Операции объединения, пересечения, разности 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Операции объединения, пересечения, разности



 

У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико‑множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.

1. Результатом операции объединения двух отношений r 1(S) и r 2(S) будет новое отношение r 3(S), состоящее из тех кортежей отношений r 1(S) и r 2(S), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.

Таким образом, пересечение двух отношений – это:

 

r 3(S) = r 1(S) ∪ r 2(S) = { t (S) | tr 1tr 2};

 

Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:

Пусть даны два отношения:

r 1(S):

 

r 2(S):

 

Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r 3(S), которому будет соответствовать следующая таблица:

 

r3 (S) = r 1(S) ∪ r 2(S):

 

 

Итак, схема отношения S не изменилась, только выросло количество кортежей.

2. Перейдем к рассмотрению следующей бинарной операции – операции пересечения двух отношений. Как мы знаем еще из школьной геометрии, в результирующее отношение войдут только те кортежи исходных отношений, которые присутствуют одновременно в обоих отношениях r 1(S) и r 2(S) (снова обращаем внимание на одинаковую схему отношения).

Операция пересечения двух отношений будет выглядеть следующим образом:

 

r 4(S) = r 1(S) ∩ r 2(S) = { t (S) | tr 1 & tr 2};

 

И снова рассмотрим действие этой операции над отношениями, представленными в виде таблиц:

r 1(S):

 

r 2(S):

 

Согласно определению операции пересечением отношений r 1(S) и r 2(S) будет новое отношение r 4(S), табличное представление которого будет выглядеть следующим образом:

 

r 4(S) = r 1(S) ∩ r 2(S):

 

 

Действительно, если посмотреть на кортежи первого и второго исходного отношений, общий среди них только один: {b, 2}. Он и стал единственным кортежем нового отношения r 4(S).

3. Операция разности двух отношений определяется аналогичным с предыдущими операциями образом. Отношения‑операнды, так же, как и в предыдущих операциях, должны иметь одинаковые схемы отношения, тогда в результирующее отношение войдут все те кортежи первого отношения, которых нет во втором, т. е.:

 

r5(S) = r1(S) \ r2(S) = {t(S) | t ∈ r1 & t ∉ r2};

 

Уже хорошо знакомые нам отношения r 1(S) и r 2(S), в табличном представлении выглядящие следующим образом:

r 1(S):

 

r 2(S):

 

Мы рассмотрим как операнды в операции пересечения двух отношений. Тогда, следуя данному определению, результирующее отношение r5 (S) будет выглядеть следующим образом:

 

r 5(S) = r 1(S) \ r 2(S):

 

 

Рассмотренные бинарные операции являются базовыми, на них основываются другие операции, более сложные.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-27; просмотров: 476; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.204.52.16 (0.011 с.)