Тема: Предмет теории вероятностей.

Основные понятия теории множеств

Вопрос 1: Заданы множества А = {1,2,3} и B = {1,2,3,4,5}, тогда верным для них будет утверждение …

Множество А включает в себя множество В

+ Множество А есть подмножество множества В

Множества А и В не имеют общих элементов

Множества А и В равны

 

Вопрос 2: Заданы множества A = {1,3,5} и B = {3,1,5}, тогда верным для них будет утверждение …

+ Множество B есть подмножество множества А

+ Множество А есть подмножество множества В

Множества А и В не имеют общих элементов

+ Множества А и В равны

 

Вопрос 3: Заданы множества A = {1,3,5,7,8} и B = {1,5,7}, тогда верным для них будет утверждение …

+ Множество А включает в себя множество В

Множество А есть подмножество множества В

Множества А и В не имеют общих элементов

Множества А и В равны

 

Вопрос 4: Заданы множества A = {1,3,5} и B = {2,4,6}. Верным для них будет утверждение …

Множество А включает в себя множество В

Множество А есть подмножество множества В

+ Множества А и В не имеют общих элементов

Множества А и В равны

 

Вопрос 5: Пусть М – множество студентов факультета, N – множество студентов факультета, получающих стипендию. Тогда разностью M\N будет …

множество студентов факультета

множество студентов факультета, получающих стипендию

+ множество студентов факультета, не получающих стипендию

пустое множество

 

Вопрос 6: Пусть М – множество студентов факультета получающих стипендию, N – множество студентов факультета не получающих стипендию. Тогда объединением M U N будет …

+ множество студентов факультета

множество студентов факультета, получающих стипендию

множество студентов факультета, не получающих стипендию

пустое множество

 

Вопрос 7: Пусть М – множество студентов факультета получающих стипендию, N – множество студентов факультета не получающих стипендию. Тогда пересечением M и N будет …

множество студентов факультета

множество студентов факультета, получающих стипендию

множество студентов факультета, не получающих стипендию

+ пустое множество

 

Вопрос 8: Высказывание «Множество A не является подмножеством множества B» истинно для пары множеств …

+ A={2, 4, 6, 7}, B={4, 7}

A={6, 0, 3}, B={0, 3, 6}

A={2, 5}, B={1, 2, 5, 0}

 

Вопрос 9: Даны множества A={б, в, г}, B={б, в}, C={в}. Для заданных множеств будут верны утверждения, что …

множества A и B равны

+ множество C включено в множество A

множество A включено в множество C

+ множества A и B не равны

+ множество C есть подмножество множества B

 

Основные операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Вопрос 10: Даны множества: A={1, 4, 6, 8, 9}, B={1, 6, 9}, C={4, 8}. Тогда для них истинно высказывание …

C=AÈB

B=AÇC

+ A=BÈC

A=CÇB

 

Вопрос 11: Даны множества C={1, 3, 6, 8} и D={1, 6, 9}. Тогда их объединение CÈD представляет собой множество …

{3, 8}

+ {1, 3, 6, 8, 9}

{1, 6}

{9}

 

 

Бинарные отношения

Вопрос 12: Если отношение задано равенством «x-3y=2», то данному отношению принадлежат пары чисел …

+ (5, 1)

(1, 5)

(0, 2)

+ (2, 0)

 

Вопрос 13: Если отношение задано равенством «y>2x», то данному отношению принадлежат пары чисел …

(10, 3)

+ (1, 5)

(2, 4)

+ (3, 10)

 

Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Вопрос 61: Игральную кость бросают один раз. Чему равна вероятность того, что выпадет число очков равное 5?

+ 1/6

2/6

 

Вопрос 62: Игральную кость бросают один раз. Чему равна вероятность того, что выпадет число очков больше 4?

+ 2/6

1/6

 

Вопрос 63: Игральную кость бросают один раз. Чему равна вероятность того, что выпадет число очков равное 7?

+ 0

1/6

2/3

 

Вопрос 64: Игральную кость бросают один раз. Чему равна вероятность того, что выпадет число очков меньше 7?

+ 1

1/6

2/6

 

Вопрос 65: Как называется событие, вероятность которого равна 0?

достоверное

+ невозможное

случайное

 

Вопрос 66: Как называется событие, вероятность которого равна 1?

+ достоверное

невозможное

случайное

 

Вопрос 67: Как называется событие, вероятность которого больше нуля, но меньше единицы?

достоверное

невозможное

+ случайное

 

Вопрос 68: В мешке лежат 1 белый и 3 черных шара. Каким будет событие: ʺИз мешка вынули 2 белых шараʺ?

случайное

достоверное

+ невозможное

 

Вопрос 69: В мешке лежат 1 белый и 3 черных шара. Каким будет событие: "Из мешка вынули 4 шара, и один оказался белымʺ?

случайное

+ достоверное

невозможное

 

Вопрос 70: В урне лежат белые и черные шары. Всего в урне 15 шаров. Вероятность извлечения белого шара равна 7/15. Чему равна вероятность извлечения черного шара?

7/15

+ 8/15

 

Вопрос 71: Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …

+ 2

1/2

 

Вопрос 72: Два стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равна 0,8 и 0,7, производят по одному выстрелу в мишень. Чему равна вероятность попадания в мишень обоими стрелками?

+ 0,56

0,94

0,8

0,7

 

Вопрос 73: Для посева берут семена из двух пакетов. Вероятность прорастания семян в первом и втором пакетах соответственно равна 0,9 и 0,7. Если взять по одному семени из каждого пакета, то вероятность того, что оба они прорастут, равна …

+ 0,63

0,8

0,97

0,7

 

Вопрос 74: На завтрак студент может выбрать кекс, бутерброд, пиццу или булочку, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть у студента?

+ 12

 

Вопрос 75: Исходом, благоприятствующим событию «выпало нечетное число очков» при подбрасывании игрального кубика, является цифра …

+ 1

 

Вопрос 76: Непрерывной случайной величиной является …

X – число зерен в случайно взятом колоске ржи

X – количество покупателей в определенный день работы магазина

X – число букв в русском алфавите

+ X – длительность бесперебойной работы купленного телевизора

 

Вопрос 77: Попадание и промах при одном выстреле являются событиями …

совместными

не противоположными

+ несовместными

независимыми

 

Вопрос 78: Невозможными являются следующие два события:

+ появление двух очков при бросании трех игральных кубиков

+ появление девятнадцати очков при бросании трех игральных кубиков

появление двенадцати очков при бросании трех игральных кубиков

появление не менее 3 и не более 18 очков при бросании трех игральных кубиков

 

Вопрос 79: Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …

+ -0,5

+ 4/3

+1,2

0,3

 

Вопрос 80: Вероятность наступления некоторого события не может быть равна…

0,2

0,3

+1,3

 

Вопрос 81: В урне 10 белых шаров. Опыт состоит в выборе только одного шара. Событие А – «Вынули белый шар». Событие В – «Вынули черный шар». Тогда для этих событий верным будет утверждение.

«События А и В равновероятны»

«Вероятность события А равно 0»

+ «Событие А достоверно»

«Событие В достоверно»

 

Вопрос 82: В ящике 10 качественных и 5 бракованных деталей. Опыт состоит в выборе только одной детали. Событие A – «Вынули качественную деталь». Событие B – «Вынули бракованную деталь». Тогда для этих событий неверным будет утверждение:

«События A и B несовместны»

+ «Событие A невозможно»

+ «Событие B невозможно»

+ «События A и B равновероятны»

 

Вопрос 83: Игральный кубик бросают один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков меньшее, чем 4, равна…

5/6

4/5

+ 1/2

2/3

 

Вопрос 84: Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна…

+ 1/2

1/3

2/3

1/6

 

Вопрос 85: Некоторый спортсмен выиграет чемпионат Европы с вероятностью 0,9, а чемпионат мира – с вероятностью 0,8. Тогда вероятность выиграть оба чемпионата равна…

+ 0,72

1,7

0,85

0,8

 

Вопрос 86: Три стрелка стреляют по одной мишени, и каждый попадает или промахивается независимо от результатов выстрелов других стрелков. Вероятности попадания в мишень для каждого из стрелков, соответственно равны: 0,8; 0,7; 0,5. Определить вероятность события: все три стрелка попали в мишень.

+ 0,28

0,56

0,35

0,4

 

Вопрос 87: В ящике 10 качественных ламп. Опыт состоит в выборе только одной лампы. Событие А – «Вынули качественную лампу». Событие В – «Вынули бракованную лампу». Тогда для этих событий верным будет утверждение:

«События А и В равновероятны»

«Вероятность события В больше вероятности события А»

«Событие А невозможно»

+ «Событие А достоверно»

 

Вопрос 88: Игральный кубик бросают один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньшее, чем 5, равна…

1/3

5/6

+ 2/3

 

Вопрос 89: Первый студент успешно ответит на данный текст с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,7. Тогда вероятность того, что оба студента ответят успешно, равна…

1,2

0,035

0,7

+ 0,35

 

Дисперсия

Вопрос 104: Дисперсия случайной величины D(X)=6,25. Найти среднее квадратическое отклонение s(X).

+ 2,5

39,06

 

Вопрос 105: Дисперсия случайной величины D(X)=6. Найти среднее квадратическое отклонение s(X).

2,5

+ 3

 

 

Вопрос 106: Дисперсия случайной величины D(X)=1,44. Найти среднее квадратическое отклонение s(X).

+ 1,2

2,07

1,44

2,88

 

Математическая статистика. Основные понятия и определения

Вопрос 107: Дана выборка 10, 11, 12, 11, 10, 14, 10. Тогда его выборочная мода равна …

11,29

+ 10

 

Вопрос 108: Дана выборка 10, 11, 12, 11, 11, 14, 10. Тогда его выборочная мода равна …

11,29

+ 11

 

Вопрос 109: Дана выборка 12, 11, 12, 13, 10, 14, 15. Тогда его выборочная мода равна …

+ 12

 

Вопрос 110: Дана выборка 12, 11, 12, 12, 10, 14, 15. Тогда его выборочная мода равна …

+ 12

 

Вопрос 111: Дана выборка 8, 8, 9, 9, 9, 10, 11. Тогда его выборочная мода равна …

+ 9

 

Вопрос 112: Дана выборка: 1,5; 1,6; 1,6; 1,4; 1,7; 1,6; 1,7; 1,4. Её выборочная мода равна …

1,75

1,4

+1,6

1,7

 

Вопрос 113: Дана выборка 12, 11, 10, 12, 13. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 12

 

Вопрос 114: Дана выборка 10, 11, 12, 10, 13. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 11

11,2

 

Вопрос 115: Дана выборка 10, 11, 11, 12, 10, 13. Тогда его выборочная медиана равна …

+11

10,5

 

Вопрос 116: Дана выборка: -10; -11; 12; -14; -14; -13; 15; -11; -11. Ее выборочная медиана равна …

+ -11

12,33

 

Вопрос 117: Укажите статистические исследования, в которых объем выборки одинаковый.

+ При изучении работы магазина количество посетителей в обследуемые дни составило: 35, 47, 84, 33, 71, 25, 49, 57.

+ В результате тестирования студенты показали следующие баллы: 5, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 5.

При медицинском обследовании больных получены следующие результаты взвешивания в килограммах: 44, 52, 66, 48, 76, 93, 69, 84, 82.

При изучении длительности случайно отобранных фильмов получены следующие результаты в минутах: 120, 99, 124, 86, 94, 112, 106.

 

Вопрос 118: В концерте принимали участие артисты, следующего возраста 55, 40, 18, 22, 23, 41, 22. Объем данной выборки составил …

+ 7

31,57

 

Вопрос 119: Дан вариационный ряд 4, 5, 6, 8, 10, 11, 11, 12. Тогда медиана данного ряда равна …

+ 9

 

Вопрос 120: Дан вариационный ряд 11, 12, 13, 15, 17, 19, 22, 22, 24, 25. Тогда медиана данного ряда равна …

+ 18

 

Вопрос 121: Дан вариационный ряд 20, 23, 45, 45, 48, 50, 62, 70, 74. Тогда медиана данного ряда равна …

+ 48

 

Вопрос 122: Дан вариационный ряд 1, 2, 2, 2, 4, 7, 7. Тогда мода данного ряда равна …

+ 2

 

Вопрос 123: Медиана вариационного ряда 3, 5, 6, 7, 8, 9 равна …

+ 6,5

 

Вопрос 124: Выборочная средняя равна 6 для выборки, заданной вариационным рядом …

+ 1, 2, 4, 4, 7, 7, 8, 9, 9, 9

1, 2, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7

4, 4, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 10

3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9

 

Вопрос 125: Средняя выборочная вариационного ряда 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9 равна …

+ 6

 

Вопрос 126: Дана выборка 10, 11, 12, 12, 14. Тогда его выборочная мода равна …

+ 12

 

Вопрос 127: Дана выборка 10, 11, 12, 12, 14, 14, 14. Тогда его выборочная мода равна …

+ 14

 

Вопрос 128: Дана выборка 10, 10, 10, 12, 14, 13. Тогда его выборочная мода равна …

+ 10

 

Вопрос 129: Дана выборка 10, 11, 11, 11, 11, 12, 14, 14. Тогда его выборочная мода равна …

+ 11

 

Вопрос 130: Дана выборка 1, 1, 2, 2, 2, 4, 14, 12. Тогда его выборочная мода равна …

+2

 

Вопрос 131: Дана выборка 10, 11, 12, 10, 13. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 11

 

Вопрос 132: Дана выборка 10, 12, 12, 10, 13. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 12

 

Вопрос 133: Дана выборка 10, 10, 11, 12, 13. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 11

 

Вопрос 134: Дана выборка 4, 5, 6, 7, 8. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 6

 

Вопрос 135: Дана выборка 1, 2, 3, 4, 5. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 3

 

Вопрос 136: Дана выборка 1, 3, 4, 5. Тогда его выборочная медиана равна …

+ 3,5

 

 

Тема: Предмет теории вероятностей.

 

Вопрос: Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб.

А) 1/4;

Б) 2/4;

В) 0,25;

Г) 0,75;

Д) 3/4.

Вопрос: По эмпирическому подходу вероятность события рассчитывается (статистическое определение вероятности):

А)

Б) Как отношение числа опытов в которых событие А наступила, к общему числу исходов при проведении опытов

В) как степень уверенности наступления того и иного события.

Г) нет правильного ответа.

 

Вопрос: В классическом подходе вероятность события рассчитывается:

А) Как отношение числа равновероятных благоприятных исходов наступления события А к общему числу возможных исходов

Б)

В) как степень уверенности наступления того и иного события.

Г) нет правильного ответа.

 

Вопрос: Какова вероятность того, что при двух подбрасываниях одной игральной кости выпадет сумма очков, равная 13?

А) 0

Б) 1/13

В) 1/18

Г) 1/36

 

Вопрос: Могут ли быть противоположными события С и D, если Р(С) = 0,12; P(D) = 0,78

А) Нет

Б) Да

 

Вопрос: Какие значения может принимать вероятность?

А) (-1;1)

Б) [0;1]

В) (0;1)

Г) [-1;1]

 

Вопрос: Пространство элементарных событий – это...

А) любое действие, которое приводит к определенному набору результатов.

Б) конкретные результаты испытаний или их сочетание.

В) множество всех возможных результатов эксперимента

 

Вопрос: Два события называются несовместными, если:

А) вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет.

Б) появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

В) при рассмотрении группы событий может произойти только одно из них, а никакие другие события, не входящие в рассматриваемую группу, произойти не могут.

Г) событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.

 

Вопрос: Два события называются независимыми, если:

А) вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет.

Б) появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

В) при рассмотрении группы событий может произойти только одно из них, а никакие другие события, не входящие в рассматриваемую группу, произойти не могут.

Г) событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.

 

Вопрос: Монета брошена 3 раза. Пусть А, В, С — события, состояние в появлении герба соответственно в первом, втором и третьем испытаниях. Ясно, что эти события являются

А) Несовместными

Б) Независимыми

В) Зависимыми

Г) Противоположными

 

Вопрос: Пр о с т р а н с т в о м э л е м е н т а р н ы х и с х о д о в называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента. Элементы этого множества называют э ле ме нт а р ны м и ис х о д а м и. Отношение числа исходов, благоприятствующих появлению события А к общему числу исходов называется

А) Вероятностью события А

Б) Траекторией события А

В) Величиной события А

Г) Показателем события А

 

Вопрос: Выберите неверное утверждение:

А) Событие, противоположное достоверному, является невозможным

Б) Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице

В) Если два события единственно возможны и несовместны, то они называются противоположными

Г) Вероятность появления одного из противоположных событий всегда больше вероятности другого.

 

Вопрос: Заданы множества А = {1, 3, 4}, В = {2, 3, 1, 4}, тогда для них будет неверным утверждением

А) множество А есть подмножество множества В;

Б) множества А, В пересекаются

В) множество А не равно множеству В

Г) А и В не имеют общих элементов

 

Вопрос: Подбрасывают монету. События А = { выпал герб}, В = {выпала цифра}. Тогда верным для этих событий будет утверждение

А) событие А тождественно событию В

Б) А и В не имеют общих элементов

В) события А и В несовместны;

Г) А и В противоположны

 

Вопрос: События образуют ……….группу событий, если в результате испытаний появится хотя бы одно из них

А) Независимую

Б) Зависимую

В) Полную

Г) Совместную

 

Вопрос: Брошена монета. Появление герба исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись»

А) независимые

Б) совместные

В) несовместные

Г) противоположные

 

Вопрос: Какова вероятность приземления парашютиста в заштрихованную область

А) 11/36

Б) 1/36

В) 1/6

Г) 1/5

 

Вопрос: Вероятность события A при условии, что произошло событие B, называется

А) Противоположной

Б) Несовместной

В) Условной

Г) независимой

 

Вопрос: В урне 5 красных, 2 синих и 3 белых шара. Все шары пронумерованы цифрами от 1 до 10. Из урны берется наудачу 1 шар. Пусть событие A ={шар с четным номером}, событие B ={шар с номером, кратным 3}, событие C ={шар красного цвета}, событие D ={шар синего цвета}, и, наконец, E ={шар белого цвета}. Что представляют собой следующие события: C + E?

вынутый шар не синий

вынутый шар разноцветный (красно-белый)

шар с четным номером - красный или белый

+ вынутый шар либо красного цвета, либо белого

 

Вопрос: В урне 5 красных, 2 синих и 3 белых шара. Все шары пронумерованы цифрами от 1 до 10. Из урны берется наудачу 1 шар. Пусть событие A ={шар с четным номером}, событие B ={шар с номером, кратным 3}, событие C ={шар красного цвета}, событие D ={шар синего цвета}, и, наконец, E ={шар белого цвета}. Что представляют собой следующие события AD?

+ синий шар с четным номером

либо шар с четным номером, либо он синий

шар с четным номером и не синий

синий шар с нечетным номером

 

Вопрос: В урне 5 красных, 2 синих и 3 белых шара. Все шары пронумерованы цифрами от 1 до 10. Из урны берется наудачу 1 шар. Пусть событие A ={шар с четным номером}, событие B ={шар с номером, кратным 3}, событие C ={шар красного цвета}, событие D ={шар синего цвета}, и, наконец, E ={шар белого цвета}. Что представляют собой следующие события AD \ E?

синий шар с четным номером кратный трем

синий шар с четным номером кратный трем

синий шар с номером 6

+ синий шар с четным номером, но не кратным трем

 

 

Вопрос: В урне 5 красных, 2 синих и 3 белых шара. Все шары пронумерованы цифрами от 1 до 10. Из урны берется наудачу 1 шар. Пусть событие A ={шар с четным номером}, событие B ={шар с номером, кратным 3}, событие C ={шар красного цвета}, событие D ={шар синего цвета}, и, наконец, E ={шар белого цвета}. Что представляют собой следующие события A + B?

шар с четным кратным трем номером

синий шар с четным номером

шар с номером 6

+ шар с номером кратным трем или двум

 

Вопрос: Событие А означает, что хотя бы один из трех проверенных приборов бракованный, событие В – все три прибора стандартные. Что означает событие А+В?

А. все три прибора стандартны и бракованы

Б. среди трех стандартных приборов один бракованный

+ В. хотя бы один из трех приборов стандартный или бракованный

Г. Среди трех бракованных изделий есть стандартный

Д. среди трех стандартных приборов есть хотя бы один бракованный

 

Вопрос: Событие А означает, что хотя бы один из трех проверенных приборов бракованный, событие В – все три прибора стандартные. Что означает событие АВ?

А. все три прибора стандартны и бракованы

Б. среди трех стандартных приборов один бракованный

В. хотя бы один из трех приборов стандартный или бракованный

Г. Среди трех бракованных изделий есть стандартный

+Д. среди трех стандартных приборов есть хотя бы один бракованный

 

Вопрос: В урне 5 белых, 3 черных, 4 красных шаров. Вероятность того, что из урны вынут белый или черный шар равна

А) ¼

Б) 15/8

+ В) 2/3

Г) 5/12