Компетентности обучающегося, формируемые в результате

Е. Е. Гнатюк

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Рабочая учебная программа

 

 

Направление подготовки

080100 Экономика

 

Профили подготовки:

«Экономика предприятий и организаций»

«Мировая Экономика»

«Налоги и Налогообложение»

 

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

 

Форма обучения

очная, заочная

 

 

Тюмень

ББК 22.143

Л59

 

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА [Текст]: рабочая учебная программа. Тюмень: ГАОУ ВПО ТО «ТГАМЭУП». 2011. – 28 с.

 

 

Рабочая учебная программа по дисциплине «Линейная алгебра» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебным планом, рекомендациями и ПрООП ВПО по направлению 080100 «Экономика» профилям «Экономика Предприятий и Организаций», «Мировая Экономика», «Налоги и Налогообложение».

Рабочая учебная программа включает цели освоения дисциплины; место дисциплины в структуре ООП бакалавриата; компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины; структуру и содержание дисциплины; образовательные технологии; учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов; оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины; учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины; материально-техническое обеспечение дисциплины.

 

 

Одобрено на заседании кафедры математики и информатики (протокол №6 от 22.02.2011 г.), печатается по решению Учебно-методического совета (протокол заседания УМС №7 от 16.03.2011 г.).

 

 

Рецензенты:

С. Д. Захаров, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики и информатики «ТГАМЭУП»;

А. Г. Хохлов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры
МАиТФ ИМКН ТюмГУ.

 

 

Автор-составитель Е. Е. Гнатюк, ст. преподаватель кафедры математики и информатики «ТГАМЭУП».

 

 

© «ТГАМЭУП», 2011

© Гнатюк Е.Е., 2011

1. Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Линейная алгебра» является получение студентами теоретических знаний, а также приобретение необходимых практических навыков по линейной алгебре.

 

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Линейная алгебра является одной из дисциплин профиля базовой части математического цикла.

Для изучения дисциплины студент должен знать школьный курс аналитической геометрии; уметь работать с координатами на плоскости и в пространстве, а также применять элементарные операции с векторами (модуль и направление вектора, сложение векторов, умножение вектора на число, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, скалярное произведение векторов, разложение вектора по координатным осям); владеть техникой построения прямых на плоскости, прямых и плоскостей в пространстве.

Дисциплина «Линейная алгебра» - необходимый компонент в образовании экономического профиля, расширяет кругозор будущих специалистов, позволяет ориентироваться в современных проблемах такой области, как планирование деятельности, анализ и экспертиза проектов. Многие вопросы экономической деятельности решаются посредством математических расчетов, поэтому курс связан с усвоением студентами различных экономических дисциплин.

 

Очная форма обучения

Лекции -18 ч. Самостоятельная работа - 126 ч.,

Семинарские (практ.) занятия - 36 ч. в том числе экзамен - 36 ч.

Заочная форма обучения

Лекции - 8 ч. Самостоятельная работа - 164 ч.,

Семинарские (практ.) занятия - 8 ч. в том числе экзамен - 36 ч.

 

Структура дисциплины

Очная форма обучения

Раздел дисциплины (темы)	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Форма текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)   Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Всего	Лекции	Практические занятия	СРС
Раздел 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия		1-6					аудиторная контрольная работа
Тема 1. Элементы векторной алгебры		1,2					Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости							Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
Тема 3. Кривые второго порядка							Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
Тема 4. Аналитическая геометрия в пространстве							Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
Тема 5. Поверхности второго порядка							Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
Раздел 2. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений		7-12					аудиторная контрольная работа
Тема 6. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений		7-12					Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
Раздел 3. Элементы линейной алгебры		13-18					индивидуальная домашняя работа
Тема 7. Системы векторов и уравнений		13-14					Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
Тема 8. Матрицы и квадратичные формы		15-18					Опрос, практические задания, собеседование, тестирование
ИТОГО		1-18					экзамен

Заочная форма обучения

Раздел дисциплины (темы)	Семестр	Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Форма промежуточной аттестации
Всего	Лекции	Практические занятия	СРС
Раздел 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тема 1. Элементы векторной алгебры
Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости			0,5	0,5
Тема 3. Кривые второго порядка			0,5	0,5
Тема 4. Аналитическая геометрия в пространстве			0,5	0,5
Тема 5. Поверхности второго порядка			0,5	0,5
Раздел 2. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений
Тема 6. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений
Раздел 3. Элементы линейной алгебры
Тема 7. Системы векторов и уравнений
Тема 8. Матрицы и квадратичные формы
ИТОГО						контрольная работа, экзамен

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Образовательные технологии

Учебный процесс происходит с использованием разнообразных методов организации и осуществления учебно-познавательной деятельности: словесные (конференция, лекция, дискуссия, беседа), наглядные и практические методы передачи информации; стимулирование и мотивация учебно-познавательной деятельности (учебные дискуссии и др.); контроля и самоконтроля (устного и письменного опроса, тестирования, экзамена).

Широко (более 20% аудиторных занятий) используются активные и интерактивные формы проведения занятий: ситуационный анализ, ролевые игры, эвристические технологии, социально-психологические тренинги, тестирование.

 

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Самостоятельная работа студентов реализуется в разных видах. Она включает подготовку студентов к семинарским (практическим) занятиям. Для этого студент изучает лекции преподавателя; основную и дополнительную литературу; интернет-ресурсы, рекомендованные в разделе8 «Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины». Самостоятельная работа предусматривает также решение во внеучебное время практических заданий, приведённых в разделе 7 «Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины».К самостоятельной работе студента относится подготовка к экзамену. Экзаменационные вопросы приведены также в разделе 7.

 

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

 

Методические рекомендации по подготовке и проведению

Практических занятий

Изучение математики требует систематической целенаправленной работы, для успешной организации которой необходимо:

1. Получить в библиотечном фонде рекомендованную преподавателем учебно-методическую литературу.

2. Регулярно посещать лекции и конспектировать их, поскольку именно лекции являются одним из основных источников получения информации по изучению данного курса.

3. Своевременно готовиться к практическому занятию, т.е. нужно:

- внимательно перечитать свой конспект лекций по изучаемой на данный момент теме;

- выполнить домашнее задание и выучить сопутствующие формулы;

- изучить дополнительную литературу.

Если в процессе подготовки к практическому занятию остаются какие-либо вопросы, на которые не найдены ответы ни в учебной литературе, ни в конспекте лекции, следует зафиксировать их в рабочей тетради и поставить перед преподавателем на практическом занятии.

4. Регулярно посещать практические занятия; проявлять активность в ходе работы; предлагать нестандартные решения задач, если они имеются; стремиться решать не только обязательные, но и дополнительные задания, предлагаемые преподавателем.

Следуя изложенным методическим советам и рекомендациям, каждый студент сможет овладеть тем объемом знаний, который предусмотрен учебной программой, успешно сдать все необходимые зачеты и экзамены, а впоследствии использовать полученные знания в своей практической и трудовой деятельности.

 

Планы практических занятий

 

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Тема 6. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений

практическое занятие – 12 ч

1. Матрицы, действия с ними.

2. Определитель матрицы, его вычисление и свойства.

3. Решение систем уравнений по формулам Крамера.

4. Обратная матрица, условия ее существования.

5. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы.

6. Ранг матрицы.

7. Исследование системы уравнений с неизвестными.

8. Решение систем уравнений методом Гаусса.

Задачи: [8, гл.7, 1-50], [3, 1-20]

 

Чтение учебника

1. Каждый последующий вопрос должен изучаться только после правильного понимания предыдущего.

2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Их следует знать чётко, а также подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, по которым необходимо получить устную или письменную консультацию преподавателя.

4. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется подчёркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании они выделялись и лучше запоминались. Полезно составить лист, содержащий важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист поможет запомнить эти формулы, а также служит постоянным справочником.

 

Решение задач

1. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

2. Решение задач и примеров следует излагать подробно, обосновывая каждый этап решения теоретическими положениями курса. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями.

3. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближённые значения корней, числа и т.п. Следует обратить внимание, соответствует ли полученный ответ существу данной задачи. Полезно также решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

 

Самопроверка

1. После изучения определённой темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы, формулировки и доказательства теорем. При недостаточном усвоении надо ещё раз внимательно разобраться в материале учебника.

2. Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Тем не менее, благополучное решение задач нельзя считать достаточным признаком усвоения теории. Часто правильное решение получается в результате механического применения формул, без понимания существа дела. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, найти ответ на которые самостоятельно не удаётся, то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации.

 

Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний рецензента.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины. Здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует проставить дату ее выполнения и расписаться.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.

4. Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера своего варианта.

6. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, студент должен: исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, выполнить все рекомендации рецензента. При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить изменения в сам текст работы после рецензирования запрещается.

 

 

Выбор варианта

Номер варианта выбирается студентом-заочником по последней цифре номера зачетной книжки.

 

 

Задания для контрольных работ

 

Задача 1-10. На плоскости заданы вершины треугольника . Найти 1) уравнение прямой ; 2) уравнение медианы ; 3) уравнение высоты и ее длину; 4) точку пересечения высоты и стороны ; 5) длину высоты (двумя способами). Сделать чертеж.

 

1.	,	,	.
2.	,	,	.
3.	,	,	.
4.	,	,	.
5.	,	,	.
6.	,	,	.
7.	,	,	.
8.	,	,	.
9.	,	,	.
10.	,	,	.

 

Задача 11-20. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.

 

11.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
12.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
13.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
14.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
15.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
16.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
17.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
18.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
19.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.
20.	а)	,	б)	,
	в)	,	г)	.

 

Задача 21-30. Построить по точкам график функции в полярной системе координат. Значения функции вычислять в точках , .

 

21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

 

Задача 31-40. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

31.	,	,	,	.
32.	,	,	,	.
33.	,	,	,	.
34.	,	,	,	.
35.	,	,	,	.
36.	,	,	,	.
37.	,	,	,	.
38.	,	,	,	.
39.	,	,	,	.
40.	,	,	,	.

 

Задача 41-50. Компланарны ли векторы , и ?

41.	,	,	.
42.	,	,	.
43.	,	,	.
44.	,	,	.
45.	,	,	.
46.	,	,	.
47.	,	,	.
48.	,	,	.
49.	,	,	.
50.	,	,	.

 

Задача 51-60. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки , , .

51.	,	,	,	.
52.	,	,	,	.
53.	,	,	,	.
54.	,	,	,	.
55.	,	,	,	.
56.	,	,	,	.
57.	,	,	,	.
58.	,	,	,	.
59.	,	,	,	.
60.	,	,	,	.

Задача 61-70. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

 

61.	,	,	.
62.	,	,	.
63.	,	,	.
64.	,	,	.
65.	,	,	.
66.	,	,	.
67.	,	,	.
68.	,	,	.
69.	,	,	.
70.	,	,	.

 

Задача 71-80. Найти угол между плоскостями.

 

71.	, .	72.	, .
73.	, .	74.	, .
75.	, .	76.	, .
77.	, .	78.	, .
79.	, .	80.	, .

 

Задача 81-90. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

 

81.	, .	82.	, .
83.	, .	84.	, .
85.	, .	86.	, .
87.	, .	88.	, .
89.	, .	90.	, .

 

Задача 91-100. Найти определитель и обратную матрицу для данной матрицы . Используя полученные результаты или другим способом, решить систему уравнений .