Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков» 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков»



Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков»

Кафедра информационных технологий (кафедра №2)

 

УТВЕРЖДАЮ

Начальник кафедры

информационных технологий

полковник полиции

 

С.Н. Ефимов

28 мая 2012 г.

 

 

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В ЮРИДИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

 

Методическая разработка

для проведения практического занятия по теме 3:

«Основы теории множеств и математической логики»

с курсантами очной формы обучения

 

Красноярск, 2012


 

Основы теории множеств и математической логики: методическая разработка для проведения практического занятия с курсантами очной формы обучения по направлению подготовки 030900.62 Юриспруденция. – Красноярск: СибЮИ ФСКН России, 2012. – 22с.

 

Подготовила: к.т.н., доцент, полковник полиции А.С. Шерстяных

 

Одобрена на заседании кафедры

информационных технологий

(кафедра №2) 28 мая 2012 г.

Протокол № 18

 

 

©СибЮИ ФСКН России, 2012


 

ПЛАН ПОДГОТОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

Тема: Основы теории множеств и математической логики.

Продолжительность: 2 этапа по 2 академических часа.

Цели занятий:

1. Дидактические:

- закрепить теоретический материал, изложенный на лекции;

- ознакомить с классами задач, при решении которых используются методы теории множеств и математической логики;

- ознакомить с методами решения таких задач;

- привить умения и навыки самостоятельной работы при решении задач;

2. Воспитательные:

- способствовать воспитанию математической грамотности и культуры;

- выработать внимательность и аккуратность при выполнении заданий;

3. Развивающие:

- выработать способности к анализу задачи, умение четко сформулировать и составить алгоритм ее решения;

- развить навыки индивидуальной работы по выполнению конкретных заданий;

- обеспечить развитие интереса к овладению математических методов и их использованию в своей профессиональной деятельности.

Вид занятия: практическое в подгруппах.

Форма обучения:

- учебно-тренировочные упражнения;

- индивидуальная работа.

Место проведения: компьютерный класс 404, 505.

Итоговые документы:

- результаты выполнения заданий;

- записи в тетрадях основного содержания учебного материала;

- оценка преподавателями выполнения заданий и ответов на контрольные вопросы.

Материальное обеспечение:

- класс персональных компьютеров, объединенный в локальную вычислительную сеть института с выходом в Интернет;

- прикладное и системное программное обеспечение;

- видеопроектор;

- раздаточный материал;

- рекомендуемая литература.


 

Этап 1.

Учебные вопросы:

1. Понятие множества.

2. Операции с множествами: объединение, пересечение, разность, симметрическая разность.

3. Количество элементов в множестве. Формула включений и исключений.

 

Распределение времени:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ (характеристика занятия) 5 мин.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 80 мин.

- понятие множества 10 мин.

- объединение множеств 15 мин.

- пересечение множеств 15 мин.

- разность множеств 15 мин.

- симметрическая разность множеств 15 мин.

- формула включений и исключений 10 мин.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ (анализ степени реализации

поставленных целей занятия, выставление оценок) 5 мин.

 

Рекомендации:

1. При изучении первого вопроса следует обратить внимание на признаки, которыми должно обладать множество.

2. При изучении второго вопроса следует обратить внимание на различие применения операций разность и симметрическая разность.

3. При изучении третьего вопроса необходимо обратить внимание на различный вид формулы включений и исключений для пересекающихся и непересекающихся множеств.

Учебно-материальное обеспечение

Для проведения практического занятия преподавателю рекомендуется обеспечить наличие раздаточного материала (предварительно распечатанные задания для самостоятельной работы).

Практическая работа

Понятие множества.

Понятие «множества» в математике есть одно из самых простых, первоначальных и общих. Часто приходится говорить о нескольких вещах, объединенных некоторым общим признаком. Так, можно говорить о множестве предметов, находящихся на столе, множестве студентов, присутствующих в данный момент в аудитории, множестве звезд, наблюдаемых на небе, множестве всех клеток человеческого организма и т.д. Человеческому мышлению свойственно трактовать то или иное собрание предметов, родственных по какому-либо признаку, как самостоятельный объект. Совокупность кофейника, молочника, сахарницы, шести чашек и блюдец мы называем сервизом. Буквы А, Б, В, Г, Д, и т.д. объединяем в алфавит. Не случайно каждую из этих совокупностей мы называем существительным в единственном числе: сервиз, алфавит - идея объединения проглядывает даже в такой мелочи.

Определение. Под множеством понимается любая совокупность определенных и различимых между собой объектов, рассматриваемых как единое целое.

Множество должно обладать следующими признаками:

1. Объекты, входящие во множество, определенные. Это означает, что для каждого объекта можно однозначно сказать, принадлежит ли он данному множеству или нет.

2. Объекты, входящие во множество, различимы между собой. Следовательно, во множестве не может быть двух или более одинаковых объектов.

3. Все объекты, входящие во множество, мыслятся как единое целое. Этим подчеркивается, что все объекты рассматриваются в совокупности, а от свойств отдельных объектов абстрагируются.

Если каждый элемент множества В является также и элементом множества А, то говорят, что множество В называется подмножеством множества А.

Обозначатся это следующим образом: В Ì А (В включено в А).

Множество, не содержащее элементов вообще, называют пустым и обозначают Æ.

Пример 1. Для каждого из слов: «корректор», «аргон», «гонорар», «ректор», «редактор», «декоратор» составьте множество его различных букв. Имеются ли среди них равные?

Решение: Для определенности введем обозначения множеств:

множество различных букв для слова «корректор» обозначим A, получим А = {к,о,р,е,т};

множество различных букв для слова «аргон» обозначим B, получим В={а,р,г,о,н};

множество различных букв для слова «гонорар» обозначим C, получим С = {г,о,н,р,а};

множество различных букв для слова «ректор» обозначим D, получим Д={р,е,к,т,о};

множество различных букв для слова «редактор» обозначим E, получим E = {р,е,д,а,к,т,о};

множество различных букв для слова «декоратор» обозначим F, получим F = {д,е,к,о,р,а,т}.

Т.к. каждый элемент множества A принадлежит множеству D, и каждый элемент множества D принадлежит множеству А, то А = D. Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что В = C, E=F.

Ответ: А = {к,о,р,е,т}, В = {а,р,г,о,н}, С = {г,о,н,р,а}, Д = {р,е,к,т,о}, E = {р,е,д,а,к,т,о}, F = {д,е,к,о,р,а,т}. А = D, В = C, E=F.

Пример 2. Какие из следующих множеств геометрических фигур на плоскости равны между собой, если:

А – множество всех квадратов;

В – множество всех прямоугольников;

С – множество всех четырехугольников с прямыми углами;

Д – множество всех прямоугольников с равными сторонами;

F – множество всех ромбов с прямыми углами.

Решение: вспомнив определение и свойства геометрических фигур на плоскости, можно сделать заключение, что А = Д = F; В = С.

Этап 2.

Учебные вопросы:

1. Понятие высказывания.

2. Логические операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность.

3. Логические формулы. Решение логических задач.

 

Распределение времени:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ (характеристика занятия) 5 мин.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 80 мин.

- понятие высказывания 10 мин.

- операция отрицания 10 мин.

- операция дизъюнкции 10 мин.

- операция конъюнкции 10 мин.

- операция импликации 10 мин.

- операция эквивалентности 10 мин.

- логические формулы, решение логических задач 20 мин.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ (анализ степени реализации

поставленных целей занятия, выставление оценок) 5 мин.

 

Рекомендации:

1. В процессе изучения первого вопроса следует сформировать у обучаемых четкое представление о том, какие повествовательные предложения являются высказываниями, а какие нет.

2. При изучении второго вопроса следует обратить внимание на правила составления сложных высказываний из простых.

3. При изучении третьего вопроса необходимо уделить внимание алгоритму решения логических задач.

Практическая работа

Понятие высказывания.

Высказыванием называется всякое утверждение (повествовательное предложение), про которое всегда определенно и объективно можно сказать, является ли оно истинным или ложным.

Например, предложения «Дважды два - четыре», «Студенты гуманитарных специальностей изучают информатику», «3 больше 5», «Число 10 является нечетным», «На улице идет дождь», «Уголовное дело отправлено на доследование» - являются высказываниями. Побудительные предложения («Кругом», «Налево», «Подойдите, пожалуйста, ко мне»), вопросительные («Вы не подскажите, как пройти в библиотеку?»), восклицательные («Да здравствует свобода!») высказываниями не являются.

Повествовательное предложение, содержащее переменную, также не является высказыванием. Например, утверждение "x – целое число" не будет высказыванием, так как нельзя определить ложно оно или истинно. Если же мы подставим вместо переменной x какое-либо число, то получим высказывание: "5 – целое число" (истинное высказывание), "0,5 – целое число" (ложное высказывание).

Высказывания будем обозначать заглавными латинскими буквами: A, B, C и т.д. Например, А – «Волга впадает в Каспийское море», В – «3 больше 5», С – «На улице идет дождь». Подобные обозначения вводятся для упрощения анализа высказывания. В этом случае вместо сложных рассуждений мы получим выражения, традиционно встречающиеся в математике. Будем полагать значение истинного высказывания равным 1, а ложного – равным 0. Тогда, А=1, так как «Волга впадает в Каспийское море» –истинное высказывание; В=0 как ложное; С может быть равно 1, а может 0 в зависимости от рассмотренной ситуации. В некоторых учебниках по математической логике для обозначения истинности и ложности высказываний используют буквы И и Л, или t и f [1].

Пример 1. Прочтите словами следующие высказывания, записанные знаками;

5 > 3, 10 + 2 = 14, 4 – 1 < 7, 44 = 256, 53 ¹ 125:

Какие из этих высказываний истинны, какие ложны?

Решение: Пять больше трех (истинное высказывание).

Сумма чисел 10 и 2 равна 14 (ложное высказывание).

Разность чисел 4 и 1 меньше 7 (истинное высказывание).

Четыре в четвертой степени равно 256 (истинное высказывание).

Пять в кубе неравно 125 (ложное высказывание).

Пример 2. Какие из следующих предложений являются высказываниями и определите их истинность:

а) Москва — столица России;

б) студент юридического института;

в) Луна есть спутник Марса;

г) 2 + 2 – 5;

д) кислород – газ;

е) каша – вкусное блюдо;

ж) математика – интересный предмет;

з) «Да здравствуют музы!»;

и) в романе А. С. Пушкина «Евгений Онегин» 136 245 букв;

к) река Ангара впадает в озеро Байкал.

Решение: б) Это предложение не является высказыванием, потому что оно ничего не утверждает о студенте.

е) Предложение не является высказыванием, так как понятие «вкусное блюдо» слишком неопределенно.

и) Предложение – высказывание, но для выяснения его значения истинности нужно затратить немало времени.

к) Ложное высказывание (Ангара вытекает из озера Байкал).

Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков»



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 164; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.112.61 (0.036 с.)