и систематизацией условий, выявле­нием утверждений и их значения истинности, выдвижением предполо­жений и проверкой их на отсутствие противоречия с условиями, при­менением операции отрицания (если а – истинно, то не- а – ложно, и наоборот). Результаты анализа условия задачи заносятся в таблицу.

Пример. На столе лежат три пачки тетрадей. На каждой пачке есть надпись. На одной – «10-й класс»; на другой – «7-й класс»; на треть­ей – «7-й или 8-й класс». Ни одна надпись не верна. Какие тетради в каждой из пачек?

Решение. Имеется три пачки тетрадей и три утверждения, истинность которых нужно установить. Их соотношение представим в таблице. Анализируя условия, заполняем таблицу, проставляя знаки «+» (исти­на), «–» (ложь) в пересечениях. Учитываем, что в таблице как по гори­зонтали, так и по вертикали должно быть одно значение «истина». По условию, следующие утверждения, которые оказываются в пересечени­ях таблицы, ложны: «10-й класс – в первой пачке», «7-й класс – во вто­рой пачке». Из ложности утверждения «7-й или 8-й класс – в третьей пачке» следует, что в третьей пачке тетради не 7-го и не 8-го класса, зна­чит, в третьей пачке тетради 10-го класса. Дальше таблица подсказывает разрешение ситуации: так как в графе «3-я пачка» все строки заполне­ны, нужно проставить знаки истинности в других строках, помня, что в каждой горизонтали может быть только один «+».

	1-я пачка	2-я пачка	3-я пачка
«10-й класс»	–	–	+
«7-й класс»	+	–	–
«8-й класс»	–	+	–

Ответ: в первой пачке – тетради 7-го класса, во второй – 8-го клас­са, в третьей – 10-го класса. Противоречия с условием нет.

Задача 1. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. Назовите фамилии токаря, слесаря и сварщика.

Задача 2. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на нашей улице. Один из них – столяр, другой – маляр, третий – водопроводчик. Не­давно маляр просил своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопро­водчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдо­ве. Нужно установить, кто чем занимается.

Задача 3. В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем Гале, тог­да как Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?

Задача 4. В семье четверо детей: 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут: Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делит­ся на три?

 

Задача 5. На столе в бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас, вода. В каком сосуде находится каждая из жидкостей, если известно, что:

1) вода и молоко не в бутылке;

2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

3) в банке не лимонад и не вода;

4) стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

 

Задача 6. Пять разных человек живут в пяти разных домах разного цвета, ездят на пяти разных марках автомобилей, выращивают пять разных видов животных и пьют пять разных видов напитков. Кто из них выращивает рыбок, если известно, что:

1) норвежец живет в первом доме;

2) англичанин живет в красном доме;

3) зеленый дом находится слева от белого;

4) датчанин пьет чай;

5) тот, кто ездит на «Вольво», живет рядом с тем, кто выращивает кошек;

6) тот, кто живет в желтом доме, ездит на «Ауди»;

7) в гараже немца стоит «Мерседес»;

8) тот, кто живет в центре, пьет молоко;

9) сосед того, кто ездит на «Вольво», пьет воду;

10) тот, у кого «Тойота», выращивает птиц;

11) швед выращивает собак;

12) норвежец живет рядом с синим домом;

13) тот, кто выращивает лошадей, живет в синем доме;

14) тот, кто ездит на «Рено», пьет пиво;

15) в зеленом доме пьют кофе.

 

Тесты для самопроверки

1. Понятие – это: а) любое слово; б) форма мышления, фиксирующая существенные признаки предмета (или класса предметов); в) языковая форма, несущая в себе какое-либо принципиально важное содержание (значение); г) группа объектов, обозначаемых одним терми­ном.

2. Объем понятия – это: а) количество букв, из которых оно состоит; б) степень значимости данного понятия; в) множество предметов, обобщаемых в понятии; г) физический объем предметов (в литрах и т.д.), мыслимых в понятии.

3. Содержание понятия – это: а) совокупность существенных признаков предме­тов, мыслимых в понятии; б) совокупность всех признаков предметов, мыслимых в понятии; в) части, на которые можно расчленить предметы, мыслимые в понятии; г) совокупность элементов его объема.

4. Что представляет собой объем понятия «учебник»: а) объем учебника; б) совокупность составляющих учебника (пере­плет, листы); в) множество всех возможных учебников; г) объем учебника в страницах.

5. Определите, что яв­ляется содержанием понятия «слон»: а) составляющие части слона: уши и хвост и т.д.; б) его душевные и интеллектуальные качества; в) рост, вес, цвет, место проживания; г) существенные признаки, по которым мы отли­чаем слона от не-слона (млекопитающее семей­ства хоботных, практически без волосяного по­крова, с бивнями и т.п.).

6. Напишите три пус­тых (нулевых) по объему понятия:

а) б) в)

7. Укажите, какие из понятий являются общими по объему: а) студент; б) Иванов; в) известный древнегреческий философ Сократ; г) известный древнегреческий философ; д) круглый квадрат; е) изучающий логику.

8. Нарисуйте схему, по­казывающую соотно­шение объемов сле­дующих понятий: А– понятие, В– абстрактное понятие, С – конкретное понятие, О – положительное понятие.

9. Укажите понятия, которые являются результатом ограни­чения понятия «ученый»: а) великий ученый; б) студент; в) Макс Борн; г) создатель квантовой механики.

10. Укажите понятия, ко­торые являются ре­зультатом обобщения понятия «минута»: а) час; б) единица времени; в) единица измерения; г) 10 минут.

11. В каких из приведен­ных ниже примеров имеет место деление объема понятия (а не деление целого на части): а) учебный год делится на два семестра; б) форма обучения может быть бюджетной или контрактной; в) понятия делятся на единичные, общие и пустые; г) в состав университета входит шесть факультетов.

12. В каких случаях деле­ние произведено правильно: а) меблировка его комнаты была весьма бедной: стол, кровать, табурет и колченогое кресло; б) преступления делятся на умышленные, неосто­рожные и должностные; в) учащиеся средних школ делятся на отличников, школьников и выпускников; г) углы в треугольнике могут быть острыми, пря­мыми и тупыми.

13. Укажите правильно построенные явные определения: а) форма – способ существования и выражения некоторого содержания; б) квадрат – равносторонний прямоугольник, у которого стороны попарно параллельны; в) домохозяйка – это не профессия; г) философ – ученый, занимающийся филосо­фией.

2. СУЖДЕНИЕ, ЕГО ВИДЫ И ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

Суждение – выраженная в языковой форме (в форме высказывания) мысль, в которой что-то утверждается или отрицается.

Логические категории. Предложение включает в себя содержательные и логические части. Содержательные части – выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, когда они взяты сами по себе. К содержательным частям относятся имена (понятия) и высказывания. Имена обозначают какие-либо объекты, высказывания описывают или оценивают ситуации или положение дел.

Логические части, или символы – выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными выражениями образующие сложные выражения. Логические символы называются также логическими постоянными.

Виды логических постоянных: 1) логические связки, позволяющие из имеющихся высказываний образовывать новые высказывания («…и…», «…или…», «есть… то…», «неверно, что…» и т.п.); 2) логические связки, позволяющие из двух понятий получить высказывание («…есть…», «все… есть…», «некоторые…есть…», «все… не есть…», «некоторые…не есть…»); 3) операторы («тот объект, который…»; 4) кванторы («все» и «некоторые»).

В качестве переменных для понятий используются буквы S, P, Q и т.д. «S есть P», «Некоторые S не есть P». Переменными для высказываний служат буквы A, B, C и т.д. «Если A, то B».

Связки, позволяющие из имен и высказываний получать новые высказываний называются пропозициональными.

Логическая символика – совокупность знаков специального, формализованного языка логики, в котором содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических постоянных используются символы со строго определенными значениями. Примерами логических символов являются:

┐; ~ – знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются «не», «неверно, что»;

; & – знаки для обозначения конъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;

– знак для обозначения неисключающей дизъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или», «либо»;

– знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «или, или», «либо, либо»;

→; – знаки для обозначения импликации – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;

≡; ↔ – знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;

– квантор общности; читается: «для всякого», «все»;

– квантор существования; читается: «существует», «имеется по крайней мере один».

Простые и сложные высказывания (суждения). Высказывание – более сложное образование, чем имя. При раз­ложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание – грамматически правильное предложение, взя­тое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являюще­еся истинным или ложным. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответству­ет ей. «Истина» и «ложь» называются «истинностными значениями высказываний».

Высказывание (суждение) называется простым, если оно не включает дру­гих высказываний (суждений) в качестве своих частей. Высказывание (суждение) называется сложным, если оно получено с помо­щью логических связок из других более простых высказываний (суждений).

Схема логического квадрата

А – «Все S есть Р» Е – «Ни одно S не есть Р»

 

I – «Некоторые S есть Р» О – «Некоторые S не есть Р»

Отношение противности (контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А – Е. Противо­положные суждения могут быть одновременно ложными, но они не могут быть одновременно истинными. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» (А) следует ложность суждения типа Е: «Ни одна ры­ба не дышит жабрами». В то же время общие суждения «Все знают ки­тайский язык» и «Никто не знает китайского языка» одновременно ложны.

Отношение частичной противности, или субконтрарности, устанавливается между частными суждениями: I – О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинны­ми, но не могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суж­дения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует истин­ность суждения типа I: «Некоторые явления имеют причину». В то же время суждения «Некоторые книги интересны» (I) и «Некоторые кни­ги неинтересны» (О) одновременно истинны.

Логическое подчинение (субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: А – I, Е – О. Для отноше­ния подчинения характерно то, что истинность общего суждения все­гда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Напри­мер, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (суждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Неко­торые рыбы дышат жабрами». Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует ложность общего суждения типа Е: «Ни одно явление не имеет причины».

Отношение противоречия (контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А – О, Е – I. Эти пары суждений отличаются друг от дру­га количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно ис­тинными, ни одновременно ложными. Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Если одно из них истинно, то другое ложно. Например, из истинности суждения «Ни один кит – не рыба» (Е) следует ложность противоречащего ему суж­дения «Некоторые киты – рыбы» (I).

Сложные высказывания. Простые суждения можно рассматривать как неразложимые части­цы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания именуются «атомарными», т.к. из них с помо­щью логических связок «и», «или» и т.п. строятся сложные («молекулярные») высказывания. В состав сложных суждений входит несколько субъектов или несколько предикатов.

Соединение двух суждений при помощи слова «и» дает сложное суждение, называемое конъюнкцией (). Высказывания, соединяемые таким образом, называются «членами конъюнкции». Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Соединение двух суждений с помощью слова «или» дает дизъюнкцию этих суждений. Слово «или» иногда означает «одно или другое, или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Первый смысл «или» называется соединительным или неисключающим(). Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что, они могут дополнять друг друга и быть истинными. Взятая во втором, исключающем ( ), или строгом, смысле дизъюнкция двух суждений утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе – ложно. Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны. Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истин­ны или оба ложны.

Условное суждение (импликация) –сложное высказывание, формулируе­мое обычно с помощью связки «если..., то...» (→) и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п. Та часть условного высказывания, которому предпослано слово «если», называ­ется основанием, или антецедентом (предыдущим), высказывание, после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим).

Условное суждение подразумевает, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, от­сутствовало. Иными словами, импликация является ложной только в том случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно.

В терминах условного суждения обычно определяются поня­тия достаточного и необходимого условия: основание есть достаточное условие для следствия, а следствие – необходимое условие для основания. Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. На­пример, «Если серебро – металл, оно электро­проводно».

В логике условное высказывание представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Импликация истинна, когда и ее основание, и ее следствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна.

Импликацией не предполагается, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то B» истинно независимо от того, явля­ется А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Например, истинным считаются высказывания: «Если на Солн­це есть жизнь,