Унарная операция переименования

 

И последняя унарная операция, которую мы рассмотрим, – это операция переименования атрибутов. Если говорить об отношении как о таблице, то операция переименования нужна для того, чтобы поменять названия всех или некоторых столбцов.

Оператор переименования выглядит следующим образом: ρ<φ >, здесь φ – функция переименования.

Эта функция устанавливает взаимно‑однозначное соответствие между именами атрибутов схем S и Ŝ, где соответственно S – схема исходного отношения, а Ŝ – схема отношения с переименованными атрибутами. Таким образом, оператор ρ < φ> в применении к отношению r (S) дает новое отношение со схемой Ŝ, состоящее из кортежей исходного отношения только с переименованными атрибутами.

Запишем операцию переименования атрибутов в терминах систем управления базами данных:

 

ρ < φ > r (S) ≡ ρ < φ > r = { ρ < φ > t (S)| t ∈ r };

 

Приведем пример использования этой операции:

Рассмотрим уже знакомое нам отношение Сессия, со схемой:

 

S: Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка);

 

Введем новую схему отношения Ŝ, с другими именами атрибутов, которые мы бы хотели видеть вместо имеющихся:

 

Ŝ: (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);

 

Например, заказчик базы данных захотел в вашем готовом отношении видеть другие названия. Чтобы воплотить в жизнь этот заказ, необходимо спроектировать следующую функцию переименования:

 

φ: (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка) → (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);

 

Фактически, требуется поменять имя только у двух атрибутов, поэтому законно будет записать следующую функцию переименования вместо имеющейся:

 

φ: (№ зачетной книжки, Оценка) → (№ ЗК, Балл);

 

Далее, пусть дан также уже знакомый нам кортеж принадлежащий отношению Сессия:

 

t ₀(S) ∈ r (S): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};

 

Применим оператор переименования к этому кортежу:

 

ρ<φ> t ₀(S): {(№ ЗК: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Балл: 5)};

 

Итак, это один из кортежей нашего отношения, у которого переименовали атрибуты.

В табличных терминах отношение

 

ρ < № зачетной книжки, Оценка → «№ ЗК, Балл > Сессия –

 

это новая таблица, полученная из таблицы отношения «Сессия», переименованием указанных атрибутов.

 

Свойства унарных операций

 

У унарных операций, как и у любых других, есть определенные свойства. Рассмотрим наиболее важные из них.

Первым свойством унарных операций выборки, проекции и переименования является свойство, характеризующее соотношение мощностей отношений. (Напомним, что мощность – это количество кортежей в том или ином отношении.) Понятно, что здесь рассматривается соответственно отношение исходное и отношение, полученное в результате применения той или иной операции.

Заметим, что все свойства унарных операций следуют непосредственно из их определений, поэтому их можно легко объяснить и даже при желании вывести самостоятельно.

Итак:

1) соотношение мощностей:

а) для операции выборки: | σ < P > r |≤ | r |;

б) для операции проекции: | r [ S' ] | ≤ | r |;

в) для операции переименования: | ρ < φ > r | = | r |;

Итого, мы видим, что для двух операторов, а именно для оператора выборки и оператора проекции, мощность исходных отношений – операндов больше, чем мощность отношений, получаемых из исходных применением соответствующих операций. Это происходит потому, что при выборе, сопутствующему действию этих двух операций выборки и проекции, происходит исключение некоторых строк или столбцов, не удовлетворивших условиям выбора. В том случае, когда условиям удовлетворяют все строки или столбцы, уменьшения мощности (т. е. количества кортежей) не происходит, поэтому в формулах неравенство нестрогое.

В случае же операции переименования, мощность отношения не изменяется, за счет того, что при смене имен никакие кортежи из отношения не исключаются;

2) свойство идемпотентности:

а) для операции выборки: σ < P > σ < P > r = σ < P >;

б) для операции проекции: r [ S’ ] [ S’ ] = r [ S' ];

в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.

Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому‑либо отношению равносильно его однократному применению.

Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.

Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.

И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;

3) свойство монотонности:

а) для операции выборки: r ₁ ⊆ r ₂ ⇒ σ < P > r ₁ ⇒ σ < P > r ₂;

б) для операции проекции: r ₁ ⊆ r ₂ ⇒ r ₁[ S' ] ⊆ r ₂ [ S' ];

в) для операции переименования: r ₁ ⊆ r ₂ ⇒ ρ < φ > r ₁ ⊆ ρ < φ > r ₂;

Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r ₁ и r ₂ были связаны между собой таким образом, что r ⊆ r ₂, то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.