Лекція № 2. 5. Динаміка державного боргу та сеньйоражу

ЛЕКЦІЯ № 2.5. ДИНАМІКА ДЕРЖАВНОГО БОРГУ ТА СЕНЬЙОРАЖУ

Ринкова ставка відсотка

Один із найважливіших інструментів макроекономічного аналізу, що широко використовується на сучасних ринках як товарів, так і грошей, — це ставка відсотка. Ставка відсотка, чи дохідність цінного папера, визначається ринком, де діють приватні
інвестори та кредитори. Реальна ефективність інвестицій (внутрішня норма віддачі капіталовкладень) лежить в основі поняття ринкової ставки відсотка, але не тотожна їй.

Коли інвестор вирішує придбати якийсь актив, тобто благо, що приноситиме потік доходів у майбутньому, то його інвестиції тотожні скороченню поточного споживання. Інвестор відкладає певну суму грошей від поточного споживання заради отримання деякого доходу в майбутньому, обсяг котрого, взагалі кажучи, точно невідомий у момент прийняття рішення.

Раціонально діючий інвестор завжди вимагає компенсації витрат, які він об’єктивно несе у термін, протягом якого його кошти задіяні в інвестиціях. Це компенсація можливих витрат доходу через інфляцію, зв’язування засобів у даному виді інвестицій, а також наявність ризиків, викликаних невизначеністю майбутнього, котрі впливають як на обсяги, так і на терміни очікуваного доходу. Власник активу (емітент цінного папера) повинен бути готовим компенсувати інвесторові його час і ризик, бо в протилежному разі ніхто не купуватиме даний актив.

Компенсація інвесторові відбувається як у формі доходу від інвестицій (відсоток з депозиту, купонний дохід з облігацій, дивіденди з акцій, рентний дохід з нерухомості тощо), так і через зміну вартості придбаного активу.

Вважатимемо, що r — це ставка безризикової дохідності по депозиту в надійному комерційному банку. Альтернативним пред­ставником такої самої безризикової короткотермінової дохідності послуговує дохідність (дисконтна) державних тримісячних векселів. Досить поширеним «представником» ринкової ставки відсотка є величина дохідності тримісячних облігацій (T-bills) скарб­ниці США, які вважаються високоліквідним і практично безризиковим фінансовим інструментом. Отже, економічний сенс ставки відсотка полягає в тому, що вона є ціною часу й ризику.

Ставка відсотка відбиває вимоги інвестора щодо дохідності альтернативних вкладень, не обов’язково щодо ефективності проектів у реальному секторі економіки, а будь-якого придбання на фінансовому ринку активів, що приносять дохід. Тобто ринок, у принципі, гарантує будь-якому інвесторові отримання (без ризику) доходу за ставкою надійного комерційного банку. Отримання вищого доходу, взагалі кажучи, також є можливим, але це пов’язане з невизначеністю та ризиком. Останній може компенсуватися за рахунок більш високої дохідності обтяжених ризиком інвестицій порівняно з безризиковою ставкою відсотка. Тому номінальна ставка відсотка (чи дохідність) r складається з низки компонент, які відображають реальну ефективність вкладень , вплив очікуваної інфляції p, вплив ризику s і терміну зв’язування інвестицій l:

Зрозуміло, що інвестиції можуть вкладатися на різний термін, приносити дохід не лише в кінці періоду інвестування, а й протягом цього періоду чи неперервно. Якщо дохід за облігаціями нараховується лише в кінці періоду, то такі облігації мають нульовий купон і продаються з дисконтом. Це означає, що власник активу заробляє на різниці між номіналом і ціною надбання (дисконтною) активу. З іншого боку, купонний дохід сплачується періодично, як правило, двічі на рік, а теоретично може перераховуватися неперервно.

Цінні папери (фінансові інструменти) з періодом обігу до року відповідають інструментам грошового ринку. Коли термін дії фінансових інструментів більший за один рік, то вони (облігації, акції) вважаються інструментами ринку капіталів. Облігації звичайно мають фіксовані терміни погашення, але існують і без-
строкові облігації — консолі. Акції теоретично мають нескінченний термін дії.

Сучасні фінансові ринки пропонують величезне різноманіття як основних (акції, облігації), так і похідних (фінансові деривативи) фінансових інструментів. Ринок деривативів (опціонів, свопів тощо) бурхливо розвивається. Компактний розгляд механізмів функціонування сучасних фінансових ринків подано у низці праць[1], присвячених цій проблематиці.

 

Теми рефератів

1. Сутність та використання концепції раціональних очікувань у мо­делюванні ринкової рівноваги.

2. Гіпотеза ефективного ринку та динаміка державного боргу.

3. Ринок державних цінних паперів та асиметрія інформації.

4. Стабілізація обсягів державного боргу та її вплив на інфляцію.

5. Використання теорії арбітражу щодо формування раціональної політики на ринку боргів.

6. Вибір стратегії стабілізації процесу боргових позичок для перехідної економіки.

7. Аналіз можливих політик держави щодо накопиченого боргу.

8. Економічне моделювання раціональних очікувань.

9. Формулювання та моделювання очікувань у випадку обмеженої раціональності.

10. Використання фільтра Калмана в актуалізації раціональних очікувань.

Завдання для самостійної роботи

1. Поясніть економічний зміст ставки ринкового відсотка та її зв’язок зі ставкою дохідності активів та з процедурою дисконтування.

2. Розкрийте механізм динаміки державного боргу та економічне значення існування стійких траєкторій боргу.

3. Охарактеризуйте сутність стратегії стабілізації процесу боргових державних позик та її використання в перехідній економіці.

4. Нехай B (r_t, t) — ринкова ціна безкупонної облігації з номіналом B (r_T, t) = F, котрий погашається в момент t = T і має постійну, що безперервно нараховується, дохідність r_t = r > 0, тобто

Необхідно:

а) обчислити величини перших похідних ціни боргу за ставкою відсотка та за часом;

б) пояснити, чому похідна B_r — так звана дюрація облігації має розмірність часу;

в) показати, що для безкупонної облігації дюрація збігається з періодом її погашення t = T – t;

г) пояснити економічний зміст повного диференціалу вартості безкупонної облігації.

5. Рівняння динаміки боргу: де S — функція купонних виплат, r > 0 — постійна дохідність, що безперервно нараховується, b — ринкова вартість боргу. Розгляньте це рівняння в координатах «купон—борг», уважаючи ринкову вартість боргу функцією купонних виплат, а приріст вартості боргу — постійною величиною. Отримане лінійне алгебраїчне рівняння — стандартне в теорії боргу. Побудуйте графіки цього рівняння:

а) для постійних ненульових приростів вартості боргу;

б) для нульових приростів вартості боргу.

6. Вартість облігації з номіналом F, купоном S і періодом обігу в t років подається формулою:

де r > 0 — по­стійна дохідність облігації, що нараховується безперервно.

Обчислити:

а) вартість облігації з нескінченним періодом обігу;

б) вартість облігації з нульовим купоном.

7. Нехай державний борг досягає стаціонарного значення і номінальна вартість накопиченого боргу дорівнює F, тобто рівняння боргу набере вигляду:

Пояснити, який економічний зміст має точка, де виконується рівняння S = rF.

8. Нехай рівняння динаміки державного боргу має стандартний вигляд:

де S — відома функція сеньйоражу. Відповісти на такі запитання:

а) чи приводить до відсутності інфляції стабілізація обсягу державного боргу?

б) за яких умов зростання грошової маси може мати неінфляційний характер? Поясніть економічну можливість таких ситуацій;

в) як обслуговується борг, якщо зростання грошової маси не супроводжується інфляцією?

[1] Blake D. Financial Market Analysis // McGirow Hill Book Company, 1990.

[2] Turnovsky S. Methods of Macroeconomic Dynamics // The MIT Press, 1995.

[3] Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию: Учеб. пособие для вузов. — М.: ГУ ВШЭ, 2000.

ЛЕКЦІЯ № 2.5. ДИНАМІКА ДЕРЖАВНОГО БОРГУ ТА СЕНЬЙОРАЖУ

Ринкова ставка відсотка

Один із найважливіших інструментів макроекономічного аналізу, що широко використовується на сучасних ринках як товарів, так і грошей, — це ставка відсотка. Ставка відсотка, чи дохідність цінного папера, визначається ринком, де діють приватні
інвестори та кредитори. Реальна ефективність інвестицій (внутрішня норма віддачі капіталовкладень) лежить в основі поняття ринкової ставки відсотка, але не тотожна їй.

Коли інвестор вирішує придбати якийсь актив, тобто благо, що приноситиме потік доходів у майбутньому, то його інвестиції тотожні скороченню поточного споживання. Інвестор відкладає певну суму грошей від поточного споживання заради отримання деякого доходу в майбутньому, обсяг котрого, взагалі кажучи, точно невідомий у момент прийняття рішення.

Раціонально діючий інвестор завжди вимагає компенсації витрат, які він об’єктивно несе у термін, протягом якого його кошти задіяні в інвестиціях. Це компенсація можливих витрат доходу через інфляцію, зв’язування засобів у даному виді інвестицій, а також наявність ризиків, викликаних невизначеністю майбутнього, котрі впливають як на обсяги, так і на терміни очікуваного доходу. Власник активу (емітент цінного папера) повинен бути готовим компенсувати інвесторові його час і ризик, бо в протилежному разі ніхто не купуватиме даний актив.

Компенсація інвесторові відбувається як у формі доходу від інвестицій (відсоток з депозиту, купонний дохід з облігацій, дивіденди з акцій, рентний дохід з нерухомості тощо), так і через зміну вартості придбаного активу.

Вважатимемо, що r — це ставка безризикової дохідності по депозиту в надійному комерційному банку. Альтернативним пред­ставником такої самої безризикової короткотермінової дохідності послуговує дохідність (дисконтна) державних тримісячних векселів. Досить поширеним «представником» ринкової ставки відсотка є величина дохідності тримісячних облігацій (T-bills) скарб­ниці США, які вважаються високоліквідним і практично безризиковим фінансовим інструментом. Отже, економічний сенс ставки відсотка полягає в тому, що вона є ціною часу й ризику.

Ставка відсотка відбиває вимоги інвестора щодо дохідності альтернативних вкладень, не обов’язково щодо ефективності проектів у реальному секторі економіки, а будь-якого придбання на фінансовому ринку активів, що приносять дохід. Тобто ринок, у принципі, гарантує будь-якому інвесторові отримання (без ризику) доходу за ставкою надійного комерційного банку. Отримання вищого доходу, взагалі кажучи, також є можливим, але це пов’язане з невизначеністю та ризиком. Останній може компенсуватися за рахунок більш високої дохідності обтяжених ризиком інвестицій порівняно з безризиковою ставкою відсотка. Тому номінальна ставка відсотка (чи дохідність) r складається з низки компонент, які відображають реальну ефективність вкладень , вплив очікуваної інфляції p, вплив ризику s і терміну зв’язування інвестицій l:

Зрозуміло, що інвестиції можуть вкладатися на різний термін, приносити дохід не лише в кінці періоду інвестування, а й протягом цього періоду чи неперервно. Якщо дохід за облігаціями нараховується лише в кінці періоду, то такі облігації мають нульовий купон і продаються з дисконтом. Це означає, що власник активу заробляє на різниці між номіналом і ціною надбання (дисконтною) активу. З іншого боку, купонний дохід сплачується періодично, як правило, двічі на рік, а теоретично може перераховуватися неперервно.

Цінні папери (фінансові інструменти) з періодом обігу до року відповідають інструментам грошового ринку. Коли термін дії фінансових інструментів більший за один рік, то вони (облігації, акції) вважаються інструментами ринку капіталів. Облігації звичайно мають фіксовані терміни погашення, але існують і без-
строкові облігації — консолі. Акції теоретично мають нескінченний термін дії.

Сучасні фінансові ринки пропонують величезне різноманіття як основних (акції, облігації), так і похідних (фінансові деривативи) фінансових інструментів. Ринок деривативів (опціонів, свопів тощо) бурхливо розвивається. Компактний розгляд механізмів функціонування сучасних фінансових ринків подано у низці праць[1], присвячених цій проблематиці.