Взаимовлияние проектов. М-д эквивалентного аннуитета. Выбор оборудования с разными сроками службы.

Почти все решения по поводу кап-льных вложений сопряжены с выбором по принципу "либо - либо". Взаимовлияние проектов может иметь бесчисленное множество проявлений и вариантов. Наиболее важных 5: оптимальное t для осущ-ения и-ий, выбор оборудования с долгосрочным или краткосрочным периодом эксплуатации, решение о времени замены используемого оборудования, затраты на избыточные мощности. Более подробно рассмотрим вторую ситуацию:

выбор оборудования с долгосрочным или краткосрочным периодом эксплуатации

Надо выбрать машину А или Б.

Потоки затрат	С0	С1	С2	С3	Привед стоим при r=6%
А					25,69
Б				–	21,00

Выбрать машину Б, т.к. приведенная стоимость ниже? Не обязательно, т.к. машину Б придется менять на год раньше. Как учесть эту помеху в различии сроков службы? Надо сложить эксплуатационные и инвестиционные затраты и поделить на срок службы.

Потоки затрат	С0	С1	С2	С3	Привед стоим, r=6%
Равномер усредн затр А	–				24,1
Равномер усредн затр Б	–			–	20,4

Значит нужно выбрать ту машину, у которой среднегодовые затраты будут меньше. «Но» приведенные стоимости исходных затрат проекта и «эквивалентных» усредненных затрат не равны друг другу.

Для решения задачи, надо определить эквивалентный аннуитет. аннуитет – это финансовый актив, обеспечивающий его владельцу одинаковые ежегодные поступления в течение ряда лет. Стоимость аннуитета равна проведенной стоимости этих денежных поступлений

Эквивалентный аннуитет – это совокупность равномерных (одинаковых) ежегодных поступлений, приведенная стоимость которых равна приведенной стоимости исходных неравномерных денежных потоков

Для получения методики такой замены, следует рассчитывать приведенную стоимость PV_К,С К-летнего аннуитета С, то есть, денежного потока с ежегодной величиной С_t = С, для всех значений t от 1-го до К-го года.

Получив формулу, связывающую величину С и соответствующее значение PV_К,С, можно решить и обратную задачу – определить значение С для заданной величины PV_К,С,

Ф-а привед. стоим. бесконеч ренты (перпетуитета) PV=С/r. Для получения идеи решения задачи про аннуитет, достаточно переписать эту формулу следующим образом PV_∞,С = С/r. Бесконечная рента – это аннуитет на интервале от 1 года до бесконечности. Тогда, чтобы получить аннуитет от 1-го до К-го года (А_1®К) нужно из аннуитета от 1 до ∞ (А_1®∞) вычесть аннуитет от К+1 до ∞ (А_К+1®∞)После этого уже можно записать формулу для вычисления приведенной к нулевому году стоимости аннуитета с ежегодным потоком С, в течение К лет:

PV(А_1®К,C) = PV(А_1®∞,C) – PV(А_К+1®∞,C) = C/r – (С/r)×[1/(1+r)]^К =

= C×{1/r – (1/r)×[1/(1+r)] ^К}. (*)

Наличие сомножителя[1/(1+r)]^К у вычитаемого объясняется тем, что, при приведении ренты А_К+1®∞к нулевому году, сначала осуществляется ее приведение к году К, а потом, полученный поток К-го года (С/r), приводится к году 0. Величина {1/r – (1/r)×[1/(1+r)]^К} носит название «коэффициент аннуитета» Ка и показывает приведенную стоимость аннуитета в 1 рубль. Из соотношения (*) следует, что величина эквивалентного аннуитета С равна С = PV/Ка, где PV – приведенная стоимость исходных эквивалентируемых потоков. Машина Б, хуже А.

В случае необходимости выбора тождественного по результатам работы, но различного по стоимости и эксплуатационным затратам оборудования, предпочтение следует отдавать оборудованию с наименьшим значением эквивалентного аннуитета затрат

Допущения: результаты использования машин тождественны; замена одной машины производится на подобную ей машину; цены машин и эксплуатационные издержки неизменны.

В случае необходимости выбора оборудования выполняющего одинаковые функции, но с различными результатами, следует выбирать оборудования с наибольшим значением эквивалентного аннуитета по чистой приведенной стоимости

В случае же постоянных изменений заменяемого оборудования, его эксплуатационных и стоимостных характеристик эти простые правила не действуют.

И, наконец, помните почему в первую очередь нужно рассматри­вать равномерные годовые затраты. Причина заключается в том, что машины А и Б будут заменены в разное t. Поэтому выбор между ними оказывает влияние на будущие инвест-ые решения. Если первоначальный выбор не влияет на последующие решения, - Ex потому, что ни одна из машин не будет заменена, - тогда вам нет необходимости принимать во внимание будущие решения.